2018-2019学年数学北师大版九年级上册4.4 相似多边...

更新时间：2018-11-15 浏览次数：250 类型：同步测试

一、选择题：

1. 已知△ABC∽△A′B′C′且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . 1：2 B . 2：1 C . 1：4 D . 4：1

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2. 下列各组条件中，不能判定△ABC与△A′B′C′相似的是（）

A . ∠A=∠A′，∠B=∠B′ B . ∠C=∠C′=90°，∠A=12°，∠B′=78° C . ∠A=∠B，∠B′=∠A′ D . ∠A＋∠B=∠A′＋∠B′，∠A－∠B=∠A′－∠B′

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3. 如图，AB∥CD∥EF，则图中相似的三角形对数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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4. 下列说法：①有一个角为50°的两个等腰三角形相似；②有一个角为100°的两个等腰三角形相似；③有一个锐角相等的两个直角三角形相似；④两个等边三角形相似．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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5. (2016九上·芦溪期中)
如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（　　）

A . B . C . D .

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二、填空题：

6. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上中线的比为．

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7. 已知△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为4：1，则△ABC与△DEF对应边上的高之比为．

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8. 如图，锐角三角形ABC的边AB，AC上的高线EC，BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形．(用相似符号连接)

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9. 如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

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10. 如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=．

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三、解答题

11. 已知△ABC的三边长分别为5、12、13，和△ABC相似的 $\text{[math]}$ 的最大边长为26，求 $\text{[math]}$ 的另两条边的边长和周长以及最大角的度数．

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12. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．

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13. 如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．
1. （1）求证：△ACE≌△DCB；
2. （2）求证：△ADF∽△BAD．
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14. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B
1. （1）求证：△ADF∽△DEC；
2. （2）若AB=8，AD=6 $\text{[math]}$ ，AF=4 $\text{[math]}$ ，求AE的长．
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15. 如图，△ABC中，AB=8厘米，AC=16厘米，点P从A出发，以每秒2厘米的速度向B运动，点Q从C同时出发，以每秒3厘米的速度向A运动，其中一个动点到端点时，另一个动点也相应停止运动，那么，当以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似时，运动时间是多少？

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