浙江省湖州市友谊学校2018-2019学年八年级上学期数学期...

更新时间：2019-05-08 浏览次数：308 类型：期中考试

一、选择题

1. 剪纸是我国传统的民间艺术，它历史悠久，分格独特，深受国内外人士喜爱，下列剪纸作品中，为轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列不等式中是一元一次不等式的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列句子中，属于命题的是（）

A . 直线AB和CD垂直吗 B . 作线段AB的垂直平分线 C . 同位角相等，两直线平行 D . 画∠ $\text{[math]}$

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4. 如果关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，△ABC，∠ACB=90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处.若∠A=25°，则∠EDC等于（）

A . 70° B . 65° C . 50° D . 40°

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6. 以下说法正确的是（）
①一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等；②有两条边相等的两个直角三角形全等；③有一边相等的两个等边三角形全等；④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等．

A . ①② B . ②④ C . ①③ D . ①③④

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7. 如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB=60°，CP=2，CP//OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E.如果M是OP的中点，那么DM的长是（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 某商场促销，小鱼将促销信息告诉了妈妈，假设某一商品的定价为 $\text{[math]}$ ，并列出不等式为 $\text{[math]}$ ，那么小鱼告诉妈妈的信息是（）

A . 买两件等值的商品可减100元，再打三折，最后不到1000元 B . 买两件等值的商品可打三折，再减100元，最后不到1000元 C . 买两件等值的商品可减100元，再打七折，最后不到1000元 D . 买两件等值的商品可打七折，再减100元，最后不到1000元

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9. 如图，锐角三角形ABC中，BC>AB>AC，甲、乙两人想找一点P，使得∠BPC与∠A互补，其作法分别如下：

（甲）以A为圆心，AC长为半径画弧交AB于P点，则P即为所求；
（乙）作过B点且与AB垂直的直线 $\text{[math]}$ ，作过C点且与AC垂直的直线，交 $\text{[math]}$ 于P点，则P即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列叙述何者正确？（）

A . 两人皆正确 B . 两人皆错误 C . 甲正确，乙错误 D . 甲错误，乙正确

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10. 如图是一个6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点都是格点，Rt△ABC的顶点都在图中的格点上，其中点A、点B的位置如图所示，则点C可能的位置共有（）

A . 9个 B . 8个 C . 7个 D . 6个

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二、填空题

11. $\text{[math]}$ 与7的差是正数，用不等式表示为．

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12. (2017·宜兴模拟) 命题“对顶角相等”的逆命题是命题（填“真”或“假”）．

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13. 在直角三角形中，有两条边长分别是8和6．则斜边上的中线长是．

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14. 如图，已知△ABC是等边三角形，B，C，D，E四点在同一条直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E的度数为．

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15. 如图所示，若开始输入的 $\text{[math]}$ 的值为正整数，最后输出的结果为144，则满足条件的 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=45°，D是BC边上的一点，BD=2，将△ACD沿直线AD翻折，点C刚好落在AB边上的点E处.若P是直线AD上的动点，则△PEB的周长的最小值是．

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三、解答题

17. 解不等式 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，△DEF的顶点在正方形网格的格点上．
1. （1）画△DEF关于直线HG的轴对称图形△ABC（不写画法）；
2. （2）作△DEF中DE边上的中线（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．
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19. 解不等式组 $\text{[math]}$ 并把解在数轴上表示出来.

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20. 如图，点A、D、C、F在同一条直线上，AD=CF，AB=DE，BC=EF．
1. （1）求证：△ABC≌DEF；
2. （2）若∠A=55°，∠B=85°，求∠F的度数．
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21. 阅读下列材料：
【材料】如图，对任意符合条件的直角三角形BAC，绕其锐角顶点逆时针旋转90°得△DAE，所以∠BAE=90°，且四边形ACFD是一个正方形，它的面积和四边形ABFE面积相等，而四边形ABFE面积等于Rt△BAE和Rt△BFE的面积之和，根据图形我们就能证明勾股定理： $\text{[math]}$ .
【请回答】如图是任意符合条件的两个全等的Rt△BEA和Rt△ACD拼成的，你能根据图示再写一种证明勾股定理的方法吗？

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22. 湖州某企业新增了一个化工项目，为了节约资源，保护环境，该企业决定购买A、B两种型号的污水处理设备共10台，具体情况如下表：

A型
B型
价格（万元/台）
15
12
月污水处理能力（吨/月）
250
200
经预算，企业最多支出136万元购买设备，且要求月处理污水能力不低于2150吨．
1. （1）该企业有哪几种购买方案？
2. （2）哪种方案更省钱？并说明理由．
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23. 在△ $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高线， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 如图1，△ABC中，BE平分∠ABC交AC边于点E，过点E作DE∥BC交AB于点D，
1. （1）求证：△BDE为等腰三角形；
2. （2）若点D为AB中点，AB=6，求线段BC的长；
3. （3）在图2条件下，若∠BAC=60°，动点P从点B出发，以每秒1个单位的速度沿射线BE运动，请直接写出图3当△ABP为等腰三角形时t的值．
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