2017年广西贵港市平南县中考数学一模试卷

更新时间：2017-04-19 浏览次数：462 类型：中考模拟

一、选择题

1. ﹣ $\text{[math]}$ 相反数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微笑的无花果，质量只有0.000000076克，将0.000000076克用科学记数法表示为（　　）

A . 7.6×10^﹣8 B . 0.76×10^﹣9 C . 7.6×10⁸ D . 0.76×10⁹

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3. 下列各式计算正确的是（）

A . （a+b）²=a²+b² B . a•a²=a³ C . a⁸÷a²=a⁴ D . a²+a³=a⁵

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4. 下列命题为真命题的是（）

A . 有公共顶点的两个角是对顶角 B . 多项式x²﹣4x因式分解的结果是x（x²﹣4） C . a+a=a² D . 一元二次方程x²﹣x+2=0无实数根

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5. (2016·长沙模拟) 下列各式从左到右的变形中，为因式分解的是（　　）

A . x（a﹣b）=ax﹣bx B . $\text{[math]}$ ﹣1+ $\text{[math]}$ =（x﹣1）（x+1）+ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣1=（y+1）（y﹣1） D . ax+by+c=x（a+b）+c

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6.
如图，观察图形，找出规律，确定第四个图形是（）

A . B . C . D .

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7. 如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）

A . 30° B . 20° C . 15° D . 14°

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8. 如图，半圆的圆心为O，直径AB的长为12，C为半圆上一点，∠CAB=30°， $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 12π B . 6π C . 5π D . 4π

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9. 已知点P（a+1，2a﹣3）关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是（）

A . a＜﹣1 B . ﹣1＜a＜ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜1 D . a＞ $\text{[math]}$

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10.
如图1，在等边△ABC中，点E、D分别是AC，BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，连接PE，PD，PC，DE．设AP=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）

A . 线段DE B . 线段PD C . 线段PC D . 线段PE

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11. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=2，点E为AD中点，点F为BC边上任一点，过点F分别作EB，EC的垂线，垂足分别为点G，H，则FG+FH为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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二、填空题

12. 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 若α、β是方程x²+2x﹣2017=0的两个实数根，则α²+3α+β的值为．

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14. 如图，OD是⊙O的半径，弦AB⊥OD于E，若∠O=70°，则∠A+∠C=度．

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15. 如图，P是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直线共有条．

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16. 不论m取任何实数，抛物线y=（x﹣m）²+m﹣1（x为自变量）的顶点都在一条直线上，则这条直线的函数解析式是．

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17. (2017·峄城模拟) 如图，正方形ABCB₁中，AB=1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB₁交直线l于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁B₂ ，延长C₁B₂交直线l于点A₂ ，作正方形A₂B₂C₂B₃ ，延长C₂B₃交直线l于点A₃ ，作正方形A₃B₃C₃B₄ ， …，依此规律，则A₂₀₁₆A₂₀₁₇=．

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三、解答题

18. 计算下面各题
1. （1）计算：| $\text{[math]}$ ﹣2|+2015⁰﹣（ $\text{[math]}$ ）+3tan30°；
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ，并将不等式组的解集在所给数轴上表示出来．
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19. 已知BD平分∠ABF，且交AE于点D．
1. （1）求作：∠BAE的平分线AP（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
2. （2）设AP交BD于点O，交BF于点C，当AC⊥BD时，AD与BC的位置和数量关系是．
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20. (2017·岳池模拟) 已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（ $\text{[math]}$ ，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP= $\text{[math]}$ ：
1. （1）求反比例函数和直线的函数表达式；
2. （2）求△OPQ的面积．
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21. 某中学初三（1）班共有40名同学，在一次30秒跳绳测试中他们的成绩统计如下表：
跳绳数/个
81
85
90
93
95
98
100
人数
1
2

8
11

5
将这些数据按组距5（个）分组，绘制成如图的频数分布直方图（不完整）．
1. （1）将表中空缺的数据填写完整，并补全频数分布直方图；
2. （2）这个班同学这次跳绳成绩的众数是个，中位数是个；
3. （3）若跳满90个可得满分，学校初三年级共有720人，试估计该中学初三年级还有多少人跳绳不能得满分．
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22. 某工厂对零件进行检测，引进了检测机器．已知一台检测机的工作效率相当于一名检测员的20倍．若用这台检测机检测900个零件要比15名检测员检测这些零件少3小时．
1. （1）求一台零件检测机每小时检测零件多少个？
2. （2）现有一项零件检测任务，要求不超过7小时检测完成3450个零件．该厂调配了2台检测机和30名检测员，工作3小时后又调配了一些检测机进行支援，则该厂至少再调配几台检测机才能完成任务？
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23. 如图，△ABC中，E是AC上一点，且AE=AB，∠EBC= $\text{[math]}$ ∠BAC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，交EB于点F．
1. （1）求证：BC与⊙O相切；
2. （2）若AB=8，sin∠EBC= $\text{[math]}$ ，求AC的长．
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24.
如图，在矩形ABCD中，AO=10，AB=8，分别以OC、OA所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，点D（3，10）、E（0，6），抛物线y=ax²+bx+c经过O，D，C三点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）一动点P从点E出发，沿EC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿CO以每秒1个单位长的速度向点O运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，以P、Q、C为顶点的三角形与△ADE相似？
3. （3）点N在抛物线对称轴上，点M在抛物线上，是否存在这样的点M与点N，使四边形MENC是平行四边形？若存在，请直接写出点M与点N的坐标（不写求解过程）；若不存在，请说明理由．
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25. 在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，设锐角∠AOB=α，将△DOC按逆时针方向旋转得到△D′OC′（0°＜旋转角＜90°）连接AC′、BD′，AC′与BD′相交于点M．
1. （1）
  当四边形ABCD为矩形时，如图1．求证：△AOC′≌△BOD′．
2. （2）
  当四边形ABCD为平行四边形时，设AC=kBD，如图2．
  ①猜想此时△AOC′与△BOD′有何关系，证明你的猜想；
  ②探究AC′与BD′的数量关系以及∠AMB与α的大小关系，并给予证明．
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