2014年广西柳州市中考数学试卷

更新时间：2017-04-25 浏览次数：1164 类型：中考真卷

一、选择题

1. 如图，李师傅做了一个零件，请你告诉他这个零件的主视图是（）

A . B . C . D .

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2. 在所给的 $\text{[math]}$ ，0，﹣1，3这四个数中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 0 C . ﹣1 D . 3

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3. 下列选项中，属于无理数的是（）

A . 2 B . π C . $\text{[math]}$ D . ﹣2

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4. 如图，直线l∥OB，则∠1的度数是（）

A . 120° B . 30° C . 40° D . 60°

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5. 下列计算正确的选项是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣1= $\text{[math]}$ B . （ $\text{[math]}$ ）²=5 C . 2a﹣b=ab D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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6. 如图，直角坐标系中的五角星关于y轴对称的图形在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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7. 学校“清洁校园”环境爱护志愿者的年龄分布如图，那么这些志愿者年龄的众数是（）

A . 12岁 B . 13岁 C . 14岁 D . 15岁

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8. 如图，当半径分别是5和r的两圆⊙O₁和⊙O₂外切时，它们的圆心距O₁O₂=8，则⊙O₂的半径r为（）

A . 12 B . 8 C . 5 D . 3

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9. 在下列所给出的4个图形中，对角线一定互相垂直的是（）

A . 长方形 B . 平行四边形 C . 菱形 D . 直角梯形

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10. 如图，正六边形的每一个内角都相等，则其中一个内角α的度数是（）

A . 240° B . 120° C . 60° D . 30°

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11. 小兰画了一个函数y=x²+ax+b的图象如图，则关于x的方程x²+ax+b=0的解是（）

A . 无解 B . x=1 C . x=﹣4 D . x=﹣1或x=4

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12. 如图，每个灯泡能否通电发光的概率都是0.5，当合上开关时，至少有一个灯泡发光的概率是（）

A . 0.25 B . 0.5 C . 0.75 D . 0.95

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二、填空题

13. 3的相反数为．

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14.
如图，身高为x cm的1号同学与身高为y cm的2号同学站在一起时，如果用一个不等式来表示他们的身高关系，则这个式子可以表示成xy（用“＞”或“＜”填空）．

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15. 如图，等腰梯形ABCD的周长为16，BC=4，CD=3，则AB=．

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16. 方程 $\text{[math]}$ ﹣1=0的解是x=．

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17. 将直线y= $\text{[math]}$ x向上平移个单位后得到直线y= $\text{[math]}$ x+7．

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18.
如图，在△ABC中，分别以AC，BC为边作等边△ACD和等边△BCE．设△ACD、△BCE、△ABC的面积分别是S₁、S₂、S₃ ，现有如下结论：

①S₁：S₂=AC²：BC²；
②连接AE，BD，则△BCD≌△ECA；
③若AC⊥BC，则S₁•S₂= $\text{[math]}$ S₃² ．
其中结论正确的序号是．

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三、解答题

19. 计算：2×（﹣5）+3．

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20. 一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图．
请你根据图表，完成下列问题：
1. （1）补充完成下面成绩表单的填写：
  射击序次
  1
  2
  3
  4
  5
  6
  7
  8
  9
  10
  成绩/环
  8
  10
  7
  9
  10
  7
  10
2. （2）求该运动员这10次射击训练的平均成绩．
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21. 小张把两个大小不同的苹果放到天平上称，当天平保持平衡时的砝码重量如图所示．问：这两个苹果的重量分别为多少g？

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22.
如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB=6，AC=5 $\text{[math]}$ ，∠A=30°．

①求BD和AD的长；
②求tanC的值．

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23. 如图，函数y= $\text{[math]}$ 的图象过点A（1，2）．
1. （1）求该函数的解析式；
2. （2）过点A分别向x轴和y轴作垂线，垂足为B和C，求四边形ABOC的面积；
3. （3）求证：过此函数图象上任意一点分别向x轴和y轴作垂线，这两条垂线与两坐标轴所围成矩形的面积为定值．
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24. 如图，在△ABC中，∠BAC的角平分线AD交BC于E，交△ABC的外接圆⊙O于D．
1. （1）求证：△ABE∽△ADC；
2. （2）请连接BD，OB，OC，OD，且OD交BC于点F，若点F恰好是OD的中点．求证：四边形OBDC是菱形．
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25. 如图，正方形ABCD的边长为1，AB边上有一动点P，连接PD，线段PD绕点P顺时针旋转90°后，得到线段PE，且PE交BC于F，连接DF，过点E作EQ⊥AB的延长线于点Q．
1. （1）求线段PQ的长；
2. （2）问：点P在何处时，△PFD∽△BFP，并说明理由．
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26. 已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（﹣1， $\text{[math]}$ ），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）．
（注：在解题过程中，你也可以阅读后面的材料）
附：阅读材料
   任何一个一元二次方程的根与系数的关系为：两根的和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数，两根的积等于常数项与二次项系数的比．
   即：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁ ， x₂ ，
   则：x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$
   能灵活运用这种关系，有时可以使解题更为简单．
   例：不解方程，求方程x²﹣3x=15两根的和与积．
   解：原方程变为：x²﹣3x﹣15=0
∵一元二次方程的根与系数有关系：x₁+x₂=﹣ $\text{[math]}$ ，x₁•x₂= $\text{[math]}$
∴原方程两根之和=﹣ $\text{[math]}$ =3，两根之积= $\text{[math]}$ =﹣15．
1. （1）求该二次函数的解析式．
2. （2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在﹣1＜x＜3时，请写出其函数值y的取值范围；（不必说明理由）
3. （3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使△ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求△GAB面积的最小值．
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