2014年四川省宜宾市中考数学试卷

更新时间：2017-05-23 浏览次数：900 类型：中考真卷

一、选择题：

1. 2的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ± $\text{[math]}$ D . 2

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2. 下列运算的结果中，是正数的是（）

A . （﹣2014）^﹣¹ B . ﹣（2014）^﹣¹ C . （﹣1）×（﹣2014） D . （﹣2014）÷2014

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3. 如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若关于x的一元二次方程的两个根为x₁=1，x₂=2，则这个方程是（）

A . x²+3x﹣2=0 B . x²﹣3x+2=0 C . x²﹣2x+3=0 D . x²+3x+2=0

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6. 如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y=2x的图象相交于点B，则这个一次函数的解析式是（）

A . y=2x+3 B . y=x﹣3 C . y=2x﹣3 D . y=﹣x+3

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7. 如图，将n个边长都为2的正方形按如图所示摆放，点A₁ ， A₂ ， …A_n分别是正方形的中心，则这n个正方形重叠部分的面积之和是（）

A . n B . n﹣1 C . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ^﹣¹ D . $\text{[math]}$ n

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8. 已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：
①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4．
其中正确命题的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 5

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二、填空题：

9. (2013·遵义) 分解因式：x³﹣x=．

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10. 分式方程 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的解是．

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11. 如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70°，那么∠3的度数是．

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12. 菱形的周长为20cm，两个相邻的内角的度数之比为1：2，则较长的对角线长度是cm．

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13. 在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B′重合，AE为折痕，则EB′=．

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15. 如图，已知AB为⊙O的直径，AB=2，AD和BE是圆O的两条切线，A、B为切点，过圆上一点C作⊙O的切线CF，分别交AD、BE于点M、N，连接AC、CB，若∠ABC=30°，则AM=．

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16. 规定：sin（﹣x）=﹣sinx，cos（﹣x）=cosx，sin（x+y）=sinx•cosy+cosx•siny．
据此判断下列等式成立的是（写出所有正确的序号）
①cos（﹣60°）=﹣ $\text{[math]}$ ；
②sin75°= $\text{[math]}$ ；
③sin2x=2sinx•cosx；
④sin（x﹣y）=sinx•cosy﹣cosx•siny．

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三、解答题

17.
1. （1）计算：|﹣2|﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）⁰+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹
2. （2）化简：（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ ．
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18. 如图，已知：在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求证：AD=BC．

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19. 我市中小学全面开展“阳光体育”活动，某校在大课间中开设了A：体操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四项活动，为了解学生最喜欢哪一项活动，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：
1. （1）这次被调查的学生共有人．
2. （2）请将统计图2补充完整．
3. （3）统计图1中B项目对应的扇形的圆心角是度．
4. （4）已知该校共有学生3600人，请根据调查结果估计该校喜欢健美操的学生人数．
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20. 在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．
1. （1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题？
2. （2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题？
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21.
在平面直角坐标系中，若点P（x，y）的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的顶点全是格点，则称该多边形为格点多边形．格点多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4．
1. （1）求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L的值．
2. （2）已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值．
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22. 如图，一次函数y=﹣x+2的图象与反比例函数y=﹣ $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，与x轴交于D点，且C、D两点关于y轴对称．
1. （1）求A、B两点的坐标；
2. （2）求△ABC的面积．
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23. 如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，交AB于点G，且D是BC中点，DE⊥AB，垂足为E，交AC的延长线于点F．
1. （1）求证：直线EF是⊙O的切线；
2. （2）若CF=5，cosA= $\text{[math]}$ ，求BE的长．
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24.
如图，已知抛物线y=x²+bx+c的顶点坐标为M（0，﹣1），与x轴交于A、B两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）判断△MAB的形状，并说明理由；
3. （3）过原点的任意直线（不与y轴重合）交抛物线于C、D两点，连接MC，MD，试判断MC、MD是否垂直，并说明理由．
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