2017年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（理科）

更新时间：2017-03-28 浏览次数：357 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 已知集合A={﹣2，0，2}，B={x|2^x2^﹣^2x^﹣³≤1}，则A∩B=（）

A . {0} B . {2} C . {0，2} D . {﹣2，0}

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2. 已知复数z满足z•i=2﹣i（i为虚数单位），则 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点所在的象限是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“m⊥β”是“α⊥β”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 函数f（x）=x^a满足f（2）=4，那么函数g（x）=|log_a（x+1）|的图象大致为（）

A . B . C . D .

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5. 若变量x，y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，且z=3x﹣y的最大值为7，则实数a的值为（）

A . 1 B . 7 C . ﹣1 D . ﹣7

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6. (2015高三上·平邑期末) 已知函数f（x）=sin（2ωx﹣ $\text{[math]}$ ）（ω＞0）的最小正周期为4π，则（）

A . 函数f（x）的图象关于点（ $\text{[math]}$ ，0）对称 B . 函数f（x）的图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称 C . 函数f（x）的图象在（ $\text{[math]}$ ，π）上单调递减 D . 函数f（x）的图象在（ $\text{[math]}$ ，π）上单调递增

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7. 将参加数学竞赛决赛的500名同学编号为：001，002，…，500，采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽的号码为003，这500名学生分别在三个考点考试，从001到200在第一考点，从201到355在第二考点，从356到500在第三考点，则第二考点被抽中的人数为（）

A . 14 B . 15 C . 16 D . 17

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8. 某四面体的三视图如图所示，正视图、俯视图都是腰长为2的等腰直角三角形，侧视图是边长为2的正方形，则此四面体的外接球的体积是（）

A . 12π B . 48π C . 4 $\text{[math]}$ π D . 32 $\text{[math]}$ π

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9. 某一算法框图如图，输出的S值为（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0

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10. 已知圆C：（x﹣3）²+（y﹣4）²=1和两点A（﹣m，0），B（m，0）（m＞0）．若圆上存在点P使得 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . （﹣∞，4] B . （6，+∞） C . （4，6） D . [4，6]

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11. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线与抛物线 $\text{[math]}$ 交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C₂的焦点，则C₁的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 定义：如果函数f（x）在[a，b]上存在x₁ ， x₂（a＜x₁＜x₂＜b）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则称函数f（x）是[a，b]上的“中值函数”．已知函数 $\text{[math]}$ 是[0，m]上的“中值函数”，则实数m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题：

13. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 $\text{[math]}$ ，则a=．

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14. 若二项式 $\text{[math]}$ 的展开式中只有第4项的系数最大，则展开式中常数项为．

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15. 矩形OABC的四个顶点坐标依次为 $\text{[math]}$ ，线段OA，OC及 $\text{[math]}$ 的图象围成的区域为Ω，若矩形OABC内任投一点M，则点M落在区域内Ω的概率为．

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16. 定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足：①当x∈[1，2）时， $\text{[math]}$ ；②∀x∈[0，+∞）都有f（2x）=2f（x）．设关于x的函数F（x）=f（x）﹣a的零点从小到大依次为x₁ ， x₂ ， x₃ ， …x_n ， …，若 $\text{[math]}$ ，则x₁+x₂+…+x_2n=．

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}前n项和S_n满足：2S_n+a_n=1．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，数列{b_n}的前n项和为T_n ，求证：T_n＜2．
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18. 根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表：
组别
PM2.5浓度
（微克/立方米）
频数（天）
频率
第一组
（0，25]
3
0.15
第二组
（25，50]
12
0.6
第三组
（50，75]
3
0.15
第四组
（75，100]
2
0.1
1. （1）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．
  ①求图4中a的值；
  ②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．
2. （2）将频率视为概率，对于2016年的某3天，记这3天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为X，求X的分布列和数学期望．
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19. (2017高二上·大连期末) 如图，已知长方形ABCD中，AB=2 $\text{[math]}$ ，AD= $\text{[math]}$ ，M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM
（Ⅰ）求证：AD⊥BM
（Ⅱ）若点E是线段DB上的一动点，问点E在何位置时，二面角E﹣AM﹣D的余弦值为 $\text{[math]}$ ．

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的两个焦点为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，点A，B在椭圆上，F₁在线段AB上，且△ABF₂的周长等于4 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆C的标准方程；
2. （2）过圆O：x²+y²=4上任意一点P作椭圆C的两条切线PM和PN与圆O交于点M，N，求△PMN面积的最大值．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）当a=1时，求函数f（x）在x=e﹣1处的切线方程；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论函数f（x）的单调性；
3. （3）若x＞0，求函数 $\text{[math]}$ 的最大值．
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22. 已知曲线C的极坐标方程为ρ=6sinθ，以极点O为原点，极轴为x轴的非负半轴建立直角坐标系，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t为参数）．
1. （1）求曲线C的直角坐标方程及直线l的普通方程；
2. （2）直线l与曲线C交于B，D两点，当|BD|取到最小值时，求a的值．
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23. 已知函数f（x）=|2x﹣a|+a．
1. （1）若不等式f（x）≤6的解集为{x|﹣2≤x≤3}，求实数a的值；
2. （2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m﹣f（﹣n）成立，求实数m的取值范围．
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试卷信息

小学

初中

高中

2017年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（理科）

副标题：

*注意事项：

2017年湖南省岳阳市高考数学一模试卷（理科）

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

组别	PM2.5浓度（微克/立方米）	频数（天）	频率
第一组	（0，25]	3	0.15
第二组	（25，50]	12	0.6
第三组	（50，75]	3	0.15
第四组	（75，100]	2	0.1