浙江省宁波市2019届数学中考最后一卷

更新时间：2019-09-21 浏览次数：317 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列实数中，最大的数是（）

A . ﹣|﹣4| B . 0 C . 1 D . ﹣（﹣3）

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2. 2018年国庆小长假，泰安市旅游再次交出漂亮“成绩单”，全市纳入重点监测的21个旅游景区、旅游大项目、乡村旅游点实现旅游收入近132000000元，将132000000用科学记数法表示为（）

A . 1.32×10⁹ B . 1.32×10⁸ C . 1.32×10⁷ D . 1.32×10⁶

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3. 下列设计的图案中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列运算正确的是（）

A . a³•a⁴＝a¹² B . a⁵÷a^﹣³＝a² C . （3a⁴）²＝6a⁸ D . （﹣a）⁵•a＝﹣a⁶

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5. (2019·南海模拟) 有一组数据：2，5，7，2，3，3，6，下列结论错误的是（）

A . 平均数为4 B . 中位数为3 C . 众数为2 D . 极差是5

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6. 如图是空心圆柱，则空心圆柱在正面的视图，正确的是（）

A . B . C . D .

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7. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若斜边AB是直角边BC的3倍，则tanB的值是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019·南海模拟) 已知正n边形的一个内角为135°，则边数n的值是（　　）

A . 10 B . 8 C . 7 D . 6

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9. 如图，点B、C、D在⊙O上，若∠BCD＝140°，则∠BOD的度数是（）

A . 40° B . 50° C . 80° D . 90°

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10. 已知关于x的一元二次方程x²﹣2kx+6＝0有两个相等的实数根，则k的值为（）

A . ±2 $\text{[math]}$ B . ± $\text{[math]}$ C . 2或3 D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. (2019·南海模拟) 在平面直角坐标系xOy中，将一块含有45°角的直角三角板如图放置，直角顶点C的坐标为（1，0），顶点A的坐标（0，2），顶点B恰好落在第一象限的双曲线上，现将直角三角板沿x轴正方向平移，当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动，则此时点C的对应点C′的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，0） B . （2，0） C . （ $\text{[math]}$ ，0） D . （3，0）

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12. 如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝4，点F是AB的中点，过点F作FE⊥AD，垂足为E，将△AEF沿点A到点B的方向平移，得到△A'E'F'，设点P、P'分别是EF、E'F'的中点，当点A'与点B重合时，四边形PP'CD的面积为（）

A . 7 $\text{[math]}$ B . 6 $\text{[math]}$ C . 8 $\text{[math]}$ D . 8 $\text{[math]}$ ﹣4

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二、填空题

13. 把多项式m²﹣4m+4分解因式的结果是.

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14. (2019·泰山模拟) 为迎接文明城市的验收工作，某居委会组织两个检查组，分别对“垃圾分类”和“违规停车”的情况进行抽查。各组随机抽取辖区内某三个小区中的一个进行检查，则两个组恰好抽到同一个小区的概率是.

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15. (2019·泰山模拟) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是 .

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16. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 如图，坐标平面上，二次函数y＝﹣x²+4x﹣k的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k＞0.若△ABC与△ABD的面积比为1：3，则k值为.

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18. 如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝3，BC为半圆O的直径，将△ABC沿射线CB方向平移得到△A₁B₁C₁.当A₁B₁与半圆O相切于点D时，平移的距离的长为.

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三、解答题

19. (2019·南海模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a＝ $\text{[math]}$ +2．

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20. 如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣1，1），C（﹣3，2）.
1. （1） ①将△ABC向右平移4个单位，请画出平移后的△A₁B₁C₁；
  ②以原点O为位似中心，将△A₁B₁C₁放大为原来的2倍，得到△A₂B₂C₂ ，请在网格内画出△A₂B₂C₂；
2. （2）请在x轴上找出点P，使得点P到B与点A₁距离之和最小，请直接写出P点的坐标.
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21. 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
1. （1）这次活动共调查了人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为；
2. （2）将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“”；
3. （3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.
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22. 如图，四边形ABCD中，AC⊥BD交BD于点E，点F，M分别是AB，BC的中点，BN平分∠ABE交AM于点N，AB＝AC＝BD.连接MF，NF.
1. （1）判断△BMN的形状，并证明你的结论；
2. （2）判断△MFN与△BDC之间的关系，并说明理由.
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23. 如图，一次函数y＝kx+b与反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象交于A（2，3），B（﹣3，n）两点.
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）过点B作BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，求△ABC的面积.
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24. 某校为了改善办公条件，计划从厂家购买A、B两种型号电脑.已知每台A种型号电脑价格比每台B种型号电脑价格多0.1万元，且用10万元购买A种型号电脑的数量与用8万购买B种型号电脑的数量相同.
1. （1）求A、B两种型号电脑每台价格各为多少万元？
2. （2）学校预计用不多于9.2万元的资金购进这两种电脑共20台，其中A种型号电脑至少要购进10台，请问有哪几种购买方案？
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25. 如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，以AB为直径的OO与BC相交于点D，与AC相交于点E，DF⊥AC，垂足为F，连接DE，过点A作AG⊥DE，垂足为G，AG与⊙O交于点H.
1. （1）求证：DF是⊙O的切线；
2. （2）若∠CAG＝25°，求弧AH的长；
3. （3）若tan∠CDF＝ $\text{[math]}$ ，求AE的长；
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26. (2019·朝阳模拟) 如图，直线AB和抛物线的交点是A（0，﹣3），B（5，9），已知抛物线的顶点D的横坐标是2.
1. （1）求抛物线的解析式及顶点坐标；
2. （2）在x轴上是否存在一点C，与A，B组成等腰三角形？若存在，求出点C的坐标，若不在，请说明理由；
3. （3）在直线AB的下方抛物线上找一点P，连接PA，PB使得△PAB的面积最大，并求出这个最大值.
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