2016-2017学年黑龙江省双鸭山市友谊县红兴隆管理局一中...

更新时间：2017-05-15 浏览次数：331 类型：开学考试

一、选择题

1. 已知命题p：∀x∈R，2x²+1＞0，则￢p是（）

A . ∀x∈R，2x²+1≤0 B . ∃x₀∈R，2x₀²+1＞0 C . ∃x₀∈R，2x₀²+1＜0 D . ∃x₀∈R，2x₀²+1≤0

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2. 下列各数中，最大的是（　　）

A . 32_（8） B . 111_（5） C . 101010_（2） D . 54_（6）

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3. 双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的渐近线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为（）

A . 588 B . 480 C . 450 D . 120

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5. 有一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的对立事件是（　　）

A . 至多有1次中靶 B . 2次都中靶 C . 2次都不中靶 D . 只有1次中靶

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6. 若（x+ $\text{[math]}$ ）ⁿ展开式的二项式系数之和为64，则展开式的常数项为（）

A . 10 B . 20 C . 30 D . 120

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7. (2017高二下·赤峰期末) 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为63，98，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 3 C . 7 D . 14

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8. (2016高二下·宜春期末) 已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线经过点（﹣1，1），则该抛物线焦点坐标为（　　）

A . （﹣1，0） B . （1，0） C . （0，﹣1） D . （0，1）

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9. 某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m+n的值是（）

A . 10 B . 11 C . 12 D . 13

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10. 命题“对任意实数x∈[2，3]，关于x的不等式x²﹣a≤0恒成立”为真命题的一个必要不充分条件是（）

A . a≥9 B . a≤9 C . a≤8 D . a≥8

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11. 在区间 $\text{[math]}$ 上任取一个数x，则函数f（x）=3sin2x的值不小于0的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知下面四个命题：
（1.）从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每15分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是系统抽样；
（2.）两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；
（3.）对分类变量X和Y的随机变量K²的观测值k来说，k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大；
（4.）在回归直线方程 $\text{[math]}$ =0.4x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量大约增加0.4个单位．
其中真命题的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

13. 若向量 $\text{[math]}$ =（1，λ，2）， $\text{[math]}$ =（2，﹣1，2），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则λ等于．

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14. 有一组数据：
x
8
12
13
a
18
y
10
8
6
7
4
已知y对x呈线性相关关系为： $\text{[math]}$ ，则a的值为．

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15. 从6人中选出4人分别到巴黎，伦敦，悉尼，莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲，乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有．（用数字作答）

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16. 已知直线y=﹣x+1与椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线l：x﹣2y=0上，求此椭圆的离心率．

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三、解答题

17. 某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如表：
商店名称
A
B
C
D
E
销售额x（千万元）
3
5
6
7
9
利润额y（千万元）
2
3
3
4
5
（Ⅰ）用最小二乘法计算利润额y对销售额x的回归直线方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）当销售额为4（千万元）时，估计利润额的大小．
（注： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ）

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18. 有2000名网购者在11月11日当天于某购物网站进行网购消费（消费金额不超过1000元），其中有女士1100名，男士900名、该购物网站为优化营销策略，根据性别采用分层抽样的方法从这2000名网购者中抽取200名进行分析，如下表：（消费金额单位：元）
女士消费情况：
消费金额
（0，200）
[200，400）
[400，600）
[600，800）
[800，1000]
人数
10
25
35
30
x
男士消费情况：
消费金额
（0，200）
[200，400）
[400，600）
[600，800）
[800，1000]
人数
15
30
25
y
5
附：
P（K²≥k₀）
0.10
0.05
0.025
0.010
0.005
k₀
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
（K²= $\text{[math]}$ ，n=a+b+c+d）
1. （1）计算x，y的值；在抽出的200名且消费金额在[800，1000]（单位：元）的网购者中随机选出两名发放网购红包，求选出的两名网购者都是男士的概率；
2. （2）若消费金额不低于600元的网购者为“网购达人”，低于600元的网购者为“非网购达人”，根据以上统计数据填写2×2列联表，并回答能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关？”
  女士
  男士
  总计
  网购达人
  非网购达人
  总计
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19. 如图，在长方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，AD=AA₁=1，AB=2，点E在棱AB上．
（Ⅰ）求异面直线D₁E与A₁D所成的角；
（Ⅱ）若二面角D₁﹣EC﹣D的大小为45°，求点B到平面D₁EC的距离．

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F₁ ， F₂ ，抛物线y²=4x与椭圆C有相同的焦点，且椭圆C过点 $\text{[math]}$ ．
（I）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若椭圆C的右顶点为A，直线l交椭圆C于E、F两点（E、F与A点不重合），且满足AE⊥AF，若点P为EF中点，求直线AP斜率的最大值．

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