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四川省巴中市恩阳区2017-2018学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2020-02-11 浏览次数：276 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列二次根式中，与 $\text{[math]}$ 是同类二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若方程(m-1)x²+ $\text{[math]}$ x-2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）。

A . m = 0 B . m ≠ 1 C . m ≥0且m ≠ 1 D . m 为任意实数

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3. 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x²﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的面积是（）

A . 24 B . 24或8 $\text{[math]}$ C . 48 D . 8 $\text{[math]}$

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4. 下列计算中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 化简 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . $\text{[math]}$ B . － $\text{[math]}$ C . － $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，F是平行四边形ABCD对角线BD上的点，BF∶FD=1∶3，则BE∶EC=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. “学在恩阳、生态教育”恩阳区自成区以来一直把教育放在优先发展的地位，教育教学质量得到了空前的提升，特别是近两年高考更是捷报频频，得到了社会各界和老百姓的好评。2015年高考重本上线50人，到2017年重本上线218人，设每年增长的百分率为 $\text{[math]}$ ，则列出方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 关于x的方程ax²+bx+c=0，若满足a-b+c=0。则方程（）.

A . 必有一根为1 B . 必有两相等实根 C . 必有一根为－1 D . 没有实数根。

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9. 下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）

A . B . C . D .

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10. 如图，已知AD是△ABC的中线，AE=EF=FC，下面给出三个关系式：①AG：AD=1：2；②GE：BE=1：3③BE：BG=4：3，其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①② C . ②③ D . ①③

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二、填空题

11. 化简： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =.

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12. 当x 时，二次根式 $\text{[math]}$ 有意义。

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13. 已知（x²+y²+1）²=81，则x²+y²=

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14. 若实数a、b满足a²-7a+2=0和b²-7b+2=0，则式子 $\text{[math]}$ 的值是.

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15. (2018·吉林模拟) 若实数a、b满足|a+2|+ $\text{[math]}$ =0，则 $\text{[math]}$ =．

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16. 最简二次根式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的被开方数相同，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =0.5，则 $\text{[math]}$ =.

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18. 如果一个三角形的三边长为5、12、13，与其相似的三角形的最长边的长为52，那么此三角形的周长为，面积为．

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19. 如图，正方形ABCD中，点N为AB的中点，连接DN并延长交CB的延长线于点P ，连接AC交DN于点M ，若PN=3，则DM的长为．

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20. 如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，取BC边中点E，作ED∥AB，EF∥AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S₁；取BE中点E₁ ，作E₁D₁∥FB，E₁F₁∥EF，得到四边形E₁D₁FF₁ ，它的面积记作S₂ ．照此规律作下去，则S₂₀₁₇=.

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三、解答题

21. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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22. 解方程：
1. （1） (x-2)²=16
2. （2） 2x（x－3）=x－3．
3. （3） 3x²－9x+6=0
4. （4） 5x²+2x－3＝0（用求根公式）
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23. 先化简，在求值： $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ ．

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24. 已知 $\text{[math]}$ 是方程组 $\text{[math]}$ 的一组解，求此方程组的另一组解.

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25. 已知：关于x的方程x²-（m-1）x-2m²+m=0
1. （1）求证：无论m为何实数，方程总有实数根；
2. （2）若此方程有两个实数根x₁ ， x₂ ，且 x₁²+x₂²=2 ，求m的值．
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26. 阅读下列材料，然后回答问题：
在进行二次根式运算时，我们有时会碰上如 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ．

以上这种化简过程叫做分母有理化．

$\text{[math]}$ 还可以用以下方法化简：

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣1．

请任用其中一种方法化简：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

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27. 春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如下收费标准：

某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元，请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

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28. 如图，△ABC中，AD是∠BAC的平分线，AD的垂直平分线交AD于点E，交BC的延长线于点F.求证：△ABF∽△CAF.

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29. 如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两条直角边OA、OB分别在y轴和x轴上，并且OA、OB的长分别是方程x²－7x＋12=0的两根（OA＜OB），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O运动；同时，动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A运动，设点P、Q运动的时间为t秒.
1. （1）求A、B两点的坐标.
2. （2）求当t为何值时，△APQ与△AOB相似?
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30. 正方形ABCD边长为4，M、N分别是BC、CD上的两个动点，当M点在BC上运动时，保持AM和MN垂直，
1. （1）证明：Rt△ABM ∽Rt△MCN；
2. （2）设BM=x，梯形ABCN的面积为y，求y与x之间的函数关系式；当M点运动到什么位置时，四边形ABCN的面积最大，并求出最大面积；
3. （3）当M点运动到什么位置时Rt△ABM∽Rt△AMN，求此时x的值.
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