2017年广西贵港市中考数学一模试卷

更新时间：2017-07-28 浏览次数：1379 类型：中考模拟

一、选择题

1. 某天的最高气温是5℃，最低气温是﹣4℃，则这一天气温的温差是（）

A . 1℃ B . ﹣1℃ C . 9℃ D . ﹣9℃

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2. 国家体育馆“鸟巢”的建筑面积达25.8万平方米，请将“25.8万”用科学记数法表示，结果是（）

A . 25.8×10⁴ B . 25.8×10⁵ C . 2.58×10⁴ D . 2.58×10⁵

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3. 当x≠0时，下列运算不正确的是（）

A . a²•a=a³ B . （﹣a³）²=a⁶ C . （3a²）²=9a⁴ D . a³÷a³=a

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4. 在一次设计比赛中，小军10次射击的成绩是：6环1次，7环3次，8环2次，9环3次，10环1次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（）

A . 极差是2环 B . 中位数是8环 C . 众数是9环 D . 平均数是9环

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5. 若式子 $\text{[math]}$ +（k﹣1）⁰有意义，则一次函数y=（k﹣1）x+1﹣k的图像不经过（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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6. 若一个正多边形的中心角为40°，则这个多边形的边数是（）

A . 9 B . 8 C . 7 D . 6

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7. 下列命题中，是假命题的是（）

A . 平行四边形的两组对边分别相等 B . 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C . 矩形的对角线相等 D . 对角线相等的四边形是矩形

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8. 若抛物线y=﹣x²+px+q与x轴交于A（a，0），B（b，0）两点，且a＜1＜b，则有（）

A . p+q＜1 B . p+q=1 C . p+q＞1 D . pq＞0

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9. 如图，已知DE∥FG∥BC，且将△ABC分成面积相等的三部分，若BC=15，则FG的长度是（）

A . 5 $\text{[math]}$ B . 10 C . 4 $\text{[math]}$ D . 7.5

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10. 如图，在矩形ABCD中，E是AB边的中点，F在AD边上，M，N分别是CD，BC边上的动点，若AB=AF=2，AD=3，则四边形EFMN周长的最小值是（）

A . 2+ $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ C . 5+ $\text{[math]}$ D . 8

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11. 如图，OA是⊙O的半径，BC是⊙O的弦，且BC⊥OA，过BC的延长线上一点D作⊙O的切线DE，切点为E，连接AB，BE，若∠BDE=52°，则∠ABE的度数是（）

A . 52° B . 58° C . 60° D . 64°

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12. 如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，点E在BC边上，且CE=2，AE与BD交于点F，连接CF，则下列结论不正确的是（）

A . △ABF≌△CBF B . △ADF∽△EBF C . tan∠EAB= $\text{[math]}$ D . S_△_EAB=6 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. ﹣17的相反数是．

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14. 分解因式：a³﹣ $\text{[math]}$ a=．

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15. 如图，直线a与b相交于点O，直线c⊥b，且垂足为O，若∠1=35°，则∠2=．

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16. 在一个不透明的布袋中装有4个白球和n个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 $\text{[math]}$ ，则n=．

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17. 某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB与底面半径OB的夹角为α， $\text{[math]}$ ，则圆锥的侧面积是平方米（结果保留π）．

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18.
如图，点A的坐标为（1，2），AB⊥x轴于点B，将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△ACD，双曲线y= $\text{[math]}$ （x＞0）恰好经过点C，交AD于点E，则点E的坐标为．

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三、解答题

19. 计算与解不等式组
1. （1）计算：|﹣2 $\text{[math]}$ |﹣4sin45°+（3﹣π）°﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣²；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ，并在数轴上表示它的解集．
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20. 如图，已知：△ABC，请按下列要求用尺规作图（保留痕迹，不写作法及证明）：
1. （1）作AB边的垂直平分线l，垂足为点D；
2. （2）在（1）中所得直线l上，求作一点M，使点M到BC边所在直线的距离等于MD．
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21. 如图，直线y=x﹣2与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图像交于点A（3，1）和点B．
1. （1）求k的值及点B的坐标；
2. （2）若点P是坐标平面内一点，且以A，O，B，P为顶点构成一个平行四边形，请你直接写出该平行四边形对角线交点的坐标．
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22. 某校在“校艺术节”期间，举办了A演讲，B唱歌，C书法，D绘画共四个项目的比赛，要求每位同学必须参加且限报一项，以九年（一）班为样本进行统计，并将统计结果绘制如下尚不完整的条形和扇形统计图，请根据统计图解答下列问题：
1. （1）在扇形统计图中，D项的百分率是多少？
2. （2）在扇形统计图中，C项的圆心角的度数是多少？
3. （3）请补充完整条形统计图；
4. （4）若该校九年级有500名学生，那么九年级参加演讲和唱歌比赛的学生共有多少人？
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23. 我市某楼盘原计划以每平方米5000元的均价对外销售，由于国家“限购”政策出台，购房者持币观望，房产商为了加快资金周转，对该楼盘价格经过两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．
1. （1）求两次下调的平均百分率；
2. （2）对开盘当天购房的客户，房产商在开盘均价的基础上，还给予以下两种优惠方案供选择：①打9.9折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米40元，某客户在开盘当天购买了该楼盘的一套120平方米的商品房，试问该客户选择哪种方案购房更优惠一些？
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24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，经过点A作AE⊥OC，垂足为点D，AE与BC交于点F，与过点B的直线交于点E，且EB=EF．
1. （1）求证：BE是⊙O的切线；
2. （2）若CD=1，cos∠AEB= $\text{[math]}$ ，求BE的长．
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25.
如图，已知抛物线y=ax²+bx+c（a＜0，c＞0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其对称轴l为x=﹣1，直线y=kx+m经过A，C两点，与抛物线的对称轴l交于点D，且AD=2CD，连接BC，BD．
1. （1）求A，B两点的坐标；
2. （2）求证：a=﹣k；
3. （3）若△BCD是直角三角形，求抛物线的解析式．
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26.
已知：正方形纸片ABCD的边长为4，将该正方形纸片沿EF折叠（E，F分别在AB，CD边上），使点B落在AD边上的点M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P．
1. （1）如图①，连接PE，若M是AD边的中点．
  ①写出图中与△PMD相似的三角形．
  ②求△PMD的周长．
2. （2）如图②，随着落点M在AD边上移动（点M不与A、D重合），△PDM的周长是否发生变化？请说明你的理由．
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