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吉林省长春市二道区2019年数学中考一模试卷

更新时间:2019-06-30 浏览次数:514 类型:中考模拟
一、单选题
  • 1. 互为相反数的两个数的和为(   )
    A . 0 B . ﹣1 C . 1 D . 2
  • 2. 国产电影《流浪地球》深受观众喜爱,截止到2019年4月15日,该电影票房已达到46.86亿元,46.86亿用科学记数法表示为(   )
    A . 0.4686×1010 B . 46.86×108 C . 4.686×108 D . 4.686×109
  • 3. 某物体的三视图如图所示,则该物体的形状是(   )

    A . 正方体 B . 长方体 C . 圆柱体 D . 球体
  • 4. 点P(﹣3,m+1)在第二象限,则m的取值范围在数轴上表示正确的是(   )
    A . B . C . D .
  • 5. 若k>4,则关于x的一元二次方程x2+4x+k=0的根的情况是(   )
    A . 没有实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 有两个不相等的实数根 D . 无法判断
  • 6. 小明在某次投篮中刚好把球打到篮板的点D处后进球,已知小明与篮框底的距离BC=5米,眼睛与地面的距离AB=1.7米,视线AD与水平线的夹角为∠α,已知tanα= ,则点D到地面的距离CD是(   )

    A . 2.7米 B . 3.0米 C . 3.2米 D . 3.4米
  • 7. 已知:线段AB,BC,∠ABC=90°.求作:矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业:

    甲:1.以点C为圆心,AB长为半径画弧;2.以点A为圆心,BC长为半径画弧;3.两弧在BC上方交于点D,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图1).

    乙:1.连接AC,作线段AC的垂直平分线,交AC于点M;2.连接BM并延长,在延长线上取一点D,使MD=MB,连接AD,CD,四边形ABCD即为所求(如图2).

    对于两人的作业,下列说法正确的是(   )

    A . 两人都对 B . 两人都不对 C . 甲对,乙不对 D . 甲不对,乙对
  • 8. 数学课上,老师提出一个问题:如图①,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,2),点B是x轴正半轴上一动点,以AB为边作等腰直角三角形ABC,使∠BAC=90°,点C在第一象限,设点B的横坐标为x,设……为y,y与x之间的函数图象如图②所示.题中用“…”表示的缺失的条件应补为(   )

    A . 边AB的长 B . △ABC的周长 C . 点C的横坐标 D . 点C的纵坐标
二、填空题
三、解答题
  • 15. (2015八上·广饶期末) 先化简,再求值:(1﹣ )÷ ,从﹣1,2,3中选择一个适当的数作为x值代入.
  • 16. 把0,1,2三个数字分别写在三张完全相同的不透明卡片的正面上,把这三张卡片背面朝上,洗匀后放在桌面上,先从中随机抽取一张卡片,记录下数字.放回后洗匀,再从中抽取一张卡片,记录下数字.请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是偶数的概率.
  • 17. 图①、图②均是3×2的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点.线段AB的端点均在格点上.在图①、图②给定的网格中各画一个△APC,使点P在线段AB上,点C为格点,且∠APC的正切值为2.

    要求:(1)图①中的△APC为直角三角形,图②中的△APC为锐角三角形.(2)只用无刻度的直尺,保留适当的作图痕迹.

  • 18. 每年的4月23日,是“世界读书日”.据统计,“幸福家园小区”1号楼的住户一年内共阅读纸质图书460本,2号楼的住户一年内共阅读纸质图书184本,1号楼住户的人数比2号楼住户人数的2倍多20人,且两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量相同.求这两栋楼的住户一年内人均阅读纸质图书的数量是多少本?
  • 19. 如图,△ABC的边BC为⊙O的直径,边AC和⊙O交点D,且∠ABD=∠ACB.

