2014年广西崇左市中考数学试卷

更新时间：2017-04-25 浏览次数：333 类型：中考真卷

一、选择题

1. 下列实数是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 0 D . ﹣1

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2. 如图，直线AB∥CD，如果∠1=70°，那么∠BOF的度数是（）

A . 70° B . 100° C . 110° D . 120°

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3. 震惊世界的MH370失联事件发生后第30天，中国“海巡01”轮在南印度洋海域搜索过程中，首次侦听到疑是飞机黑匣子的脉冲信号，探测到的信号所在海域水深4500米左右，其中4500用科学记数法表示为（）

A . 4.5×10² B . 4.5×10³ C . 45.0×10² D . 0.45×10⁴

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4. 在2014年5月崇左市教育局举行的“经典诗朗诵”演讲比赛中，有11名学生参加决赛，他们决赛的成绩各不相同，其中的一名学生想知道自己能否进入前6名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这11名学生成绩的（）

A . 众数 B . 中位数 C . 平均数 D . 方差

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5. 下列几何体的主视图、左视图、俯视图的图形完全相同的是（）

A . 三棱锥 B . 长方体 C . 三棱柱 D . 球体

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6. 如果崇左市市区某中午的气温是37℃，到下午下降了3℃，那么下午的气温是（）

A . 40℃ B . 38℃ C . 36℃ D . 34℃

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7. 若点A（2，4）在函数y=kx的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（）

A . （1，2） B . （﹣2，﹣1） C . （﹣1，2） D . （2，﹣4）

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8. 下列说法正确的是（）

A . 对角线相等的平行四边形是菱形 B . 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C . 对角线相互垂直的四边形是菱形 D . 有一个角是直角的平行四边形是菱形

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9. 方程组 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（）

A . ﹣1 B . 1 C . 2 D . 3

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11. 如图，下面是利用尺规作∠AOB的角平分线OC的作法，在用尺规作角平分线过程中，用到的三角形全等的判定方法是（）
作法：
①以O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点D，E；
②分别以D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内交于一点C；
③画射线OC，射线OC就是∠AOB的角平分线．

A . ASA B . SAS C . SSS D . AAS

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12.
如图，在平面直角坐标系中，A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2）．把一条长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点A处，并按A﹣B﹣C﹣D﹣A…的规律绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（）

A . （﹣1，0） B . （1，﹣2） C . （1，1） D . （﹣1，﹣1）

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二、填空题

13. 若分式 $\text{[math]}$ 的值是0，则x的值为．

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14. (2016·云南) 因式分解：x²﹣1=．

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15. 化简： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．．

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16. 已知在一个样本中，50个数据分别落在5个组内，第一，二，三，四，五组数据的个数分别是2，8，15，20，5，则第四组频数为．

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17. 已知直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是．

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18. 如图，A（4，0），B（3，3），以AO，AB为边作平行四边形OABC，则经过C点的反比例函数的解析式为．

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三、解答题

19. 计算：（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹﹣2014⁰﹣2sin30°+ $\text{[math]}$ ．

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20. 解不等式2x﹣3＜ $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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21. 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
1. （1）
  命题：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：“等角对等边”）．
  
  已知：如图，．
  求证：．
2. （2）证明命题
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22. 如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且AC⊥BD，点E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，依次连接各边中点得到四边形EFGH，求证：四边形EFGH是矩形．

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23.
中国“蛟龙”号深潜器目前最大深潜极限为7062.68米．如图，某天该深潜器在海面下2000米的A点处作业，测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出．该深潜器受外力作用可继续在同一深度直线航行3000米后，再次在B点处测得俯角为45°正前方的海底C点处有黑匣子信号发出，请通过计算判断“蛟龙”号能否在保证安全的情况下打捞海底黑匣子．（参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.732）

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24. 在一个不透明的布袋里装有4个标有1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地完全相同，小李从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，小张在剩下的3个小球中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点Q的坐标（x，y）．
1. （1）画树状图或列表，写出点Q所有可能的坐标；
2. （2）求点Q（x，y）在函数y=﹣x+5图象上的概率．
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25. 如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=1，ED=2．
1. （1）求证：∠ABC=∠D；
2. （2）求AB的长；
3. （3）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
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26.
在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴、y轴分别相交于A（﹣3，0），B（0，﹣3）两点，二次函数y=x²+mx+n的图象经过点A．
1. （1）求一次函数y=kx+b的解析式；
2. （2）若二次函数y=x²+mx+n图象的顶点在直线AB上，求m，n的值；
3. （3）当﹣3≤x≤0时，二次函数y=x²+mx+n的最小值为﹣4，求m，n的值．
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