2017年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷

更新时间：2017-07-07 浏览次数：869 类型：中考模拟

一、选择题

1. 下列四个数中，其倒数是正整数的数是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下列美丽的图案，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：
次数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
黑棋数
1
3
0
2
3
4
2
1
1
3
根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（　　）

A . 60枚 B . 50枚 C . 40枚 D . 30枚

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4. 在显微镜下，一种细菌的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000063m，这个数据用科学记数法表示为（）

A . 0.63×10^﹣⁶m B . 6.3×10^﹣⁷m C . 6.3×10^﹣⁸m D . 63×10^﹣⁸m

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5. (2017八下·胶州期末) 如图，▱ABCD中，AB=4，BC=5，∠ABC=60°，对角线AC，BD交于点O，过点O作OE⊥AD，则OE等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . 2 D . 2.5

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6. 如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，连接OC交⊙O于D，作DE∥AB交⊙O于E，连接AE，若∠C=40°，则∠E等于（）

A . 40° B . 50° C . 20° D . 25°

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7. 点P是图①中三角形上一点，坐标为（a，b），图①经过变化形成图②，则点P在图②中的对应点P′的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ a，b） B . （a﹣1，b） C . （a﹣2，b） D . （ $\text{[math]}$ a， $\text{[math]}$ b）

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8. 一次函数y=ax+b（a≠0）与二次函数ax²+2x+b（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

9. 计算： $\text{[math]}$ =．

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10. 某运动对要从甲乙丙丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到如下表：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
175
173
174
175
方差（cm²）
3.5
3.5
12.5
13
根据表中数据，教练组应该选择参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）

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11. 如图，右边的扇形是由左边的正方形变形得到的，两图形周长相等，且扇形的半径等于正方形的边长，则扇形的面积为 cm² ．

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12. 某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成这一任务．则实际每天铺设污水排放管道的长度为 m．

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13. 如图，四边形ABCD是正方形，CF∥BD，DF∥BE，若BE=BD，则∠CDF=．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，在Rt△ABC内部作正方形D₁E₁F₁G₁ ，其中点D₁ ， E₁分别在AC，BC边上，边F₁G₁在BC上，它的面积记作S₁；按同样的方法在△CD₁E₁内部作正方形D₂E₂F₂G₂ ，它的面积记作S₂ ， S₂=，…，照此规律作下去，正方形D_nE_nF_nG_n的面积S_n=．

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三、作图题

15. 已知：如图，线段a，∠α
求作：△ABC，使∠A=∠α，AB=AC，且BC边上的高AD=a．

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四、解答题

16. 解方程
1. （1）解方程组： $\text{[math]}$
2. （2）已知关于x的一元二次方程x²+2x﹣m=1有实数根，求m的取值范围．
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17. 小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏．游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个．游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品．请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率．

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18. 如图，斜坡AB的坡度为1：2.4，长度为26m，在坡顶B所在的平台上有一座电视塔CD，已知在A处测得塔顶D的仰角为45°，在B处测得塔顶D的仰角为73°，求电视塔CD的高度．
（参考数值：sin73°≈ $\text{[math]}$ ，cos73°≈0. $\text{[math]}$ ，tan73°≈ $\text{[math]}$ ）

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19. 某市从参加九年级数学学业水平考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表二．
表一：

人数
平均分
甲组
100
94
乙组
80
90
表二：
分数段
频数
等级
0≤x＜60
3
C
60≤x＜72
6
72≤x＜84
36
B
84≤x＜96

96≤x＜108
50
A
108≤x＜120
13
请根据表一、表二所示信息，回答下列问题：
1. （1）样本中，数学成绩在84≤x＜96分数段的频数为，等级为A的人数占抽样学生总人数的百分比为，中位数所在的分数段为
2. （2）估计这8000名学生的数学成绩的平均分约为多少分（结果精确到0.1）
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20.
如图①，在地面上有两根等长的立柱AB，CD，它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子，按照图中的直角坐标系，这条绳子可以用y= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+3表示
1. （1）求这条绳子最低点离地面的距离；
2. （2）
  现由于实际需要，要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑（如图②），已知立柱EF到AB距离为3m，两旁的绳子也是抛物线形状，且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1m，到地面的距离为1.8m，求立柱EF的长．
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21. 如图，在▱ABCD中，E是CD的中点，AE是延长线交BC的延长线于F，分别连接AC，DF，解答下列问题：
1. （1）求证：△ADE≌△FCE；
2. （2）若DC平分∠ADF，试确定四边形ACFD是什么特殊四边形？请说明理由．
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22. 为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2016年1月且开始限产，并对生产线进行为期5个月的升降改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元．设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：
1. （1）分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式；
2. （2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？
3. （3）当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？
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23.
探究题
问题再现：
数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题．初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．
例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式．
证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：

这个图形的面积可以表示成：
（a+b）²或a²+2ab+b²
∴（a+b）²=a²+2ab+b²
这就验证了两数和的完全平方公式．
1. （1）类比解决：
  请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式．（要求画出图形并写出推理过程）
2. （2）
  问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：1³+2³=3²？
  如图2，
  
  A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=1³
  B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=2³
  而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．
  由此可得：1³+2³=（1+2）²=3²
  尝试解决：
  请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：1³+2³+3³= ．（要求写出结论并构造图形写出推证过程）．
3. （3）问题拓广：
  请用上面的表示几何图形面积的方法探究：1³+2³+3³+…+n³=．（直接写出结论即可，不必写出解题过程）
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24.
如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s；同时，点Q从点C出发沿CB方向，在射线CB上匀速运动，速度是2cm/s，过点P作PE∥AC交DC于点E，连接PQ、QE，PQ交AC于F．设运动时间为t（s）（0＜t＜8），解答下列问题：
1. （1）当t为何值时，四边形PFCE是平行四边形；
2. （2）设△PQE的面积为s（cm²），求s与t之间的函数关系式；
3. （3）是否存在某一时刻t，使得△PQE的面积为矩形ABCD面积的 $\text{[math]}$ ；
4. （4）是否存在某一时刻t，使得点E在线段PQ的垂直平分线上．
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