广东省2019年中考数学试卷

更新时间：2019-08-11 浏览次数：1402 类型：中考真卷

一、单选题

1. (2017九上·镇雄期末) ﹣2的绝对值等于（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ±2

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2. 某网店2019年母亲节这天的营业额为221000元，将数221000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，由4个相同正方体组合而成的几何体，它的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下列四个银行标志中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 数据3、3、5、8、11的中位数是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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7. 实数 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 化简 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为4，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 使 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在上方作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ .其中符合题意的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ 的值是.

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14. 如图，某校教学楼 $\text{[math]}$ 与实验楼 $\text{[math]}$ 的水平间距 $\text{[math]}$ 米，在实验楼顶部 $\text{[math]}$ 点测得教学楼顶部 $\text{[math]}$ 点的仰角是 $\text{[math]}$ ，底部 $\text{[math]}$ 点的俯角是 $\text{[math]}$ ，则教学楼 $\text{[math]}$ 的高度是米（结果保留根号）.

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15. 如图1所示的图形是一个轴对称图形，且每个角都是直角，长度如图所示，小明按图2所示方法玩拼图游戏，两两相扣，相互间不留空隙，那么小明用9个这样的图形（图1）拼出来的图形的总长度是（结果用含 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 代数式表示）.

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三、解答题

16. 解不等式组： $\text{[math]}$

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上的一点.
1. （1）请用尺规作图法，在 $\text{[math]}$ 内，求作 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ；（不要求写作法，保留作图痕迹）
2. （2）在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 为了解某校九年级全体男生1000米跑步的成绩，随机抽取了部分男生进行测试，并将测试成绩分为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四个等级，绘制如下不完整的统计图表，如题图表所示，根据图表信息解答下列问题：
成绩等级频数分布表

成绩等级

频数

A

24

B

10

C

x

D

2

合计

y

成绩等级扇形统计图
1. （1） x=，y=，扇形图中表示 $\text{[math]}$ 的圆心角的度数为度；
2. （2）甲、乙、丙是 $\text{[math]}$ 等级中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名介绍体育锻炼经验，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲、乙两名学生的概率.
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20. 某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元.
1. （1）若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
2. （2）若购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额，求最多可购买多少个篮球？
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21. 在如图所示的网格中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点叫格点， $\text{[math]}$ 的三个顶点均在格点上，以点 $\text{[math]}$ 为圆心的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 三边的长；
2. （2）求图中由线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 所围成的阴影部分的面积.
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22. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，其中点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）根据图象，直接写出满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）求这两个函数的表达式；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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23. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
3. （3）如图2，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内心， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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24. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 右侧），点 $\text{[math]}$ 为抛物线的顶点.点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好旋转到点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形；
3. （3）如图2，过顶点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 为垂足，使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似（不含全等）.
  ①求出一个满足以上条件的点 $\text{[math]}$ 的横坐标；
  
  ②直接回答这样的点 $\text{[math]}$ 共有几个？
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