2017年广西柳州市、钦州市高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-04-27 浏览次数：1202 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 已知集合A={x|x²﹣2x﹣3≤0}，B={y|y=2^x}，则A∩B=（）

A . （0，3] B . （0，3） C . [0，3] D . [3，+∞）

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2. 已知a，b∈R，i是虚数单位，若a﹣i与2+bi互为共轭复数，则（a﹣bi）²=（）

A . 3+4i B . 3﹣4i C . 5﹣4i D . 5+4i

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3. 甲、乙、丙三名同学6次数学测试成绩及班级平均分（单位：分）如表：
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
甲
95
87
92
93
87
94
乙
88
80
85
78
86
72
丙
69
63
71
71
74
74
全班
88
82
81
80
75
77
下列说法错误的是（）

A . 甲同学的数学学习成绩高于班级平均水平，且较稳定 B . 乙同学的数学成绩平均值是81.5 C . 丙同学的数学学习成绩低于班级平均水平 D . 在6次测验中，每一次成绩都是甲第一、乙第二、丙第三

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4. 已知平面向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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5. 《算法通宗》是我国古代内容丰富的数学名书，书中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红灯向下倍加增，共灯三百八十一，请问塔顶几盏灯？”其意思为“一座塔共七层，从塔顶至塔底，每层灯的数目都是上一层的2倍，已知这座塔共有381盏灯，请问塔顶有几盏灯？”

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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6. (2017高一下·新余期末) 如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）

A . 0 B . 2 C . 4 D . 14

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7. (2016高三上·天津期中) 将函数f（x）=3sin（4x+ $\text{[math]}$ ）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）

A . x= $\text{[math]}$ B . x= $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在△ABC中， $\text{[math]}$ ，BC边上的高等于 $\text{[math]}$ ，则cosA=（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 若x＞y＞1，0＜a＜b＜1，则下列各式中一定成立的是（）

A . x^a＞y^b B . x^a＜y^b C . a^x＜b^y D . a^x＞b^y

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10. 过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点F作直线l与双曲线交于A，B两点，使得|AB|=4b，若这样的直线有且仅有两条，则离心率e的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知函数f（x）=|lg（x﹣1）|，若1＜a＜b且f（a）=f（b），则a+2b的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . （6，+∞） D . [6，+∞）

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12. (2016·深圳模拟) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积为（）

A . 48 B . 16 C . 32 D . 16 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知实数x，y满足条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+y﹣5的最小值为．

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14. 已知tanα=2，则 $\text{[math]}$ =．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则在 $\text{[math]}$ 的展开式中，所有项的系数和为．

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16. 已知圆C的方程为（x﹣3）²+y²=1，圆M的方程为（x﹣3﹣3cosθ）²+（y﹣3sinθ）²=1（θ∈R），过M上任意一点P作圆C的两条切线PA，PB，切点分别为A、B，则∠APB的最大值为．

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三、解答题

17. 设数列{a_n}的前n项和为S_n ，且λS_n=λ﹣a_n ，其中λ≠0且λ≠﹣1．
1. （1）证明：{a_n}是等比数列，并求其通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求λ．
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18. 某市公租房的房源位于A，B，C，D四个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的，在该市的甲、乙、丙三位申请人中：
1. （1）求恰有1人申请A片区房源的概率；
2. （2）用x表示选择A片区的人数，求x的分布列和数学期望．
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19. 在四棱锥P﹣ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，△PAB和△PBD都是边长为2的等边三角形，设P在底面ABCD的射影为O．
1. （1）求证：O是AD中点；
2. （2）证明：BC⊥PB；
3. （3）求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．
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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）经过点（2， $\text{[math]}$ ）且离心率等于 $\text{[math]}$ ，点A，B分别为椭圆C的左右顶点，点P在椭圆C上．
1. （1）求椭圆C的方程；
2. （2） M，N是椭圆C上非顶点的两点，满足OM∥AP，ON∥BP，求证：三角形MON的面积是定值．
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21. 已知函数f（x）=x²+2x+alnx（a∈R）．
1. （1）讨论函数f（x）的单调性；
2. （2）当t≥1时，不等式f（2t﹣1）≥2f（t）﹣3恒成立，求实数a的取值范围．
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22. 已知曲线C在直角坐标系xOy下的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求曲线C的极坐标方程；
2. （2）直线l的极坐标方程是ρcos（θ﹣ $\text{[math]}$ ）=3 $\text{[math]}$ ，射线OT：θ= $\text{[math]}$ （ρ＞0）与曲线C交于A点，与直线l交于B，求线段AB的长．
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23. 已知关于x的不等式|x﹣2|﹣|x+3|≥|m+1|有解，记实数m的最大值为M．
1. （1）求M的值；
2. （2）正数a，b，c满足a+2b+c=M，求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥1．
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