广东省深圳市南山外语学校2018-2019学年八年级下学期数...

更新时间：2019-05-15 浏览次数：502 类型：期中考试

一、选择题

1. 下列各式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，其中分式的个数有（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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2. 下列各式从左边到右边的变形中，是因式分解的是（）

A . ax-ay=a（x-y） B . x²-4x+4=x（x-4）+4 C . x²-9+8x=（x+3）（x-3）+8x D . （3a-2）（-3a-2）=4-9a²

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3. 若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列不等式变形中，错误的是（）

A . 若a≥b，则a+c≥b+c B . 若a+c≥b+c，则a≥b C . 若a≥b，则ac²≥bc² D . 若ac²≥bc² ，则a≥b

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5. 下列交通标志既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 如图，在△ABC中，AB=6，AC=4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 不确定

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7. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，BC的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接CF，若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为（）

A . 24° B . 30° C . 36° D . 48°

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8. 下列命题的逆命题是真命题的是（）

A . 如果a>0，b>0，则a+b>0 B . 直角都相等 C . 两直线平行，同位角相等 D . 若a=b，则|a|=|b|

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9. 如果点P（3-m，1）在第二象限，那么关于x的不等式（2-m）x+2>m的解集是（）

A . x>-1 B . x<-1 C . x>1 D . x<1

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10. 若数a使得关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 有正数解，且使得关于y的不等式组 $\text{[math]}$ 有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x件，依题意列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过O点作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于D，下列四个结论．
①EF=BE+CF；②∠BOC=90°+ $\text{[math]}$ ∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD=m，AE+AF=n，则S_△AEF= $\text{[math]}$ mn，正确的结论有（）个．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. 分解因式：9a-a³=．

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14. 如图所示，已知函数=2x+b与函数y=kx-3的图象交于点P，则不等式kx-3>2x+b的解集是．

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15. 已知方程组 $\text{[math]}$ 的解满足x+y<0，则m的取值范围为．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=60°，点D是BC边上的点，CD=1，将△ABC沿直线AD翻折，使点C落在AB边上的点E处，若点P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．

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三、解答题

17. 解分式方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ 并求出它的整数解的和．
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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=2．

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19. 在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示（每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形）。其中A（1，1）、B（4，4）、C（5，1）．
1. （1）将△ABC沿x轴方向向左平移6个单位，画出平移后得到的△A₁B₁C₁；
2. （2）将△ABC绕着点A顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A₂B₂C₂ ， A、B、C的对应点分别是A₂、B₂、C₂；
3. （3）连CB₂ ，直接写出点B₂、C₂的坐标B₂：、C2：．
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20. 如图所示∠A=∠D=90°，AB=DC，点E，F在BC上且BE=CF．
1. （1）求证：AF=DE．
2. （2）若PO⊥EF，求证：OP平分∠EOF．
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21. 为了迎接“六一”国际儿童节，某童装品牌专卖店准备购进甲、乙两种童装，这两种童装的进价和售价如下表：

价格

甲

乙

进价（元/件）

m

m+20

售价（元/件）

150

160

如果用5000元购进甲种童装的数量与用6000元购进乙种童装的数量相同．
1. （1）求m的值；
2. （2）要使购进的甲、乙两种童装共200件的总利润（利润=售价-进价）不少于8980元，且甲种童装少于100件，问该专卖店有哪几种进货方案？
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22. 阅读理解题：
学习了二次根式后，你会发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ ，我们来进行以下的探索：

设a+b $\text{[math]}$ =（m+n $\text{[math]}$ ）²（其中a，b，m，n都是正整数），则有a+b $\text{[math]}$ =m²+2n²+2mn $\text{[math]}$ ，∴a=m+2n² ， b=2mn，这样就得出了把类似a+b $\text{[math]}$ 的式子化为平方式的方法．

请仿照上述方法探索并解决下列问题：
1. （1） 4-2 $\text{[math]}$ =（）²
2. （2）当a，b，m，n都为正整数时，若a-b $\text{[math]}$ =（m-n $\text{[math]}$ ）² ，用含m，n的式子分别表示a，b，得a=，b=；
3. （3） a-4 $\text{[math]}$ =（m-n $\text{[math]}$ ）²且a，m，n都为正整数，求a的值．
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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），△AOB为等边三角形，P是x轴上一个动点（不与原点O重合），以线段AP为一边在其右侧作等边三角形△APQ．
1. （1）求点B的坐标；
2. （2）在点P的运动过程中，∠ABQ的大小是否发生改变？如不改变，求出其大小；如改变，请说明理由．
3. （3）连接OQ，当OQ∥AB时，求P点的坐标．
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