2017年上海市闵行区中考数学一模试卷

更新时间：2017-03-10 浏览次数：610 类型：中考模拟

一、一.选择题

1. 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且DE∥BC，下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在 Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列四个三角比正确的是（）

A . sinA= $\text{[math]}$ B . cosA= $\text{[math]}$ C . tanA= $\text{[math]}$ D . cotA= $\text{[math]}$

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3. 将二次函数y=2x²﹣1的图象向下平移3个单位后所得图象的函数解析式为（）

A . y=2（x﹣3）²﹣1 B . y=2（x+3）²﹣1 C . y=2x²+4 D . y=2x²﹣4

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4. 已知 $\text{[math]}$ =﹣2 $\text{[math]}$ ，那么下列判断错误的是（）

A . | $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ | B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 一位篮球运动员跳起投篮，篮球运行的高度y（米）关于篮球运动的水平距离x（米）的函数解析式是y=﹣ $\text{[math]}$ （x﹣2.5）²+3.5．已知篮圈中心到地面的距离3.05米，如果篮球运行高度达到最高点之后能准确投入篮圈，那么篮球运行的水平距离为（）

A . 1米 B . 2米 C . 4米 D . 5米

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6. (2017九上·南山月考) 如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）

A . △BDF∽△BEC B . △BFA∽△BEC C . △BAC∽△BDA D . △BDF∽△BAE

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二、二.填空题

7. 已知：3a=2b，那么 $\text{[math]}$ =．

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8. 计算：（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）﹣（ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ ）=．

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9. 如果地图上A，B两处的图距是4cm，表示这两地实际的距离是20km，那么实际距离500km的两地在地图上的图距是 cm．

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10. 二次函数y=﹣ $\text{[math]}$ x²+5的图象的顶点坐标是．

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11. 已知抛物线y=x²﹣4x+3，如果点P（0，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，那么点Q的坐标是．

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12. 已知两个相似三角形的面积之比是1：4，那么这两个三角形的周长之比是．

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13. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA= $\text{[math]}$ ，那么AB=．

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14. 已知一斜坡的坡度i=1：2，高度在20米，那么这一斜坡的坡长约为米（精确到0.1米）

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15. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，联结DE，交对角线AC于点F，如果 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，CD=6，那么AE=．

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16. 如图，△OPQ在边长为1个单位的方格纸中，它们的顶点在小正方形顶点位置，点A，B，C，D，E也是小正方形的顶点，从点A，B，C，D，E中选取三个点所构成的三角形与△OPQ相似，那么这个三角形是．

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17. 2016年3月完工的上海中心大厦是一座超高层地标式摩天大楼，其高度仅次于世界排名第一的阿联酋迪拜大厦，某人从距离地面高度263米的东方明珠球体观光层测得上海中心大厦顶部的仰角是22.3°．已知东方明珠与上海中心大厦的水平距离约为900米，那么上海中心大厦的高度约为米（精确到1米）．（参考数据：sin22.3°≈0.38，cos22.3°≈0.93．tan22.3°≈0.41）

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18. 如图，已知△ABC是边长为2的等边三角形，点D在边BC上，将△ABD沿着直线AD翻折，点B落在点B₁处，如果B₁D⊥AC，那么BD=．

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三、三.解答题

19. 已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c经过点A（3，0），B（2，﹣3），C（0，﹣3）
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）设点D是抛物线上一点，且点D的横坐标为﹣2，求△AOD的面积．
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20. 如图，在△ABC中，点D，E分别是边AB，AC的中点，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）求向量 $\text{[math]}$ （用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）．
2. （2）在图中作出向量 $\text{[math]}$ 在向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 方向上的分向量（不要求写作法，但要指出所作图中表示结论的向量）．
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21. 如图，在△ABC中，点D是AB边上一点，过点D作DE∥BC，交AC于E，点F是DE延长线上一点，联结AF．
1. （1）如果 $\text{[math]}$ ，DE=6，求边BC的长；
2. （2）如果∠FAE=∠B，FA=6，FE=4，求DF的长．
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22. 如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=1.5米，BE=2.3米，求拉线CE的长，（精确到0.1米）参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73．

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23. 如图，已知在四边形ABCD中，AD∥BC，E为边CB延长线上一点，联结DE交边AB于点F，联结AC交DE于点G，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：AB∥CD；
2. （2）如果AD²=DG•DE，求证： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
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24. 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣x²+mx+n的图象经过点A（3，0），B（m，m+1），且与y轴相交于点C．
1. （1）求这个二次函数的解析式并写出其图象顶点D的坐标；
2. （2）求∠CAD的正弦值；
3. （3）设点P在线段DC的延长线上，且∠PAO=∠CAD，求点P的坐标．
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25.
如图，已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=5，tan∠DBC= $\text{[math]}$ ．点E为线段BD上任意一点（点E与点B，D不重合），过点E作EF∥CD，与BC相交于点F，连接CE．设BE=x，y= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求BD的长；
2. （2）如果BC=BD，当△DCE是等腰三角形时，求x的值；
3. （3）如果BC=10，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．
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