2016-2017学年天津市河西区九年级上学期期中数学试卷

更新时间：2017-04-14 浏览次数：1169 类型：期中考试

一、选择题

1. 下列各点，不在二次函数y=x²的图象上的是（）

A . （1，﹣1） B . （1，1） C . （﹣2，4） D . （3，9）

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2.
如图图案中，可以看做是中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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3. 平行四边形ABCD的四个顶点都在圆O上，那么四边形ABCD一定是（）

A . 正方形 B . 矩形 C . 菱形 D . 以上都不对

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4. 如图，四边形ABCD内接于圆O，若∠BOD=138°，则它的一个外角∠DCE的度数为（）

A . 138° B . 69° C . 52° D . 42°

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5. 在下列4个不同的情境中，两个变量所满足的函数关系属于二次函数关系的有（）
①设正方形的边长为x面积为y，则y与x有函数关系；
②x个球队参加比赛，每两个队之间比赛一场，则比赛的场次数y与x之间有函数关系；
③设正方体的棱长为x，表面积为y，则y与x有函数关系；
④若一辆汽车以120km/h的速度匀速行驶，那么汽车行驶的里程y（km）与行驶时间x（h）有函数关系．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 下列二次函数的图象中，开口最大的是（）

A . y=x² B . y=2x² C . y= $\text{[math]}$ x² D . y=﹣x²

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7. 抛物线y=x²﹣8x的顶点坐标为（）

A . （4，16） B . （﹣4，16） C . （4，﹣16） D . （﹣4，﹣16）

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8. 以原点为中心，把点P（1，3）顺时针旋转90°，得到的点P′的坐标为（）

A . （3，﹣1） B . （﹣3，1） C . （1，﹣3） D . （﹣1，﹣3）

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9. 用60m长的篱笆围成矩形场地，矩形的面积S随着矩形的一边长L的变化而变化，要使矩形的面积最大，L的长度应为（）

A . 6 $\text{[math]}$ m B . 15m C . 20m D . 10 $\text{[math]}$ m

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10. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）和正比例函数y= $\text{[math]}$ x的图象如图所示，则方程ax²+（b﹣ $\text{[math]}$ ）x+c=0（a≠0）的根的情况（）

A . 两根都大于0 B . 两根都等于0 C . 两根都小于0 D . 一根大于0，一根小于0

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11. 如图，将边长为2的等边三角形ABC绕点C旋转120°，得到△DCE，连接BD，则BD的长为（）

A . 2 B . 2.5 C . 3 D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题

12. 等边三角形绕它的中心至少旋转度，才能和原图形重合．

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13. 二次函数y=x（x﹣6）的图象的对称轴是．

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14. 如图，AB是圆O的直径，弧 $\text{[math]}$ =弧 $\text{[math]}$ =弧 $\text{[math]}$ ，∠COD=48°，则∠AOE的度数为．

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15. 如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD=2 $\text{[math]}$ ，BD= $\text{[math]}$ ，则AB的长为．

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16. 如图，等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点O分斜边AB为BO：OA=1： $\text{[math]}$ ，将△BOC绕C点顺时针方向旋转到△AQC的位置，则∠AQC=．

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17. 已知三条互相平行的直线a、b、c，请问能否作出一个等边△ABC，使其三个顶点A、B、C分别在直线a、b、c上？（用“能”或“不能”填空）．若能，请说明作图方法；若不能，请简要说明理由．

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三、解答题

18. 按要求画出图形：如图，△AOB是等腰直角三角形，∠AOB=90°，OA=OB，请你在图中画出以点O为中心，将△AOE逆时针旋转90°之后的图形．（不写傲法．写出结论）

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19. 如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径．

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20. 综合题。
1. （1）若一抛物线的顶点在原点，且经过点A（﹣2，8），求抛物线的解析式；
2. （2）如图，抛物线y=ax²+bx的顶点为A（﹣3，﹣3），且经过P（t，0）（t≠0），求该抛物线的解析式；
3. （3）在（2）的条件下，回答下列问题（直接写出答案）
  ①y的最小值为；
  ②点P的坐标为；
  ③当x＞﹣3时，y随x的增大而．
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21. 如图，四边形ABCD内接于圆O，点E在对角线AC上．
1. （1）若BC=DC，∠CBD=39°，求∠BCD的度数；
2. （2）若在AC上有一点E，且EC=BC=DC，求证：∠1=∠2．
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22. 如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，且BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．
1. （1）求证：四边形EFGH是矩形；
2. （2）设AB=a，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？
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23. 在平面直角坐标系中，O为原点，点A（4，0），点B（0，3），把△ABO绕点B逆时针旋转，得△A′BO′，点A、O旋转后的对应点为A′、O′，记旋转角为ɑ．
1. （1）
  如图1，若ɑ=90°，求AA′的长；
2. （2）
  如图2，若ɑ=120°，求点O′的坐标．
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24. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x²+ $\text{[math]}$ 与y轴相交于点A，点B与点O关于点A对称．
1. （1）填空：点B的坐标为；
2. （2）过点B的直线y=kx+b（其中k＜0）与x轴相交于点C，过点C作直线l平行于y轴，P是直线l上一点，且PB=PC，求线段PB的长（用含k的式子表示），并判断点P是否在抛物线上，说明理由．
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