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湖南省邵阳市2019年中考数学试卷

更新时间：2019-09-06 浏览次数：573 类型：中考真卷

一、单选题

1. 下列各数中，属于无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1.414 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是（）

A . B . C . D .

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3. 据海关统计：2019年前4个月，中国对美国贸易顺差为5700亿元．用科学记数法表示5700亿元正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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4. 如图，已知两直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 被第三条直线 $\text{[math]}$ 所截，下列等式一定成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ =180° D . $\text{[math]}$ =180°

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5. 学校举行图书节义卖活动，将所售款项捐给其他贫困学生．在这次义卖活动中，某班级售书情况如表：

售价

3元

4元

5元

6元

数目

14本

11本

10本

15本

下列说法正确的是（）

A . 该班级所售图书的总收入是226元 B . 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，中位数是4 C . 在该班级所售图书价格组成的一纽数据中，众数是15 D . 在该班级所售图书价格组成的一组数据中，方差是2

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6. 以下计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一次函数 $\text{[math]}$ 的图象 $\text{[math]}$ 如图所示，将直线 $\text{[math]}$ 向下平移若干个单位后得直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的函数表达式为 $\text{[math]}$ ．下列说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$

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8. 如图，以点O为位似中心，把 $\text{[math]}$ 放大为原图形的2倍得到 $\text{[math]}$ ，以下说法中错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 点C，点O、点C′三点在同一直线上 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，AD是斜边BC上的中线，将△ACD沿AD对折，使点C落在点F处，线段DF与AB相交于点E，则∠BED等于（）

A . 120° B . 108° C . 72° D . 36°

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10. 某出租车起步价所包含的路程为0～2km，超过2km的部分按每千米另收费．津津乘坐这种出租车走了7km，付了16元；盼盼乘坐这种出租车走了13km，付了28元．设这种出租车的起步价为x元，超过2km后每千米收费y元，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. $\text{[math]}$ 的相反数是．

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12. 不透明袋中装有大小形状质地完全相同的四个不同颜色的小球，颜色分别是红色、白色、蓝色、黄色，从中一次性随机取出2个小球，取出2个小球的颜色恰好是一红一蓝的概率是．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过线段OA的中点B，则k=．

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，请你添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ，你添加的条件是．（不添加任何字母和辅助线）

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16. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的最小整数值是．

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17. 公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，则小正方形ABCD的面积是.

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18. 如图，将等边 $\text{[math]}$ 放在平面直角坐标系中，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B在第一象限，将等边 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转180°得到 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$

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20. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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21. 如图，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，AD是 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ，以点A为圆心，AD长为半径画弧EF，交AB于点E，交AC于点F．
1. （1）求由弧EF及线段FC、CB、BE围成图形（图中阴影部分）的面积；
2. （2）将阴影部分剪掉，余下扇形AEF，将扇形AEF围成一个圆锥的侧面，AE与AF正好重合，圆锥侧面无重叠，求这个圆锥的高h．
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22. 某校有学生3000人，现欲开展学校社团活动，准备组建摄影社、国学社、篮球社、科技制作社四个社团．每名学生最多只能报一个社团，也可以不报．为了估计各社团人数，现在学校随机抽取了50名学生做问卷调查，得到了如图所示的两个不完全统计图．

结合以上信息，回答下列问题：
1. （1）本次抽样调查的样本容量是；
2. （2）请你补全条形统计图，并在图上标明具体数据；
3. （3）求参与科技制作社团所在扇形的圆心角度数；
4. （4）请你估计全校有多少学生报名参加篮球社团活动．
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23. 2019年1月14日，国新办举行新闻发布会，海关总署新闻发言人李魁文在会上指出：在2018年，我国进出口规模创历史新高，全年外贸进出口总值为30万亿元人民币．有望继续保持全球货物贸易第一大国地位．预计2020年我国外贸进出口总值将达36.3万亿元人民币．求这两年我国外贸进出口总值的年平均增长率．

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24. 某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图如图所示．已知真空集热管DE与支架CB所在直线相交于点O，且 $\text{[math]}$ ；支架BC与水平线AD垂直． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，另一支架AB与水平线夹角 $\text{[math]}$ ，求OB的长度（结果精确到1cm；温馨提示： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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25. 如图1，已知⊙O外一点P向⊙O作切线PA，点A为切点，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AO并延长交⊙O于点C，过点C作 $\text{[math]}$ ，分别交PB于点E，交⊙O于点D，连接AD．
1. （1）求证：△APO～△DCA；
2. （2）如图2，当 $\text{[math]}$ 时
  ①求 $\text{[math]}$ 的度数；
  
  ②连接AB，在⊙O上是否存在点Q使得四边形APQB是菱形．若存在，请直接写出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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26. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象过原点，与x轴的另一个交点为 $\text{[math]}$
1. （1）求该二次函数的解析式；
2. （2）在x轴上方作x轴的平行线 $\text{[math]}$ ，交二次函数图象于A、B两点，过A、B两点分别作x轴的垂线，垂足分别为点D、点C．当矩形ABCD为正方形时，求m的值；
3. （3）在（2）的条件下，动点P从点A出发沿射线AB以每秒1个单位长度匀速运动，同时动点Q以相同的速度从点A出发沿线段AD匀速运动，到达点D时立即原速返回，当动点Q返回到点A时，P、Q两点同时停止运动，设运动时间为t秒（ $\text{[math]}$ ）．过点P向x轴作垂线，交抛物线于点E，交直线AC于点F，问：以A、E、F、Q四点为顶点构成的四边形能否是平行四边形．若能，请求出t的值；若不能，请说明理由．
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