2018-2019学年数学浙教版九年级上册第4章相似三角形...

更新时间：2018-12-22 浏览次数：500 类型：单元试卷

一、选择题

1. 某校每位学生上、下学期各选择一个社团，下表为该校学生上、下学期各社团的人数比例．若该校上、下学期的学生人数不变，相较于上学期，下学期各社团的学生人数变化，下列叙述何者正确？（）

	舞蹈社	溜冰社	魔术社
上学期	3	4	5
下学期	4	3	2

A . 舞蹈社不变，溜冰社减少 B . 舞蹈社不变，溜冰社不变 C . 舞蹈社增加，溜冰社减少 D . 舞蹈社增加，溜冰社不变

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2. (2018·潮南模拟) 如图，正方形ABCD中，点E在边BC上，且CE=2BE．连接BD、DE、AE，且AE交BD于F，OG为△BDE的中位线．下列结论：①OG⊥CD；②AB=5OG；③ $\text{[math]}$ ；④BF=OF；⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确结论的个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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3. 如图，在△ABC中，D为AB边上一点，E为CD中点，AC= $\text{[math]}$ ，∠ABC=30°，∠A=∠BED=45°，则BD的长为（）

A . B . +1﹣ C . ﹣ D . ﹣1

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4. 如图，已知点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且DE∥BC，要使得EF∥CD，还需添加一个条件，这个条件可以是（）

A . B . C . D .

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5. 兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（　　）

A . 11.5米 B . 11.75米 C . 11.8米 D . 12.25米

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6. 如图，将一张直角三角形纸片沿虚线剪成甲、乙、丙三块，其中甲、丙为梯形，乙为三角形．根据图中标示的边长数据，比较甲、乙、丙的面积大小，下列判断何者正确？（）

A . 甲＞乙，乙＞丙 B . 甲＞乙，乙＜丙 C . 甲＜乙，乙＞丙 D . 甲＜乙，乙＜丙

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7.
如图所示，点A，B，C，D，E，F，G，H，K都是8×8方格纸中的格点，为使△DEM∽△ABC，则点M应是F、G、H、K四点中的（　　）

A . F B . G C . H D . K

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8. 如图，正方形ABCD中，P为对角线上的点，PB=AB，连PC，作CE⊥CP交AP的延长线于E，AE交CD于F，交BC的延长线于G，则下列结论：①E为FG的中点；②FG²=4CF•CD；③AD=DE；④CF=2DF．其中正确的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论中正确的个数有（）
①∠EAF=45°；②△ABE∽△ACD；③AE平分∠CAF；④BE²+DC²=DE² ．

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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10. 如图，菱形ABCD中，AB=AC，点E，F在AB，BC上，AE=BF，AF，CE交于G，GD和AC交于H，则下列结论中成立的有（）个．
①△ABF≌△CAE；②∠AGC=120°；③DG=AG+GC；④AD²=DH•DG；⑤△ABF≌△DAH．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题

11. 如图，在△ABC中，D，E两点分别在边BC，AB上，DE∥AC，过点E作EF∥DC，交∠ACB的平分线于点F，连结DF，若∠EDF=∠B，且BC=4，BD=1，那么EF的长度是．

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12. 在Rt△ABC中，C为直角顶点，过点C作AB的垂线，若D为垂足，若AC、BC为方程x²﹣6x+2=0的两根，则AD•BD的值等于

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13.
如图，某水平地面上建筑物的高度为AB，在点D和点F处分别竖立高是2米的标杆CD和EF，两标杆相隔52米，并且建筑物AB、标杆CD和EF在同一竖直平面内，从标杆CD后退2米到点G处，在G处测得建筑物顶端A和标杆顶端C在同一条直线上；从标杆FE后退4米到点H处，在H处测得建筑物顶端A和标杆顶端E在同一条直线上，则建筑物的高是米．

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14. 如图，正方形ABCD的边长为1，动点E在BC上，∠AEF=90°，EF交DC于F，当线段FC最长时，BE的长为．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B（3，1），B′（6，2）．

