重庆市璧山区青杠初中、正则中学等四校2018-2019学年八...

更新时间：2019-07-25 浏览次数：471 类型：期中考试

一、单选题

1. (2017八下·重庆期中) 下列二次根式中属于最简二次根式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017八下·重庆期中) 下列各组数据中，能构成直角三角形的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . 6，7，8 C . 2，3，4 D . 8，15，17

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . x＞2 B . x≥3 C . x≥3，且x≠2 D . x≥-3，且x≠2

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5. (2015八下·津南期中) 如图，在▱ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（）

A . 1cm B . 2cm C . 3cm D . 4cm

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6. 已知函数y=(a-1)x的图象过一、三象限，那么a的取值范围是（）

A . a＞0 B . a＜0 C . a＞1 D . a＜1

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7. (2017八下·重庆期中) 小红骑自行车到离家为2千米书店买书，行驶了5分钟后，遇到一个同学因说话停留10分钟，继续骑了5分钟到书店．图中的哪一个图象能大致描述她去书店过程中离书店的距离s（千米）与所用时间t（分）之间的关系（）

A . B . C . D .

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8. 如图，平行四边形ABCD的对角线交于点O，且AB=6，△OCD的周长为16，则AC与BD的和是（）

A . 22 B . 20 C . 16 D . 10

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9. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D′处，则重叠部分△AFC的面积为（）

A . 6 B . 8 C . 10 D . 12

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10. 如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BD交AD于点E.已知AB=2，△DOE的面积为 $\text{[math]}$ ，则AE的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果点M是OP的中点，则DM的长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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12. (2017八下·路北期中)
如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm至D点，则橡皮筋被拉长了（　　）

A . 2cm B . 3cm C . 4cm D . 5cm

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二、填空题

13. 计算： $\text{[math]}$ =.

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14. 一个直角三角形的两边长为3和5，则第三边为.

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15. 已知菱形ABCD的面积是12cm² ，对角线AC＝4cm，则菱形的边长是cm.

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16. 等腰△ABC的周长为10cm，底边BC长为 $\text{[math]}$ cm，腰AB长为 $\text{[math]}$ cm，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式为.

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17. 如图，△ABC中，AB＝6，AC＝4，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为.

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18. 如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，且满足BE=BC.连接CE并延长交AD于点F，连接AE，过B点作BG⊥AE于点G，延长BG交AD于点H.在下列结论中：①AH=DF； ②∠AEF=45°； ③S_四边形_EFHG=S_△_DEF+S_△_AGH ，其中正确的结论有.(填正确的序号)

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 如图，已知▱ABCD中，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，分别交BC、AD于E、F.求证：AF＝EC.

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21. 先化简在求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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22. 2019年4月12日，在璧山区八塘镇又迎来了一年一度的樱桃节，当天真是热闹非凡，人山人海，为红彤彤的樱桃增添了异样的色彩，八塘镇位于璧山区最北边的一个小镇，地处璧山区和北碚区的交界处，依托在巍峨的缙云山脚下，如图，在缙云山山脚下西端A处与东端B处相距4100米，小军和小明同时分别从A处和B处向山顶C匀速行走.已知山的西端坡角是45°，东端的坡角是30°，小军的行走速度为 $\text{[math]}$ 米/秒.若小明与小军同时到达山顶C处，则小明的行走速度是多少？

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23. 如图，正比例函数y=kx的图像经过点A，点A在第四象限.过点A做AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为4.5.
1. （1）求该正比例函数的解析式；
2. （2）在x轴上是否存在一点P，使△AOP的面积为6？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.
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24. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，BE平分∠ABC交AC于点F，交AD于点E，且∠DBF=15°，

求证：
1. （1） AO=AE;
2. （2） ∠FEO的度数.
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25. 求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法——更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也.以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数.
例如：求91与56的最大公约数

解：91—56=35

56—35=21

35—21=14

21—14=7

14—7=7

所以，91与56的最大公约数是7

请用以上方法解决下列问题：
1. （1）求108与45的最大公约数；
2. （2）求三个数78、104、143的最大公约数.
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26. 已知：正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，它的两边分别交 $\text{[math]}$ （或它们的延长线）于点 $\text{[math]}$ .
当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图1），易证 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到 $\text{[math]}$ 时（如图2），线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明.
2. （2）当 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转到如图3的位置时，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想.
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