2017年上海市青浦区中考数学二模试卷

更新时间：2017-07-07 浏览次数：1087 类型：中考模拟

一、单项选择题

1. 下列运算中，正确的是（）

A . 2a﹣a=1 B . a+a=2a C . （a³）³=a⁶ D . a⁸÷a²=a⁴

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2. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上可表示为（）

A . B . C . D .

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3. 二次根式 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ﹣3 B . 3或﹣3 C . 9 D . 3

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4. 在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 某集团公司有9个子公司，各个子公司所创年利润的情况如下表所示．各子公司所创年利润的众数和中位数分别是（）
年利润（千万元）
6
4
3
2
子公司个数
1
2
4
2

A . 4千万元，3千万元 B . 6千万元，4千万元 C . 6千万元，3千万元 D . 3千万元，3千万元

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6.
如图，在四边形ABCD中，动点P从点A开始沿A→B→C→D的路径匀速前进到D为止．在这个过程中，△APD的面积S随时间t的变化关系用图象表示正确的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

7. 若x：y=2：3，那么x：（x+y）=．

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8. 在实数范围内分解因式：x²﹣3=．

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9. =已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，那么f（ $\text{[math]}$ ﹣1）=．

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10. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象经过一、三象限，则实数k的取值范围是．

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11. 已知关于x的方程x²﹣2x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是．

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12. 方程 $\text{[math]}$ =1的解为．

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13. 抛物线y=﹣ax²+2ax+3（a≠0）的对称轴是．

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14. 布袋中装有3个红球和n个白球，它们除颜色外其它都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，所摸到的球恰好是红球的概率是 $\text{[math]}$ ，那么布袋中白球有个．

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15. 化简：2 $\text{[math]}$ ﹣3（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）=．

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16. 如图，在菱形ABCD中，EF∥BC， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，EF=3，则CD的长为．

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17. 在△ABC中，已知BC=4cm，以边AC的中点P为圆心1cm为半径画⊙P，以边AB的中点Q为圆心x cm长为半径画⊙Q，如果⊙P与⊙Q相切，那么x=cm．

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18. 如图，在Rt△ABC 中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB．设BE=a，DC=b，那么AB=．（用含a、b的式子表示AB）

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三、解答题：

19. 计算：2017⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+6cos30°﹣|2﹣ $\text{[math]}$ |．

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20. 解方程： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1﹣ $\text{[math]}$ ．

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21. 已知直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，设O为坐标原点．
1. （1）求∠ABO的正切值；
2. （2）如果点A向左平移12个单位到点C，直线l过点C且与直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+3平行，求直线l的解析式．
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22.
小明在海湾森林公园放风筝．如图所示，小明在A处，风筝飞到C处，此时线长BC为40米，若小明双手牵住绳子的底端B距离地面1.5米，从B处测得C处的仰角为60°，求此时风筝离地面的高度CE．（计算结果精确到0.1米， $\text{[math]}$ ≈1.732）

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23. 如图，在△ABC 中，点P是AC边上的一点，过点P作与BC平行的直线PQ，交AB于点Q，点D在线段 BC上，联接AD交线段PQ于点E，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，点G在BC延长线上，∠ACG的平分线交直线PQ于点F．
1. （1）求证：PC=PE；
2. （2）当P是边AC的中点时，求证：四边形AECF是矩形．
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24.
已知△OAB在直角坐标系中的位置如图，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，OA=OB=6，∠AOB=30°．
1. （1）求点A、B的坐标；
2. （2）开口向上的抛物线经过原点O和点B，设其顶点为E，当△OBE为等腰直角三角形时，求抛物线的解析式；
3. （3）设半径为2的⊙P与直线OA交于M、N两点，已知MN=2 $\text{[math]}$ ，P（m，2）（m＞0），求m的值．
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25. 如图，△ABC的边AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，已知AC=6cm，BC=8cm，点P、Q分别在边AB、BC上，且点P不与点A、B重合，BQ=k•AP（k＞0），联接PC、PQ．
1. （1）求⊙O的半径长；
2. （2）当k=2时，设AP=x，△CPQ的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域；
3. （3）如果△CPQ与△ABC相似，且∠ACB=∠CPQ，求k的值．
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