2017年上海市静安区中考数学一模试卷

更新时间：2017-03-10 浏览次数：1295 类型：中考模拟

一、选择题

1. a $\text{[math]}$ （a＞0）等于（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下列多项式中，在实数范围不能分解因式的是（）

A . x²+y²+2x+2y B . x²+y²+2xy﹣2 C . x²﹣y²+4x+4y D . x²﹣y²+4y﹣4

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3. 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，要使DE∥BC，还需满足下列条件中的（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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4. 在Rt△ABC中，∠C=90°，如果AB=m，∠A=α，那么AC的长为（）

A . m•sinα B . m•cosα C . m•tanα D . m•cotα

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5. 如果锐角α的正弦值为 $\text{[math]}$ ，那么下列结论中正确的是（）

A . α=30° B . α=45° C . 30°＜α＜45° D . 45°＜α＜60°

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6. 将抛物线y=ax²﹣1平移后与抛物线y=a（x﹣1）²重合，抛物线y=ax²﹣1上的点A（2，3）同时平移到A′，那么点A′的坐标为（）

A . （3，4） B . （1，2） C . （3，2） D . （1，4）

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二、填空题）

7. (2016七下·大连期中) 16的平方根是．

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8. 如果代数式 $\text{[math]}$ 有意义，那么x的取值范围为．

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9. 方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的根为．

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10. 如果一次函数y=（m﹣3）x+m﹣2的图象一定经过第三、第四象限，那么常数m的取值范围为．

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11. 二次函数y=x²﹣8x+10的图象的顶点坐标是．

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12. 如果点A（﹣1，4）、B（m，4）在抛物线y=a（x﹣1）²+h上，那么m的值为．

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13. 如果△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF相似比为1：4，那么△ABC与△DEF的面积比为．

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14. 在△ABC中，如果AB=AC=10，cosB= $\text{[math]}$ ，那么△ABC的重心到底边的距离为．

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15. 已知平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，DE与AC相交于点F，设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ =（用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

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16. 在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为．

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17. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，∠BDC=∠CED，如果DE=4，CD=6，那么AD：AE等于．

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18. 一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB= $\text{[math]}$ （如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为．

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三、解答题

19. 计算： $\text{[math]}$ ．

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20. 解方程组： $\text{[math]}$ ．

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21. 已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB= $\text{[math]}$
求：
1. （1）反比例函数的解析式；
2. （2）点C的坐标；
3. （3） ∠ABC的余弦值．
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22. 将笔记本电脑放置在水平桌面上，显示屏OB与底板OA夹角为115°（如图1），侧面示意图为图2；使用时为了散热，在底板下面垫入散热架O′AC后，电脑转到AO′B′的位置（如图3），侧面示意图为图4，已知OA=0B=20cm，B′O′⊥OA，垂足为C．
1. （1）求点O′的高度O′C；（精确到0.1cm）
2. （2）显示屏的顶部B′比原来升高了多少？（精确到0.1cm）
3. （3）如图4，要使显示屏O′B′与原来的位置OB平行，显示屏O′B′应绕点O′按顺时针方向旋转多少度？
  参考数据：（sin65°=0.906，cos65°=0.423，tan65°=2.146．cot65°=0.446）
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23. 已知：如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，BA•BD=BC•BE
1. （1）求证：DE•AB=AC•BE；
2. （2）如果AC²=AD•AB，求证：AE=AC．
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24.
如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+4与x轴的正半轴相交于点A，与y轴相交于点B，点C在线段OA上，点D在此抛物线上，CD⊥x轴，且∠DCB=∠DAB，AB与CD相交于点E．
1. （1）求证：△BDE∽△CAE；
2. （2）已知OC=2，tan∠DAC=3，求此抛物线的表达式．
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25.
如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AC=BC，点E在DC的延长线上，∠BEC=∠ACB，已知BC=9，cos∠ABC= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：BC²=CD•BE；
2. （2）设AD=x，CE=y，求y与x之间的函数解析式，并写出定义域；
3. （3）如果△DBC∽△DEB，求CE的长．
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