2015-2016学年江苏省无锡市锡山区东亭片七年级下学期期...

更新时间：2017-03-08 浏览次数：532 类型：期中考试

一、选择题

1. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（）

A . B . C . D .

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2. 下列各式中计算正确的是（）

A . （﹣a²）⁵=﹣a¹⁰ B . （x⁴）³=x⁷ C . b⁵•b⁵=b²⁵ D . a⁶÷a²=a³

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3. 下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（　　）

A . （a+1）（a﹣1）=a²﹣1 B . a²﹣6a+9=（a﹣3）² C . x²+2x+1=x（x+2）+1 D . ﹣18x⁴y³=﹣6x²y²•3x²y

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4.
如图，下列条件中：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5，能判定AB∥CD的条件为（　　）

A . ①②③④ B . ①②④ C . ①③④ D . ①②③

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5. 有4根小木棒，长度分别为3cm、5cm、7cm、9cm，任意取其中的3根小木棒首尾相接搭三角形，可搭出不同的三角形的个数为（）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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6. 如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需（）个五边形．

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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7. (2017八上·梁子湖期末) 从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）．那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为（）

A . a²﹣b²=（a﹣b）² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . （a﹣b）²=a²﹣2ab+b² D . a²﹣b²=（a+b）（a﹣b）

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8. 如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B为（）

A . 75° B . 76° C . 77° D . 78°

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二、填空题

9. 近年来，我国大部分地区饱受“四面霾伏”的困扰，霾的主要成分是PM2.5，是指直径小于等于0.0000025m的粒子，数0.0000025用科学记数法可表示为．

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10. 多项式2m²n+6mn²﹣4m³n的公因式是．

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11. 如果要使（x+1）（x²﹣2ax+a²）的乘积中不含x²项，则a=．

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12. 已知a^m=6，aⁿ=3，则a^m⁺ⁿ=，a^m^﹣²ⁿ=．

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13. 如果三角形的两边分别为2和7，且它的周长为偶数，那么第三边的长等于．

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14. 已知m＞0，如果x²+2（m﹣1）x+16是一个完全平方式，那么m的值为．

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15. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3=．

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16. 在△ABC中，已知∠ABC=50°，∠ACB=60°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，则
∠BHC=．

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17. 如图，四边形ABCD中，E，F，G，H依次是各边中点，O是四边形内一点，若S_四边形_AEOH=3，S_四边形_BFOE=4，S_四边形_CGOF=5，则S_四边形_DHOG=．

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18. 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x=时，△APE的面积等于5．

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三、解答题

19. 计算或化简：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）（﹣a³）²﹣a²•a⁴+（2a⁴）²÷a²
3. （3）（2a﹣3b）²﹣4a（a﹣3b）
4. （4）（3﹣2x）（3+2x）+4 （2﹣x）²（本题先化简，再求值，其中x=﹣0.25）
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20. 因式分解：
1. （1） 2x（a﹣b）﹣（b﹣a）
2. （2） 3a²﹣27
3. （3）（y²﹣1）²+6（1﹣y²）+9．
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21. 如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．将△ABC向左平移2格，再向上平移4格．
1. （1） ①请在图中画出平移后的△A′B′C′；
  ②再在图中画出△ABC的高CD；
2. （2）在右图中能使S_△_PBC=S_△_ABC的格点P的个数有个（点P异于A）
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22.
填写证明的理由．
已知：如图，AB∥CD，EF、CG分别是∠AEC、∠ECD的角平分线；求证：EF∥CG．
证明：∵AB∥CD（已知）
∴∠AEC=∠DCE      （）
又∵EF平分∠AEC    （已知）
∴∠1= $\text{[math]}$ ∠AEC     （）
同理∠2= $\text{[math]}$ ∠DCE，∴∠1=∠2
∴EF∥CG           （）

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23. 若x、y满足x²+y²= $\text{[math]}$ ，xy=﹣ $\text{[math]}$ ，求下列各式的值．
1. （1）（x+y）²
2. （2） x⁴+y⁴ ．
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24. (2016七下·江阴期中) 如图，∠1=70°，∠2=110°，∠C=∠D，试探索∠A与∠F有怎样的数量关系，并说明理由．

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25. 阅读材料：
求1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³的值．
解：设S=1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹²+2²⁰¹³ ，将等式两边同时乘2，
得2S=2+2²+2³+2⁴+2⁵+…+2²⁰¹³+2²⁰¹⁴ ．
将下式减去上式，得2S﹣S=2²⁰¹⁴-1
即S=2²⁰¹⁴-1，
即1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰¹³=2²⁰¹⁴-1
仿照此法计算：
1. （1） 1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰
2. （2） 1+ $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ ．
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26. 根据题意解答
1. （1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D．
2. （2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：
  如图2，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，求∠P的度数．
  解：∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD
  ∴∠1=∠2，∠3=∠4
  由（1）的结论得： $\text{[math]}$
  ①+②，得2∠P+∠2+∠3=∠1+∠4+∠B+∠D
  ∴∠P= $\text{[math]}$ （∠B+∠D）=26°．
  ①如图3，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，若∠ABC=36°，∠ADC=16°，请猜想∠P的度数，并说明理由．
  ②在图4中，直线AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．
  ③在图5中，AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P与∠B、∠D的关系，直接写出结论，无需说明理由．
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