2017年广东省广州市番禺区中考数学一模试卷

更新时间：2017-07-07 浏览次数：598 类型：中考模拟

一、选择题

1. 计算|﹣2017|的结果是（）

A . ﹣2017 B . $\text{[math]}$ C . 2017 D . $\text{[math]}$

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2. 下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 2016年中国GDP增速6.7%，经济总量约为744000亿元，中国经济总量在各个国家中排名第二，将744000用科学记数法表示为（）

A . 7.44×10⁵ B . 7.4×10⁵ C . 7.44×10⁶ D . 744×10³

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4. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 北京市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为25，28，30，29，31，32，28，这周的日最高气温的平均值为（）

A . 28℃ B . 29℃ C . 30℃ D . 31℃

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6. 如图，△ABC内接于⊙O，若∠ACB=50°，则∠AOB的度数是（）

A . 100° B . 90° C . 80° D . 130°

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7. 计算 $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . ±1 B . 1 C . 4﹣3 $\text{[math]}$ D . 7

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8.
如图，已知在Rt△AOB中，点A（1，2），∠OBA=90°，OB在x轴上，将△AOB绕点A逆时针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y= $\text{[math]}$ （k＞0）上，则k的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图所示，一张△ABC纸片，点D，E分别在线段AC，AB上，将△ADE沿着DE折叠，A与A′重合，若∠A=α，则∠1+∠2=（）

A . α B . 2α C . 180°﹣α D . 180°﹣2α

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10. 抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列4个结论：①b²﹣4ac＜0；②2a﹣b=0；③a+b+c＜0；④点M（x₁ ， y₁）、N（x₂ ， y₂）在抛物线上，若x₁＜x₂ ，则y₁≤y₂ ，其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是

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12. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. 分解因式：4m²﹣9n²=．

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14. 根据环保局公布的广州市2013年至2014年PM2.5的主要来源的数据，制成扇形统计图，其中所占百分比最大的主要来源是．（填主要来源的名称）

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15. 把抛物线y=﹣x²向右平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为．

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16.
如图，为了测量河的宽度AB，测量人员在高21m的建筑物CD的顶端D处测得河岸B处的俯角为45°，测得河对岸A处的俯角为30°（A，B，C在同一条直线上），则河的宽度AB约为．

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三、解答题

17. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 如图，正方形ABCD中，点P，Q分别为AD，CD边上的点，且DQ=CP，连接BQ，AP．求证：BQ=AP．

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19. 已知x﹣3y=0，求 $\text{[math]}$ •（x﹣y）的值．

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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，AE是高，AF是△ABC外角∠CAD的平分线．
1. （1）用尺规作图：作∠AEC的平分线EN（保留作图痕迹，不写作法和证明）；
2. （2）设EN与AF交于点M，判断△AEM的形状，并说明理由．
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21. 甲、乙、丙三人之间相互传球，球从一个人手中随机传到另外一个人手中，共传球三次．
1. （1）若开始时球在甲手中，求经过三次传球后，球传回到甲手中的概率是多少？
2. （2）若丙想使球经过三次传递后，球落在自己手中的概率最大，丙会让球开始时在谁手中？请说明理由．
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22. 已知：关于x的一元二次方程tx²﹣（3t+2）x+2t+2=0（t＞0）
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）设方程的两个实数根分别为x₁ ， x₂（其中x₁＜x₂），若y是关于t的函数，且y=x₂﹣2x₁ ，求这个函数的解析式，并画出函数图象；
3. （3）观察（2）中的函数图象，当y≥2t时，写出自变量t的取值范围．
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23.
如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点P为BC的中点，连接EP，AD．
1. （1）求证：PE是⊙O的切线；
2. （2）若⊙O的半径为3，∠B=30°，求P点到直线AD的距离．
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24.
如图，已知：在Rt△ABC中，斜边AB=10，sinA= $\text{[math]}$ ，点P为边AB上一动点（不与A，B重合），PQ平分∠CPB交边BC于点Q，QM⊥AB于M，QN⊥CP于N．
1. （1）当AP=CP时，求QP；
2. （2）若四边形PMQN为菱形，求CQ；
3. （3）探究：AP为何值时，四边形PMQN与△BPQ的面积相等？
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25.
如图，已知点A（﹣3，0），二次函数y=ax²+bx+ $\text{[math]}$ 的对称轴为直线x=﹣1，其图象过点A与x轴交于另一点B，与y轴交于点C．
1. （1）求二次函数的解析式，写出顶点坐标；
2. （2）动点M，N同时从B点出发，均以每秒2个三位长度的速度分别沿△ABC的BA，BC边上运动，设其运动的时间为t秒，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，连结MN，将△BMN沿MN翻折，若点B恰好落在抛物线弧上的B′处，试求t的值及点B′的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，Q为BN的中点，试探究坐标轴上是否存在点P，使得以B，Q，P为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，试说明理由．
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