2016-2017学年江苏省常州市七年级下学期期中数学试卷

更新时间：2017-07-28 浏览次数：432 类型：期中考试

一、选择题

1. 下列图形中，可以由其中一个图形通过平移得到的是（）

A . B . C . D .

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2. 一种病毒的长度约为0.00000432毫米，数据0.000000432用科学记数法表示为（）

A . 432×10^﹣⁸ B . 4.32×10^﹣⁷ C . 4.32×10^﹣⁶ D . 0.432×10^﹣⁵

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3. 下列计算正确的是（）

A . （x³）²=x⁶ B . （﹣2x³）²=4x⁵ C . x⁴•x⁴=2x⁴ D . x⁵÷x=x⁵

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4. 下列说法正确的是（）

A . 两直线平行，同旁内角可能相等 B . 同底数幂相乘，底数相乘，指数相加 C . 一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线一定平行 D . 任何数的0次幂等于1

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5. 若一个多边形的每个内角都为144°，则这个多边形是（）

A . 七边形 B . 八边形 C . 九边形 D . 十边形

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6. 如图，直线l₁∥l₂ ，直线l₃与l₁ ， l₂分别交于A，B两点，点C是直线l₂上一点，且AC⊥AB，若∠1=42°，则∠2的度数是（）

A . 142° B . 138° C . 132° D . 48°

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7. 若等腰三角形的两条边的长分别为3和1，则该等腰三角形的周长为（）

A . 5 B . 7 C . 5或7 D . 无法确定

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8. 2²⁰¹⁷+3²⁰¹⁸的计算结果的末位数字是（）

A . 7 B . 5 C . 3 D . 1

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二、填空题

9. （﹣a）⁵÷（﹣a）³=．

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10. (2017·仪征模拟) 分解因式：2x²﹣8y²=．

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11. 若x+y=3，则2^x•2^y的值为．

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12. 比较大小2﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ．（填“＞”、“=”、“＜”）

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13. 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=60°，当∠D=°时，AD∥BC．

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14. 如图，AD是△ABC的中线，将△ABC沿射线BC方向平移2cm得到△EDF，则DC的长为 cm．

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15. 已知m+n=﹣3，mn=5，则（2﹣m）（2﹣n）的值为．

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16. 若4x²﹣kx+9（k为常数）是完全平方式，则k=．

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17. 已知△ABC的两条边的长度分别为3cm，6cm，若△ABC的周长为偶数，则第三条边的长度是 cm．

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18. 如图，直角三角板内部三角形的一个顶点恰好在直线a上（三角板内部三角形的三边分别与三角板的三边平行），若∠2=30°，∠3=50°，则∠1=°．

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三、解答题

19. 计算
1. （1）（﹣2）^﹣²﹣（ $\text{[math]}$ ）⁰+（﹣ $\text{[math]}$ ）²
2. （2） a^m⁺¹•a+（﹣a）²•a^m（m是整数）
3. （3）（x﹣y）（x+y）﹣（x﹣y）²
4. （4）（x﹣1）（x²﹣1）（x+1）
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20. 因式分解：
1. （1） ab²﹣ba²
2. （2） a⁴﹣1
3. （3）（a﹣b）（5a+2b）﹣（a+6b）（a﹣b）
4. （4） x⁴﹣18x²+81．
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21. 求代数式x（2x﹣1）﹣2（x﹣2）（x+1）的值，其中x=2017．

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22.
如图，在7×7的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1个单位长度，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上．

①画出△ABC的AC边上的中线BD．
②画出△ABC的BC边上的高线h．
③试在图中画出格点P，使得△PBC的面积与△ABC的面积相等，且△PBC为直角三角形．

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23. 如图，BE是△ABC的角平分线，点D是AB边上一点，且∠DEB=∠DBE．
1. （1） DE与BC平行吗？为什么？
2. （2）若∠A=40°，∠ADE=60°，求∠C的度数．
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24. (2017七下·武进期中) 如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠ABC，∠ADC的平分线分别与AD，BC相交于E，F两点，FG⊥BE于点G，∠1与∠2之间有怎样的数量关系？为什么？

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25.
教材中，在计算如图1所示的正方形ABCD的面积时，分别从两个不同的角度进行了操作：

（i）把它看成是一个大正方形，则它的面积为（a+b）²；

（ii）把它看成是2个小长方形和2个小正方形组成的，则它的面积为a²+2ab+b²；因此，可得到等式：（a+b）²=a²+2ab+b² ．
1. （1）类比教材中的方法，由图2中的大正方形可得等式：．
2. （2）
  试在图2右边空白处画出面积为2a²+3ab+b²的长方形的示意图（标注好a，b），由图形可知，多项式2a²+3ab+b²可分解因式为：．
3. （3）若将代数式（a₁+a₂+a₃+…+a₂₀）²展开后合并同类项，得到多项式N，则多项式N的项数一共有项．
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26. 如图1，直线AB∥CD，直线l与直线AB，CD相交于点E，F，点P是射线EA上的一个动点（不包括端点E），将△EPF沿PF折叠，使顶点E落在点Q处．
1. （1）若∠PEF=48°，点F恰好落在其中的一条平行线上，请直接写出∠EFP的度数．
2. （2）若∠PEF=75°，∠CFQ= $\text{[math]}$ ∠PFC，求∠EFP的度数．
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