初中数学浙教版九年级上册4.6 相似多边形强化提升训练

更新时间：2019-10-26 浏览次数：162 类型：同步测试

一、单选题

1. 如图，在矩形ABCD中，E，F分别为，AD与BC的中点，且矩形ABCD∽矩形AEFB， $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若两个相似矩形的相似比为 $\text{[math]}$ ，较小矩形面积为 $\text{[math]}$ ，较大矩形一边为 $\text{[math]}$ ，则其相邻的一边是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017九上·东莞月考) 如图，E、F分别在矩形ABCD的边CD、AB上，EF⊥AB，G、H分别是BC、EF的中点，EH＞HG，除矩形EFBC外，图中4个矩形都彼此相似，若BC=1，则AB等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

4. 两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和为130cm² ，那么较小的多边形的面积是cm² ．

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5. 如图，四边形ABCD和A₁B₁C₁D₁相似，已知 $\text{[math]}$ ，AB=10，A₁B₁=16，CD=18，则 $\text{[math]}$ =°，C₁D₁=，它们的相似比为．

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6. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长是 $\text{[math]}$ ，除 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 四点外，图形的其他顶点均为所在的一条线段的中点，则从正方形 $\text{[math]}$ 中挖掉阴影部分后，所剩下部分面积等于．

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7. (2018九上·金山期末) 如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，把△ABE沿直线BE翻折，点A正好落在BC边上的点F处，如果四边形CDEF和矩形ABCD相似，那么四边形CDEF和矩形ABCD面积比是．

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三、解答题

8. 已知四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似，且A₁B₁：B₁C₁：C₁D₁：D₁A₁=7：8：11：14，若四边形ABCD的周长为40，求四边形ABCD各边的长．

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9. 若四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似，相似比为k₁= $\text{[math]}$ ，又四边形A₁B₁C₁D₁与四边形A₂B₂C₂D₂相似，相似比为k₂= $\text{[math]}$ ，请问四边形ABCD与四边形A₂B₂C₂D₂相似吗？若相似，相似比是多少？

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10. (2019·长沙) 根据相似多边形的定义，我们把四个角分别相等，四条边成比例的两个凸四边形叫做相似四边形．相似四边形对应边的比叫做相似比．
1. （1）某同学在探究相似四边形的判定时，得到如下三个命题，请判断它们是否正确（直接在横线上填写“真”或“假”）．
  ①条边成比例的两个凸四边形相似；（命题）
  
  ②三个角分别相等的两个凸四边形相似；（命题）
  
  ③两个大小不同的正方形相似．（命题）
2. （2）如图1，在四边形ABCD和四边形A₁B₁C₁D₁中，∠ABC＝∠A₁B₁C₁ ， ∠BCD＝∠B₁C₁D₁ ， $\text{[math]}$ ，求证：四边形ABCD与四边形A₁B₁C₁D₁相似．
3. （3）如图2，四边形ABCD中，AB∥CD ， AC与BD相交于点O ，过点O作EF∥AB分别交AD ， BC于点E ， F ．记四边形ABFE的面积为S₁ ，四边形EFDE的面积为S₂ ，若四边形ABFE与四边形EFCD相似，求 $\text{[math]}$ 的值．
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11. (2018·潜江模拟) 阅读下列材料，完成任务：
自相似图形
定义：若某个图形可分割为若干个都与它相似的图形，则称这个图形是自相似图形．例如：正方形ABCD中，点E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA边的中点，连接EG，HF交于点O，易知分割成的四个四边形AEOH、EBFO、OFCG、HOGD均为正方形，且与原正方形相似，故正方形是自相似图形．
任务：
1. （1）图1中正方形ABCD分割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相似比为；
2. （2）如图2，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点C作CD⊥AB于点D，则CD将△ABC分割成2个与它自己相似的小直角三角形．已知△ACD∽△ABC，则△ACD与△ABC的相似比为；
3. （3）现有一个矩形ABCD是自相似图形，其中长AD=a，宽AB=b（a＞b）．
  请从下列A、B两题中任选一条作答．
  A：①如图3﹣1，若将矩形ABCD纵向分割成两个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；
  ②如图3﹣2若将矩形ABCD纵向分割成n个全等矩形，且与原矩形都相似，则a=（用含n，b的式子表示）；
  B：①如图4﹣1，若将矩形ABCD先纵向分割出2个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成3个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含b的式子表示）；
  ②如图4﹣2，若将矩形ABCD先纵向分割出m个全等矩形，再将剩余的部分横向分割成n个全等矩形，且分割得到的矩形与原矩形都相似，则a=（用含m，n，b的式子表示）．
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