    1. (1) 求证:AB是⊙O的切线;
    2. (2) 若BD=4,AB=5,则BC的长为.
  • 20. 垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理,能有效提高垃圾的资源价值和经济价值,力争物尽其用,为了了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况,增强同学们的环保意识,某校对本校甲、乙两班各60名学生进行了垃极分类相关知识的测试,并分别随机抽取了15份成绩,整理分析过程如下,请补充完整

    【收集数据】甲班15名学生测试成绩统计如下:(满分100分)

    68,72,89,85,82,85,74,92,80,85,78,85,69,76,80

    乙班15名学生测试成绩统计如下:(满分100分)

    86,89,83,76,73,78,67,80,80,79,80,84,82,80,83

    1. (1) 【整理数据】

      按如下分数段整理、描述这两组样本数据

      组别

      班级

      65.6~70.5

      70.5~75.5

      75.5~80.5

      80.5~85.5

      85.5~90.5

      90.5~95.5

      甲班

      2

      2

      4

      5

      1

      1

      乙班

      1

      1

      a

      b

      2

      0

      在表中,a=,b=.

    2. (2) 【分析数据】①两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如下表所示:

      班级

      平均数

      众数

      中位数

      方差

      甲班

      80

      x

      80

      47.6

      乙班

      80

      80

      y

      26.2

      在表中:x=,y=.

      ②若规定得分在80分及以上(含80分)为合格,请估计乙班60名学生中垃圾分类相关知识合格的学生有

      ③你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的情况较好,说明理由.

  • 21. 某贮水塔在工作期间,每小时的进水量和出水量都是固定不变的.从凌晨4点到早8点只进水不出水,8点到12点既进水又出水,14点到次日凌晨只出水不进水.下图是某日水塔中贮水量y(立方米)与x(时)的函数图象.

    1. (1) 求每小时的进水量;
    2. (2) 当8≤x≤12时,求y与x之间的函数关系式;
    3. (3) 从该日凌晨4点到次日凌晨,当水塔中的贮水量不小于28立方米时,直接写出x的取值范围.
  • 22.     
    1. (1) 【问题背景】

      如图1,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=120°,∠B=∠ADC=90°,点E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF=60°,试探究图中线段BE、EF、FD之间的数量关系.

      小王同学探究此问题的方法是:延长FD到点G,使GD=BE,连结AG,先证明△ABE≌△ADG,再证明△AEF≌△AGF,可得出结论,他的结论应是.

    2. (2) 【探索延伸】

      如图2,若在四边形ABCD中,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E、F分别是边BC、CD上的点,且∠EAF= ∠BAD,上述结论是否仍然成立,并说明理由.

    3. (3) 【学以致用】

      如图3,在四边形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC=6,E是边AB上一点,当∠DCE=45°,BE=2时,则DE的长为.

  • 23. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=4,BC=3,点D为边AB的中点.点P从点A出发,沿AC方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动,同时点Q从点C出发,以每秒2个单位长度的速度先沿CB方向运动到点B,再沿BA方向向终点A运动,以DP、DQ为邻边构造▱PEQD,设点P运动的时间为t秒.

    1. (1) 设点Q到边AC的距离为h,直接用含t的代数式表示h;
    2. (2) 当点E落在AC边上时,求t的值;
    3. (3) 当点Q在边AB上时,设▱PEQD的面积为S(S>0),求S与t之间的函数关系式;
    4. (4) 连接CD,直接写出CD将▱PEQD分成的两部分图形面积相等时t的值.
  • 24. 我们约定,在平面直角坐标系中两条抛物线有且只有一个交点时,我们称这两条抛物线为“共点抛物线”,这个交点为“共点”.

    1. (1) 判断抛物线y=x2与y=﹣x2是“共点抛物线”吗?如果是,直接写出“共点”坐标;如果不是,说明理由;
    2. (2) 抛物线y=x2﹣2x与y=x2﹣2mx﹣3是“共点抛物线”,且“共点”在x轴上,求抛物线y=x2﹣2mx﹣3的函数关系式;
    3. (3) 抛物线L1:y=﹣x2+2x+1的图象如图所示,L1与L2:y=﹣2x2+mx是“共点抛物线”;

      ①求m的值;

      ②点P是x轴负半轴上一点,设抛物线L1、L2的“共点”为Q,作点P关于点Q的对称点P′,以PP′为对角线作正方形PMP′N,当点M或点N落在抛物线L1上时,直接写出点P的坐标.

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