2018-2019学年数学沪科版九年级上册22.2 相似三角...

更新时间：2018-10-09 浏览次数：300 类型：同步测试

一、选择题

1. 如图，在平行四边形ABCD中，P为对角线AC上一点，过点P作AB的平行线，分别与AD，BC相交于E，F，则图中与△AEP相似的三角形有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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2. 如图所示，△ABC中，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，图中与△ADE相似的三角形有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 如图，△ABC与△DEA是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，BC分别与AD，AE相交于点F，G．图中共有n对三角形相似（相似比不等于1），则n的值是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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4. 如图，△ABC中，D，E分别为AB，AC上的点，如果∠1=∠2=∠3，那么图中的相似三角形共有（）对．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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5. 如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，过点C作CE∥AB，P是梯形ABCD内一点，连接BP并延长交CD于点F，交CE于点E，再连接PC，已知BP＝PC，则下列结论错误的是（）

A . ∠1＝∠2 B . ∠2＝∠E C . △PFC∽△PCE D . △EFC∽△ECB

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6. (2017·兰州模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）

A . △ADE∽△ABC B . △ADE∽△ACD C . △ADE∽△DCB D . △DEC∽△CDB

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7.
在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（　　）

A . 一定相似 B . 当E是AC中点时相似 C . 不一定相似 D . 无法判断

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8. 在△ABC中，∠A＞∠B＞∠C，∠A≠90°，画直线使它把△ABC分成两部分，且使其中一部分与△ABC相似，这样的互不平行的直线有（）条．

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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二、填空题

9. 如图，在△ABC中点D、E分别在边AB、AC上，请添加一个条件：，使△ABC∽△AED．

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，∠B=30°，AD⊥BC，AE平分∠BAD，则△ABC∽，△BAD∽△ACD（写出一个三角形即可）．

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11. (2017九上·温江期末) 如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）

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12. 如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=．

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13. 过△ABC（AB＞AC）的边AC边上一定点M作直线与AB相交，使得到的新三角形与△ABC相似，这样的直线共有条．

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14. 如图，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D，与AB及AC的延长线分别交于E，F，写出图中的一对全等三角形是；一对相似三角形是．

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三、解答题

15. 已知：如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC边上的一个动点（不与B，C重合），∠ADE＝45°.求证：△ABD∽△DCE.

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16. 在矩形ABCD中，F是BC上一点，AF的延长线交DC的延长线于G，DE⊥AG于E．根据上述条件，请在图中找出四组相似三角形，并说明其中一组的理由．

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17. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，M是BC的中点，过点A作AM的垂线，交CB的延长线于点D．求证：△DBA∽△DAC．

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18. 如图示，正方形ABCD的顶点A在等腰直角三角形DEF的斜边EF上，EF与BC相交于点G，连接CF．
①求证：△DAE≌△DCF；
②求证：△ABG∽△CFG．

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19. 如图，点C是线段AB上一点，△ACD和△BCE都是等边三角形，连结AE，BD，设AE交CD于点F．
1. （1）求证：△ACE≌△DCB；
2. （2）求证：△ADF∽△BAD．
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20. 已知：正方形ABCD中，E、F分别是边CD、DA上的点，且CE=DF，AE与BF交于点M．
1. （1）求证：△ABF≌△DAE；
2. （2）求证：△AMF∽△ADE；
3. （3）观察判断BF与AE有怎样的位置关系？
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