辽宁省大石桥市水源镇九年一贯制学校2018届九年级上学期数学...

更新时间：2019-03-19 浏览次数：304 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知x=2是一元二次方程x²﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为（）

A . 2 B . 0 C . 0或2 D . 0或﹣2

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2. (2017·杜尔伯特模拟) 大自然中存在很多对称现象，下列植物叶子的图案中既是轴对称，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 若关于x的一元二次方程k $\text{[math]}$ +2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）.

A . k＞﹣1 B . k≥﹣1 C . k＞﹣1且k≠0 D . k≥﹣1且k≠0

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4. (2018·安顺) 一个等腰三角形的两条边长分别是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则该等腰三角形的周长是（）

A . 12 B . 9 C . 13 D . 12或9

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5. (2017九上·北京月考) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过平移得到抛物线 $\text{[math]}$ ，平移的方法是（）

A . 向左平移1个，再向下平移2个单位 B . 向右平移1个，再向下平移2个单位 C . 向左平移1个，再向上平移2个单位 D . 向右平移1个，再向上平移2个单位

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6. (2017九上·萝北期中) 如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）

A . 30° B . 40° C . 50° D . 65°

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7. 二次函数 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则它的图象必经过点（）

A . (-1，-1) B . (1， 1) C . (1，-1) D . （-1，1）

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8. 已知⊙O的直径为8cm，点A与O距离为7cm，则点A与⊙O的位置关系是（）

A . 点A在⊙O内 B . 点A在⊙O上 C . 点A在⊙O外 D . 不能确定

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9. 抛物线y=ax²+bx+c的图象如图，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③b²-4ac＞0；④b＜1.正确的结论有（）个.

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

10. 若2x²+3与2x²﹣4互为相反数，则x为．

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11. 已知关于x的一元二次方程x²＋(m＋3)x＋m＋1=0的两个实数根为x₁ ， x₂ ，若x₁²+x₂²=4，则m的值为．

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12. 如图，矩形花圃ABCD，它的一边AD利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的总长度是6m．若矩形的面积为4m² ，则AB的长度是m（可利用的围墙长度不超过3m）．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是二次函数，则m=．

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14.
如图，圆O的直径AB垂直于弦CD，垂足是E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为 .

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15. 在半径为9cm的圆中，60º的圆心角所对的弦长为．

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16. 如图，AB、AC与⊙O相切于点B、C，∠A=48°，P为⊙O上异于B、C的一个动点，则∠BPC的度数为．

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17. 如图，AB是半圆O的直径，D是弧AB上一点，C是弧AD的中点，过点C作AB的垂线，交AB于E，与过点D的切线交于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是△ACQ的外心．其中正确结论是（填序号）．

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18. 一位同学拿了两块45°的三角尺△MNK、△ACB做了一个探究活动：将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处，设AC=BC=a．
1. （1）如图1，两个三角尺的重叠部分为△ACM，则重叠部分的面积为，周长为.
2. （2）将图1中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°，得到图2，此时重叠部分的面积为，周长为.
3. （3）如果将△MNK绕M旋转到不同于图1，图2的位置，如图3所示，猜想此时重叠部分的面积为多少？并试着加以验证．
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三、解答题

19. 解下列方程：
1. （1） $\text{[math]}$ x²＋4x－5＝0
2. （2） x(x－4)＝8－2x；
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20. 在平面直角坐标系中，点A的坐标是（0，3），点B的坐标是（﹣4，0），将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O、B的对应点分别是点E、F．
1. （1）请在图中画出△AEF．
2. （2）请在x轴上找一个点P，使PA+PE的值最小，并直接写出P点的坐标为．
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21. 2016年2月，某市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用．市政府在2016年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车．今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车．预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车．
1. （1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？
2. （2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率．
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22. 有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m.
1. （1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式.
2. （2）在正常水位的基础上，当水位上升h(m)时，桥下水面的宽度为d(m)，试求出用d表示h的函数关系式；
3. （3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？
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23. 如图，△ABC内接于⊙O，∠B=60°，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC．
1. （1）求证：PA是⊙O的切线；
2. （2）若PD= $\text{[math]}$ ，求⊙O的直径．
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24. 某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
1. （1）设商场每件商品降价x元，利润为y元，写出y与x的函数关系式。
2. （2）当该商品的销售价为多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？
3. （3）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
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25. 如图①，已知抛物线y=ax²+bx+3（a≠0）与x轴交于点A（1，0）和点B（﹣3，0），与y轴交于点C．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使△CMP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）如图②，若点E为第二象限抛物线上一动点，连接BE、CE，求四边形BOCE面积的最大值，并求此时E点的坐标．
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