2017年广东省中考数学试卷

更新时间：2017-07-04 浏览次数：3145 类型：中考真卷

一、选择题

1. 5的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣5

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2. “一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4000000000用科学记数法表示为（）

A . 0.4×10⁹ B . 0.4×10¹⁰ C . 4×10⁹ D . 4×10¹⁰

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3. 已知∠A=70°，则∠A的补角为（）

A . 110° B . 70° C . 30° D . 20°

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4. 如果2是方程x²﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）

A . 1 B . 2 C . ﹣1 D . ﹣2

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5. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的平分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是（）

A . 95 B . 90 C . 85 D . 80

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6. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 等边三角形 B . 平行四边形 C . 正五边形 D . 圆

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7. 如图，在同一平面直角坐标系中，直线y=k₁x（k₁≠0）与双曲线y= $\text{[math]}$ （k₂≠0）相交于A，B两点，已知点A的坐标为（1，2），则点B的坐标为（）

A . （﹣1，﹣2） B . （﹣2，﹣1） C . （﹣1，﹣1） D . （﹣2，﹣2）

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8. 下列运算正确的是（）

A . a+2a=3a² B . a³•a²=a⁵ C . （a⁴）²=a⁶ D . a⁴+a²=a⁴

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9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为（）

A . 130° B . 100° C . 65° D . 50°

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10. 如图，已知正方形ABCD，点E是BC边的中点，DE与AC相交于点F，连接BF，下列结论：①S_△_ABF=S_△_ADF；②S_△_CDF=4S_△_CEF；③S_△_ADF=2S_△_CEF；④S_△_ADF=2S_△_CDF ，其中正确的是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ②④

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二、填空题

11. 分解因式：a²+a=．

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12. 一个n边形的内角和是720°，则n=．

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13.
已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a+b0．（填“＞”，“＜”或“=”）

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14. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是．

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15. 已知4a+3b=1，则整式8a+6b﹣3的值为．

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16. 如图，矩形纸片ABCD中，AB=5，BC=3，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使点D落在边AB上的点E处，折痕为AF；再按图（3）操作，沿过点F的直线折叠，使点C落在EF上的点H处，折痕为FG，则A、H两点间的距离为．

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三、解答题

17. 计算：|﹣7|﹣（1﹣π）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹ ．

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18. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）•（x²﹣4），其中x= $\text{[math]}$ ．

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19. 学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书．若男生每人整理30本，女生每人整理20本，共能整理680本；若男生每人整理50本，女生每人整理40本，共能整理1240本．求男生、女生志愿者各有多少人？

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20. 如图，在△ABC中，∠A＞∠B．
1. （1）作边AB的垂直平分线DE，与AB，BC分别相交于点D，E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；
2. （2）在（1）的条件下，连接AE，若∠B=50°，求∠AEC的度数．
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21. 如图所示，已知四边形ABCD，ADEF都是菱形，∠BAD=∠FAD，∠BAD为锐角．
1. （1）求证：AD⊥BF；
2. （2）若BF=BC，求∠ADC的度数．
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22. 某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图标信息回答下列问题：
体重频数分布表
组边
体重（千克）
人数
A
45≤x＜50
12
B
50≤x＜55
m
C
55≤x＜60
80
D
60≤x＜65
40
E
65≤x＜70
16
1. （1）填空：①m=（直接写出结果）；
  ②在扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数等于度；
2. （2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？
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23. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+ax+b交x轴于A（1，0），B（3，0）两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．
1. （1）求抛物线y=﹣x²+ax+b的解析式；
2. （2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；
3. （3）在（2）的条件下，求sin∠OCB的值．
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24. 如图，AB是⊙O的直径，AB=4 $\text{[math]}$ ，点E为线段OB上一点（不与O，B重合），作CE⊥OB，交⊙O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF⊥PC于点F，连接CB．
1. （1）求证：CB是∠ECP的平分线；
2. （2）求证：CF=CE；
3. （3）当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 时，求劣弧 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留π）
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25.
如图，在平面直角坐标系中，O为原点，四边形ABCO是矩形，点A，C的坐标分别是A（0，2）和C（2 $\text{[math]}$ ，0），点D是对角线AC上一动点（不与A，C重合），连结BD，作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．
1. （1）填空：点B的坐标为；
2. （2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由；
3. （3） ①求证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
  ②设AD=x，矩形BDEF的面积为y，求y关于x的函数关系式（可利用①的结论），并求出y的最小值．
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