一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.
-
1.
下列选项中,具有相反意义的量是( )
A . 向东走5米和向北走5米
B . 身高增加2厘米和体重减少2千克
C . 胜1局和亏本70元
D . 收入50元和支出40元
-
2.
-3的相反数是( )
A . -
B .
C . 3
D . 0.3
-
-
-
5.
下列各数中:-3.14, 0,
,
,-
,
,无理数的个数为( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
-
6.
( )
A . 1
B . -3
C . 3
D . -5
-
7.
关于
的判断:①
是无理数;②
是实数;③
是2的算术平方根;④
.正确的是( )
A . ①④
B . ②④
C . ①③④
D . ①②③④
-
A . a>–4
B . bd>0
C . |a|>|d|
D . b+c>0
-
A . ﹣3或5
B . 3或﹣5
C . ﹣3或3
D . ﹣5或5
-
10.
定义a*b=3a-b,
则下列结论正确的有(
)个.
①3*2=11.② .③( * ) .④若a*b=b*a,则a=b.
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、填空题:本题有6个小题,每小题4分,共24分.<u></u>
-
11.
我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量,相当于燃烧130 000 000kg的煤所产生的能量.这个数用科学记数法可表示为kg.
-
12.
当
时,代数式
的值为
-
13.
0.0617(精确到千分位)
.近似数
精确到
位.
-
14.
.
.
-
15.
若x,y为实数,且
,则
的值为
-
16.
对于有理数
,b,定义min{
,b}的含义为:当
<b时,min{
,b}=
,当
>b时,min{
,b}=
.例如:min{1,-2}=-2,min{3,-1}=-1.已知min{
,
}=
,min{
,b}=b,且
和b为两个连续正整数,则
+b的平方根为__
__.
三、解答题:本题有8小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
-
-
18.
仔细观察下列各数,回答问题:
,0,
,
,
,
-
(1)
在数轴上表示上述各数中的非负数(标在数轴上方,无理数标出大致位置),并把它们用“<”号连接.
-
(2)
上述各数中介于
与
之间的数有
个 .
-
19.
(2019·广西模拟)
有20筐白菜,以每筐30千克为标准,超过或不足的分别用正、负来表示,记录如下:
与标准质量的差(单位:千克)
|
-3
|
-2
|
-1.5
|
0
|
1
|
2.5
|
筐数
|
1
|
4
|
2
|
3
|
2
|
8
|
-
(1)
20筐白菜中,最重的一筐比最轻的一筐要重多少千克?
-
(2)
与标准质量比较,20筐白菜总计超过或不足多少千克?
-
(3)
若白菜每千克售价2元,则出售这20筐白菜可卖多少元?
-
20.
-
(1)
已知
是最大的负整数,
是绝对值最小的数,
是倒数是它本身的正数,
是9的负平方根.
① . . . .
②求
-
(2)
已知a与b互为相反数,c与d是倒数,求3(a+b)-(-cd)3-2的值.
-
21.
大家知道
是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此
的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用
﹣2来表示
的小数部分,你同意小明的表示方法吗?事实上,小明的表示方法是有道理,因为
<
<
,即2<
<3,故
的整数部分是2,将这个数减去其整数部分,差就是小数部分.
∴ 的整数部分为2,小数部分为( ﹣2).
结合以上材料,回答下列问题:
-
22.
我们自从有了用字母表示数,发现表达有关的数和数量关系更加简洁明了,从而更助于我们发现更多有趣的结论,请你按要求试一试。
-
-
(2)
当
=3,
=-2时,求第(1)题中①②所列的代数式的值;
-
-
(4)
利用你发现的结论:求20182-2×2018×2017+20172的值.
-
23.
如图两个4×4网格都是由16个边长为1的小正方形组成.
-
(1)
图①中的阴影正方形的顶点在网格的格点上,这个阴影正方形的面积为
,若这个正方形的边长为
,则
=
;
-
(2)
请在图②中画出面积是5的正方形,使它的顶点在网格的格点上
.
若这个正方形的边长为 ,则 =;
-
(3)
请你利用以上结论,在图③的数轴上精确画出实数
和-
.
利用数轴可得 .
-
24.
如图,已知数轴上点A表示的数为8,B是数轴上位于点A左侧一点,且AB=20,
-
-
(2)
|5-3|表示5与3之差的绝对值,实际上也可理解为5与3两数在数轴上所对的两点之间的距离.如
的几何意义是数轴上表示有理数
的点与表示有理数3的点之间的距离.试探索:
①:若 ,则 =.②: 的最小值为.
-
(3)
动点P从O点出发,以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,设运动时间为
(
>0)秒.
①:当 =1时,A,P两点之间的距离为;②:当 =时,A,P之间的距离为2.
-
(4)
动点P,Q分别从O,B两点,同时出发,点P以每秒4个单位长度沿数轴向右匀速运动,Q点以P点速度的两倍,沿数轴向右匀速运动,设运动时间为t(t>0)秒.当t=,P,Q之间的距离为4.