2013年浙江省杭州市中考数学试卷

更新时间：2017-04-25 浏览次数：594 类型：中考真卷

一、仔细选一选

1. 下列“表情图”中，属于轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列计算正确的是（）

A . m³+m²=m⁵ B . m³•m²=m⁶ C . （1﹣m）（1+m）=m²﹣1 D . $\text{[math]}$

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3. 在▱ABCD中，下列结论一定正确的是（）

A . AC⊥BD B . ∠A+∠B=180° C . AB=AD D . ∠A≠∠C

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4. 若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（）

A . ﹣10 B . ﹣40 C . 10 D . 40

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5. 根据2008～2012年杭州市实现地区生产总值（简称GDP，单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（）

A . 2010～2012年杭州市每年GDP增长率相同 B . 2012年杭州市的GDP比2008年翻一番 C . 2010年杭州市的GDP未达到5500亿元 D . 2008～2012年杭州市的GDP逐年增长

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6. 如图，设k= $\text{[math]}$ （a＞b＞0），则有（）

A . k＞2 B . 1＜k＜2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）

A . 若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直 B . 若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点 C . 若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点 D . 若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径

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8. 如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=4，sinA= $\text{[math]}$ ，则斜边上的高等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10.
给出下列命题及函数y=x，y=x²和y= $\text{[math]}$ 的图象：

①如果 $\text{[math]}$ ，那么0＜a＜1；
②如果 $\text{[math]}$ ，那么a＞1；
③如果 $\text{[math]}$ ，那么﹣1＜a＜0；
④如果 $\text{[math]}$ 时，那么a＜﹣1．
则（）

A . 正确的命题是①④ B . 错误的命题是②③④ C . 正确的命题是①② D . 错误的命题只有③

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二、认真填一填

11. 3²×3.14+3×（﹣9.42）=．

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12. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为．

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13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，现给出下列结论：①sinA= $\text{[math]}$ ；②cosB= $\text{[math]}$ ；③tanA= $\text{[math]}$ ；④tanB= $\text{[math]}$ ，其中正确的结论是（只需填上正确结论的序号）

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14. 杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表（单位：分），设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =分
杭州市某4所高中最低录取分数线统计表
学校
2011年
2012年
杭州A中
438
442
杭州B中
435
442
杭州C中
435
439
杭州D中
435
439

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15. 四边形ABCD是直角梯形，AB∥CD，AB⊥BC，且BC=CD=2，AB=3，把梯形ABCD分别绕直线AB，CD旋转一周，所得几何体的表面积分别为S₁ ， S₂ ，则|S₁﹣S₂|=（平方单位）

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16. 射线QN与等边△ABC的两边AB，BC分别交于点M，N，且AC∥QN，AM=MB=2cm，QM=4cm．动点P从点Q出发，沿射线QN以每秒1cm的速度向右移动，经过t秒，以点P为圆心， $\text{[math]}$ cm为半径的圆与△ABC的边相切（切点在边上），请写出t可取的一切值（单位：秒）

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三、全面答一答

17. 如图，四边形ABCD是矩形，用直尺和圆规作出∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q（不写作法，保留作图痕迹）．连结QD，在新图形中，你发现了什么？请写出一条．

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18. 当x满足条件 $\text{[math]}$ 时，求出方程x²﹣2x﹣4=0的根．

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19. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，线段AG，BG分别交CD于点E，F，DE=CF．
求证：△GAB是等腰三角形．

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20. 已知抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y₂= $\text{[math]}$ x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y₁随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．

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21. 某班有50位学生，每位学生都有一个序号，将50张编有学生序号（从1号到50号）的卡片（除序号不同外其它均相同）打乱顺序重新排列，从中任意抽取1张卡片．
1. （1）在序号中，是20的倍数的有：20，40，能整除20的有：1，2，4，5，10（为了不重复计数，20只计一次），求取到的卡片上序号是20的倍数或能整除20的概率；
2. （2）若规定：取到的卡片上序号是k（k是满足1≤k≤50的整数），则序号是k的倍数或能整除k（不重复计数）的学生能参加某项活动，这一规定是否公平？请说明理由；
3. （3）请你设计一个规定，能公平地选出10位学生参加某项活动，并说明你的规定是符合要求的．
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22.
1. （1）先求解下列两题：
  ①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB=BC=CD=DE，已知∠EDM=84°，求∠A的度数；
  ②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC=2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，D，求k的值．
2. （2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．
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23.
如图，已知正方形ABCD的边长为4，对称中心为点P，点F为BC边上一个动点，点E在AB边上，且满足条件∠EPF=45°，图中两块阴影部分图形关于直线AC成轴对称，设它们的面积和为S₁ ．
1. （1）求证：∠APE=∠CFP；
2. （2）设四边形CMPF的面积为S₂ ， CF=x， $\text{[math]}$ ．
  
  ①求y关于x的函数解析式和自变量x的取值范围，并求出y的最大值；
  ②当图中两块阴影部分图形关于点P成中心对称时，求y的值．
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