2017年广东省茂名市高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-04-06 浏览次数：545 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 已知集合M={x|x²﹣x﹣2≤0}，N={y|y=2^x}，则M∩N=（）

A . （0，2] B . （0，2） C . [0，2] D . [2，+∞）

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面中对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 如图，函数f（x）=Asin（2x+φ）（A＞0，|φ|＜ $\text{[math]}$ ）的图象过点（0， $\text{[math]}$ ），则f（x）的图象的一个对称中心是（）

A . （﹣ $\text{[math]}$ ，0） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，0） C . （ $\text{[math]}$ ，0） D . （ $\text{[math]}$ ，0）

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 设命题p：若定义域为R的函数f（x）不是偶函数，则∀x∈R，f（﹣x）≠f（x）．命题q：f（x）=x|x|在（﹣∞，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数．则下列判断错误的是（）

A . p为假 B . ￢q为真 C . p∨q为真 D . p∧q为假

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 我国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箠，长五尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问第二尺与第四尺的重量之和为（）

A . 6 斤 B . 9 斤 C . 9.5斤 D . 12 斤

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 已知定义域为R的偶函数f（x）在（﹣∞，0]上是减函数，且f（1）=2，则不等式f（log₂x）＞2的解集为（）

A . （2，+∞） B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 执行如图的程序框图，若输出的结果是 $\text{[math]}$ ，则输入的a为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 一个几何体的三视图如图所示，其表面积为6π+ $\text{[math]}$ π，则该几何体的体积为（）

A . 4π B . 2π C . $\text{[math]}$ π D . 3π

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 学校计划利用周五下午第一、二、三节课举办语文、数学、英语、理综4科的专题讲座，每科一节课，每节至少有一科，且数学、理综不安排在同一节，则不同的安排方法共有（）

A . 6种 B . 24种 C . 30种 D . 36种

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60°，若球半径为R，则弦AB的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . R D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
11. 过双曲线 $\text{[math]}$ （a＞0，b＞0）的右焦点F₂（c，0）作圆x²+y²=a²的切线，切点为M，延长F₂M交抛物线y²=﹣4cx于点P，其中O为坐标原点，若 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题
12. 已知f（x）=|xe^x|，又g（x）=f²（x）﹣tf（x）（t∈R），若满足g（x）=﹣1的x有四个，则t的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题：

13. 如图为某工厂工人生产能力频率分布直方图，则估计此工厂工人生产能力的平均值为

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 已知 $\text{[math]}$ ，则二项式 $\text{[math]}$ 展开式中的常数项是．

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 若圆x²+y²﹣x+my﹣4=0关于直线x﹣y=0对称，动点P（a，b）在不等式组 $\text{[math]}$ 表示的平面区域内部及边界上运动，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题
16. 已知数列{a_n}是各项均不为零的等差数列，S_n为其前n项和，且 $\text{[math]}$ （n∈N^*）．若不等式 $\text{[math]}$ 对任意n∈N^*恒成立，则实数λ的取值范围是．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题：

17. 已知函f（x）=sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）﹣cos2x．

（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期、最大值及取得最大值时x的集合；
（Ⅱ）设△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若 $\text{[math]}$ ，b=1， $\text{[math]}$ ，且a＞b，求角B和角C．

答案解析收藏纠错 + 选题

18. 调查表明：甲种农作物的长势与海拔高度、土壤酸碱度、空气湿度的指标有极强的相关性，现将这三项的指标分别记为x，y，z，并对它们进行量化：0表示不合格，1表示临界合格，2表示合格，再用综合指标ω=x+y+z的值评定这种农作物的长势等级，若ω≥4，则长势为一级；若2≤ω≤3，则长势为二级；若0≤ω≤1，则长势为三级，为了了解目前这种农作物长势情况，研究人员随机抽取10块种植地，得到如表中结果：

种植地编号	A₁	A₂	A₃	A₄	A₅
（x，y，z）	（1，1，2）	（2，1，1）	（2，2，2）	（0，0，1）	（1，2，1）
种植地编号	A₆	A₇	A₈	A₉	A₁₀
（x，y，z）	（1，1，2）	（1，1，1）	（1，2，2）	（1，2，1）	（1，1，1）

（Ⅰ）在这10块该农作物的种植地中任取两块地，求这两块地的空气湿度的指标z相同的概率；

（Ⅱ）从长势等级是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为A，从长势等级不是一级的种植地中任取一块地，其综合指标为B，记随机变量X=A﹣B，求X的分布列及其数学期望．

答案解析收藏纠错 + 选题

19.
如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形ABCD中，E、O分别为 AD、BC的中点，沿 EO将矩形ABOE折起使得∠BOC=120°，如图2所示，点G 在BC上，BG=2GC，M、N分别为AB、EG中点．

（Ⅰ）求证：MN∥平面OBC；
（Ⅱ）求二面角 G﹣ME﹣B的余弦值．

答案解析收藏纠错 + 选题
20. 设x，y∈R，向量 $\text{[math]}$ 分别为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
（Ⅱ）设椭圆 $\text{[math]}$ ，P为曲线C上一点，过点P作曲线C的切线y=kx+m交椭圆E于A、B两点，试证：△OAB的面积为定值．

答案解析收藏纠错 + 选题
21. 已知函数f（x）=x³﹣x+2 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求函数y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）令g（x）= $\text{[math]}$ +lnx，若函数y=g（x）在（e，+∞）内有极值，求实数a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，对任意t∈（1，+∞），s∈（0，1），求证： $\text{[math]}$ ．

答案解析收藏纠错 + 选题
22. 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数）．在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）写出曲线C₁ ， C₂的普通方程；
（Ⅱ）过曲线C₁的左焦点且倾斜角为 $\text{[math]}$ 的直线l交曲线C₂于A，B两点，求|AB|．

答案解析收藏纠错 + 选题
23. 已知函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+3|，g（x）=|x﹣1|+2．

（Ⅰ）若a=1，解不等式f（x）＜6；
（Ⅱ）若对任意x₁∈R，都有x₂∈R，使得f（x₁）=g（x₂）成立，求实数a的取值范围．

答案解析收藏纠错 + 选题