2016-2017学年湖北省鄂州市九年级下学期期中数学试卷

更新时间：2017-05-26 浏览次数：1477 类型：期中考试

一、选择题

1. (2016七上·灵石期中) |﹣8|的相反数是（）

A . ﹣8 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . a³•a⁴=a¹² B . 3a²•2a³=6a⁶ C . （﹣2x²y）³=﹣8x⁶y³ D . （﹣3a²b³）²=6a⁴b⁶

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3. 下图是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的俯视图，图中所示数字为该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2017九上·北海期末) 阿联抛一枚质地均匀的硬币，连续抛3次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第4次，那么硬币正面朝上的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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5. 若方程组 $\text{[math]}$ 的解x，y满足0＜x+y＜1，则k的取值范围是（）

A . ﹣4＜k＜0 B . ﹣1＜k＜0 C . 0＜k＜8 D . k＞﹣4

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6.
如图，△ABC中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（　　）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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7. 如图所示，正方形ABCD的顶点B，C在x轴的正半轴上，反比例函数y= $\text{[math]}$ （k≠0）在第一象限的图象经过顶点A（m，m+3）和CD上的点E，且OB﹣CE=1．直线l过O、E两点，则tan∠EOC的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 3

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8. 如图，AB是⊙O的直径，BD、CD分别是过⊙O上点B、C的切线，且∠BDC=100°，连接AC，则∠A的度数是（）

A . 15° B . 30° C . 40° D . 45°

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9. 如图是二次函数y=ax²+bx+c图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：
①abc＜0；
②2a﹣b=0；
③4a+2b+c＜0；
④若（﹣5，y₁），（ $\text{[math]}$ ，y₂）是抛物线上两点，则y₁＞y₂ ．
其中说法正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①②④ D . ②③④

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10. 如图，P为⊙O内的一个定点，A为⊙O上的一个动点，射线AP、AO分别与⊙O交于B、C两点．若⊙O的半径长为3，OP= $\text{[math]}$ ，则弦BC的最大值为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 3 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 分解因式：（a²+1）²﹣4a²=．

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12. 若一元二次方程ax²=b（ab＞0）的两个根分别是m+2与2m﹣5，则 $\text{[math]}$ =．

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13. 在△ABC中，∠C=90°，AB=6，sin∠B= $\text{[math]}$ ，则BC=．

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14. 将△ABC的纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折叠痕为EF，已知AB=AC=8，BC=10，若以点B′、F、C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是．

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15. 如图，在正方形ABCD内有一折线段，其中AE丄EF，EF丄FC，并且AE=3，EF=4，FC=5，则正方形ABCD的外接圆的半径是．

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16.
如图①，在正方形ABCD中，点P沿边DA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动；同时，点Q沿边AB、BC从点A开始向点C以2cm/s的速度移动．当点P移动到点A时，P、Q同时停止移动．设点P出发xs时，△PAQ的面积为ycm² ， y与x的函数图象如图②，则线段EF所在的直线对应的函数关系式为．

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三、简答题

17. 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x满足方程x²﹣x﹣6=0．

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18. 在四张编号为A，B，C，D的卡片（除编号外，其余完全相同）的正面分别写上如图所示正整数后，背面朝上，洗匀放好，现从中随机抽取一张（不放回），再从剩下的卡片中随机抽取一张．
1. （1）请用树状图或列表的方法表示两次抽取卡片的所有可能出现的结果（卡片用A，B，C，D表示）；
2. （2）我们知道，满足a²+b²=c²的三个正整数a，b，c成为勾股数，求抽到的两张卡片上的数都是勾股数的概率．
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19. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+k²+2k=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．
1. （1）求实数k的取值范围；
2. （2）是否存在实数k使得x₁•x₂﹣x₁²﹣x₂²≥0成立？若存在，请求出k的值；若不存在，请说明理由．
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20. 如图，已知在△ABC中，AD平分∠BAC，EM是AD的中垂线，交BC延长线于E．
1. （1）连接AE，证明：∠EAC=∠B．
2. （2）求证：DE²=BE•CE．
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21.
如图，已知斜坡AB长为80米，坡角（即∠BAC）为30°，BC⊥AC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE．
1. （1）若修建的斜坡BE的坡角为45°，求平台DE的长；（结果保留根号）
2. （2）一座建筑物GH距离A处36米远（即AG为36米），小明在D处测得建筑物顶部H的仰角（即∠HDM）为30°．点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HG⊥CG，求建筑物GH的高度．（结果保留根号）
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22. 如图，已知Rt△ABC，∠ABC=90°，以直角边AB为直径作⊙O，交斜边AC于点D，连接BD．
1. （1）若AD=3，BD=4，求边BC的长；
2. （2）取BC的中点E，连接ED，试证明ED与⊙O相切．
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23. 某公司投资1200万元购买了一条新生产线生产新产品．根据市场调研，生产每件产品需要成本50元，该产品进入市场后不得低于80元/件且不得超过160元/件，该产品销售量y（万件）与产品售价x（元）之间的关系如图所示．
1. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
2. （2）第一年公司是盈利还是亏损？求出当盈利最大或亏损最小时的产品售价；
3. （3）在（2）的前提下，即在第一年盈利最大或者亏损最小时，公司第二年重新确定产品售价，能否使前两年盈利总额达790万元？若能，求出第二年产品售价；若不能，说明理由．
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24. (2017·昆山模拟)
已知：如图一，抛物线y=ax²+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x﹣2经过A、C两点，且AB=2．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）
  若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，（如图2）；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s= $\text{[math]}$ ，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．
3. （3）在（2）的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
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