2017年江苏省徐州市邳州市燕子埠中学中考数学模拟试卷

更新时间：2017-05-09 浏览次数：1149 类型：中考模拟

一、选择题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 3 B . ﹣3 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下列运算错误的是（）

A . $\text{[math]}$ =2 B . （﹣x³）²=x⁶ C . 6x+2y=8xy D . $\text{[math]}$

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3. 若反比例函数的图象经过点（﹣2，3），则该反比例函数图象一定经过点（）

A . （2，﹣3） B . （﹣2，﹣3） C . （2，3） D . （﹣1，﹣6）

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4. 校篮球队所买10双运动鞋的尺码统计如表：
尺码（cm）
25
25.5
26
26.5
27
购买量（双）
1
1
2
4
2
则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）

A . 4cm，26cm B . 4cm，26.5cm C . 26.5cm，26.5cm D . 26.5cm，26cm

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5. 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a﹣2.5|=（）

A . a﹣2.5 B . 2.5﹣a C . a+2.5 D . ﹣a﹣2.5

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6. 能说明命题“关于x的一元二次方程x²+mx+4=0，当m＜﹣2时必有实数解”是假命题的一个反例为（　　）

A . m=﹣4 B . m=﹣3 C . m=﹣2 D . m=4

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7. 为治理大气污染，保护人民健康．某市积极行动，调整产业结构，压减钢铁生产总量，2013年某市钢铁生产量为9700万吨，计划到2015年钢铁生产量设定为5000万吨，设该市每年钢铁生产量平均降低率为x，依题意，下面所列方程正确的是（）

A . 9700（1﹣2x）=5000 B . 5000（1+x）²=9700 C . 5000（1﹣2x）=9700 D . 9700（1﹣x）²=5000

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8. 如图，矩形ABCD中，AD=2AB，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD边上的点，EG⊥FH，FH=2 $\text{[math]}$ ，则四边形EFGH的面积为（）

A . 8 $\text{[math]}$ B . 8 C . 12 $\text{[math]}$ D . 24

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二、填空题

9. 半径为6cm，圆心角为120°的扇形的面积为．

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10. 若二次根式 $\text{[math]}$ 是最简二次根式，则最小的正整数a=．

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11. 刘俊问王老师的年龄时，王老师说：“我像你这么大时，你才3岁；等你到了我这么大时，我就45岁了．”问王老师今年岁．

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12. 已知二次函数y=ax²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
2
3
…
y
…
10
5
2
1
2
…
则当y＜5时，x的取值范围是．

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13. 如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，若BD=BC，∠ABC=54°，则∠BCA的度数为°．

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14. 已知一个圆锥的底面半径为3cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积为cm² ．

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15. 如图，两个同心圆，若大圆的弦AB与小圆相切，大圆半径为10，AB=16，则小圆的半径为．

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16. 如图，已知△ABC中，AB=AC=1，∠BAC=120°，将△ABC绕点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，则点B运动的路径长为（结果保留π）

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17. 如图，边长为 $\text{[math]}$ a的正方形ABCD和边长为 $\text{[math]}$ b的正方形BEFG排放在一起，O₁和O₂分别是这两个正方形的中心，则阴影部分的面积为．

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三、解答题

18. 化简计算
1. （1）解不等式组 $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（a﹣1﹣ $\text{[math]}$ ），其中a是方程x²+x=6的一个根．
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19. 人民网为了解百姓对时事政治关心程度，特对18～35岁的青年人每天发微博数量进行调查，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当m≥10时为甲级，当5≤m＜10时为乙级，当0≤m＜5时为丙级，现随机抽取20个符合年龄条件的青年人开展调查，所抽青年人的“日均发微博条数”的数据如下：
0
8
2
8
10
13
7
5
7
3
12
10
7
11
3
6
8
14
15
12
1. （1）样本数据中为甲级的频率为；（直接填空）
2. （2）求样本中乙级数据的中位数和众数．
3. （3）从样本数据为丙级的人中随机抽取2人，用列举法或树状图求抽得2个人的“日均发微博条数”都是3的概率．
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20. 从南京站开往上海站的一辆和谐号动车，中途只停靠苏州站，甲、乙、丙3名互不相识的旅客同时从南京站上车．
1. （1）求甲、乙、丙三名旅客在同一个站下车的概率；
2. （2）求甲、乙、丙三名旅客中至少有一人在苏州站下车的概率．
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21.
如图，小明在大楼45米高（即PH=45米，且PH⊥HC）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处得俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1： $\text{[math]}$ ．（点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上）
1. （1） ∠PBA的度数等于度；（直接填空）
2. （2）求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）．
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22.
解答题
1. （1）如图1，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC=4 $\text{[math]}$ ．
  
  ①求∠ABC的度数；
  ②已知AP是⊙O的切线，且AP=4，连接PC．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）
  如图2，已知▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O内，延长BC交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=DC．
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23. 甲、乙两家超市进行促销活动，甲超市采用“买100减50”的促销方式，即购买商品的总金额满100元但不足200元，少付50元；满200元但不足300元，少付100元；…．乙超市采用“打6折”的促销方式，即顾客购买商品的总金额打6折．
1. （1）若顾客在甲商场购买商品的总金额为x（100≤x＜200）元，优惠后得到商家的优惠率为p（p= $\text{[math]}$ ），写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；
2. （2）王强同学认为：如果顾客购买商品的总金额超过100元，实际上甲超市采用“打5折”、乙超市采用“打6折”，那么当然选择甲超市购物．请你举例反驳；
3. （3）品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x（300≤x＜400）元，认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．
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24. 如图，已知关于x的二次函数y=x²+mx的图象经过原点O，并且与x轴交于点A，对称轴为直线x=1．
1. （1）常数m=，点A的坐标为；
2. （2）若关于x的一元二次方程x²+mx=n（n为常数）有两个不相等的实数根，求n的取值范围；
3. （3）若关于x的一元二次方程x²+mx﹣k=0（k为常数）在﹣2＜x＜3的范围内有解，求k的取值范围．
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