①若点A（ $\text{[math]}$ ，3），则A′的坐标为；

②△ABC与△A′B′C′的相似比等于；

③若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积=．

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16. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E分别在边BC、AB上，且∠ADE=∠B，如果DE：AD=2：5，BD=3，那么AC=．

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17. 在平面直角坐标系中，第1个正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A₁ ，作第2个正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A₂ ，作第3个正方形A₂B₂C₂C₁…按这样的规律进行下去，第2个正方形的面积为；第2011个正方形的面积为．

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18. 如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，且ED平分∠ADC，EC平分∠BCD，则下列结论：①DE⊥EC；②点E是AB中点；③AD•BC=BE•DE；④CD=AD+BC．其中正确的有．

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三、解答题

19. 如图1，△ABC中，点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上，且BE=CD，EP∥AC交直线CD于点P，交直线AB于点F，∠ADP=∠ACB．
1. （1）图1中是否存在与AC相等的线段？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；
2. （2）若将“点D在线段AB上，点E在线段CB延长线上”改为“点D在线段BA延长线上，点E在线段BC延长线上”，其他条件不变（如图2）．当∠ABC=90°，∠BAC=60°，AB=2时，求线段PE的长．
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20. 一块直角三角形木板，它的一条直角边AB长1.5m，面积为1.5m² ．甲、乙两位木匠分别按图①、②把它加工成一个正方形桌面．请说明哪个正方形面积较大（加工损耗不计）．

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21. 如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，点E在AC上，BE交CD于点G，EF⊥BE交AB于点F，
1. （1）如图1：若EA=CE，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；
2. （2）如图2：若EA=2CE，探索线段EF与EG的数量关系，并证明你的结论；
3. （3）若EA=kCE，探索线段EF与EG的数量关系，请直接写出你的结论．
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22. 如图，在直角梯形OABC中，OA∥BC，A、B两点的坐标分别为A（13，0），B（11，12）．动点P、Q分别从O、B两点出发，点P以每秒2个单位的速度沿x轴向终点A运动，点Q以每秒1个单位的速度沿BC方向运动；当点P停止运动时，点Q也同时停止运动．线段PQ和OB相交于点D，过点D作DE∥x轴，交AB于点E，射线QE交x轴于点F．设动点P、Q运动时间为t（单位：秒）．
1. （1）当t为何值时，四边形PABQ是平行四边形．
2. （2） △PQF的面积是否发生变化？若变化，请求出△PQF的面积s关于时间t的函数关系式；若不变，请求出△PQF的面积．
3. （3）随着P、Q两点的运动，△PQF的形状也随之发生了变化，试问何时会出现等腰△PQF？
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23. 如图，等腰梯形ABCD中，AB=CD，AD=2，BC=4．点M从B点出发以每秒2个单位的速度向终点C运动；同时点N从D点出发以每秒1个单位的速度向终点A运动．过点N作NP⊥BC，垂足为P，NP=2．连接AC交NP于Q，连接MQ．若点N运动时间为t秒
1. （1）请用含t的代数式表示PC；
2. （2）求△CMQ的面积S与时间t的函数关系式，当t取何值时，S有最大值？最大值是多少？
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24. 如图，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，EC平分∠DEB，F为CE的中点，连接AF，BF，过点E作EH∥BC分别交AF，CD于G，H两点．
1. （1）求证：DE=DC；
2. （2）求证：AF⊥BF；
3. （3）当AF•GF=28时，请直接写出CE的长．
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25. 本题为选做题，从甲、乙两题中选做一题即可，如果两题都做，只以甲题计分．
1. （1）甲题：关于x的一元二次方程x²+（2k﹣3）x+k²=0有两个不相等的实数根α、β．
  
  ①求k的取值范围；
  
  ②若α+β+αβ=6，求（α﹣β）²+3αβ﹣5的值．
2. （2）乙题：如图，在正方形ABCD中，E、F分别是边AD、CD上的点，AE=ED，DF= $\text{[math]}$ DC，连接EF并延长交BC的延长线于点G
  ①求证：△ABE∽△DEF；
  
  ②若正方形的边长为4，求BG的长．
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