2017年河南省南阳市新野县新航中学中考数学一模试卷

更新时间：2017-05-09 浏览次数：706 类型：中考模拟

一、选择题

1. ﹣ $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . 4 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣4

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2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 一元二次方程x（x﹣3）=3﹣x的根是（　　）

A . ﹣1 B . 3 C . ﹣1和3 D . 1和2

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4. 在篮球比赛中，某队员连续10场比赛中每场的得分情况如下所示：
场次（场）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
得分（分）
13
4
13
16
6
19
4
4
7
18
则这10场比赛中该队员得分的中位数和众数分别是（）

A . 10，4 B . 10，13 C . 11，4 D . 12.5，13

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5. 下列说法正确的是（）

A . 为检测某市正在销售的酸奶质量，应采用抽样调查的方式 B . 两名同学连续六次的数学测试平均分相同，那么方差较大的同学的数学成绩更稳定 C . 抛掷一个正方体骰子，点数为奇数的概率是 $\text{[math]}$ D . “打开电视，正在播放动画片”是必然事件

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6. 将一块直尺与一块三角板如图2放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）

A . 145° B . 135° C . 120° D . 115°

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7. 下列各式计算正确的是（）

A . 2a²+3a²=5a⁴ B . （﹣2ab）³=﹣6ab³ C . （3a+b）（3a﹣b）=9a²﹣b² D . a³•（﹣2a）=﹣2a³

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8. 一个空心的圆柱如图所示，则它的俯视图是（）

A . B . C . D .

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9. 如图，在平行四边形ABCD中，AD=7，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB的长为（）

A . 4 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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10.
如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺指针旋转到△AB₁C₁的位置，点B、O分别落在点B₁、C₁处，点B₁在x轴上，再将△AB₁C₁绕点B₁顺时针旋转到△A₁B₁C₂的位置，点C₂在x轴上，将△A₁B₁C₂绕点C₂顺时针旋转到△A₂B₂C₂的位置，点A₂在x轴上，依次进行下去…，若点A（ $\text{[math]}$ ，0），B（0，4），则点B₂₀₁₆的横坐标为（）

A . 5 B . 12 C . 10070 D . 10080

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二、填空题

11. 计算：（﹣2）^﹣¹﹣|﹣3|=．

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的正整数解的乘积为．

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13. 现有四张分别标有数字﹣3，﹣2，1，2的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，然后从中随机抽取两张，则这两张卡片上所标的数字都是非负数的概率为．

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14. 如图，在扇形OAB中，∠O=60°，OA=4 $\text{[math]}$ ，四边形OECF是扇形OAB中最大的菱形，其中点E，C，F分别在OA， $\text{[math]}$ ，OB上，则图中阴影部分的面积为．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=6，E．F分别是线段AD，BC上的点，连接EF，使四边形ABFE为正方形，若点G是AD上的动点，连接FG，将矩形沿FG折叠使得点C落在正方形ABFE的对角线所在的直线上，对应点为P，则线段AP的长为．

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ÷（a﹣ $\text{[math]}$ ），其中a= $\text{[math]}$ ，b= $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，AB为⊙O的直径，C为半圆上一动点，过点C作⊙O的切线l的垂线BD，垂足为D，BD与⊙O交于点E，连接OC，CE，AE，AE交OC于点F．
1. （1）求证：△CDE≌△EFC；
2. （2）若AB=4，连接AC．
  ①当AC=时，四边形OBEC为菱形；
  ②当AC=时，四边形EDCF为正方形．
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18.
某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6个型号）
根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）该班共有名学生；
2. （2）在扇形统计图中，185型校服所对应的扇形圆心角的大小为；
3. （3）该班学生所穿校服型号的众数为，中位数为；
4. （4）如果该校预计招收新生600名，根据样本数据，估计新生穿170型校服的学生大约有多少名？
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19.
如图是某工厂货物传送带的平面示意图，为提高传送过程的安全性，工厂计划改造传动带与地面的夹角，使其AB的坡角由原来的43°改为30°．已知原传送带AB长为5米．求新旧货物传送带着地点B、C之间相距多远？（结果保留整数，参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93， $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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20. 如图，已知双曲线y= $\text{[math]}$ 经过点B（3 $\text{[math]}$ ，1），点A是双曲线第三象限上的动点，过B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC．
1. （1）求k的值；
2. （2）若△ABC的面积为6 $\text{[math]}$ ，求直线AB的解析式；
3. （3）在（2）的条件下，写出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围．
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21. 某水果店购买一批时令水果，在20天内销售完毕，店主将本次此销售数据绘制成函数图象，如图①，日销售量y（千克）与销售时间x（天）之间的函数关系；如图②，销售单价p（元/千克）与销售时间x（天）之间的函数关系式．
1. （1）求y关于x和p关于x的函数关系式；
2. （2）若日销售量不低于36千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售金额最高是第几天？
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22.
如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，∠A=30°，点E，F分别是线段BC，AC的中点，连接EF．
1. （1）说明线段BE与AF的位置关系和数量关系；
2. （2）如图②，当△CEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜90°）时，连接AF，BE，（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请证明；如果不成立，请说明理由；
3. （3）如图③，当△CEF绕点C顺时针旋转α（0°＜α＜180°）时，延长FC交AB于点D，如果AD=6﹣2 $\text{[math]}$ ，求旋转角α的度数．
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23.
已知抛物线y=ax²+bx+2经过A（﹣1，0），B（2，0），C三点．直线y=mx+ $\text{[math]}$ 交抛物线于A，Q两点，点P是抛物线上直线AQ上方的一个动点，作PF⊥x轴，垂足为F，交AQ于点N．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图①，当点P运动到什么位置时，线段PN=2NF，求出此时点P的坐标；
3. （3）如图②，线段AC的垂直平分线交x轴于点E，垂足为D，点M为抛物线的顶点，在直线DE上是否存在一点G，使△CMG的周长最小？若存在，请求出点G的坐标；若不存在，请说明理由．
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