浙江省温岭市2018届九年级数学中考一模试卷

更新时间：2018-09-07 浏览次数：536 类型：中考模拟

一、单选题

1. 在 0.5， 0 ， -1， -2 这四个数中，绝对值最大的数是（）

A . 0.5 B . 0 C . -1 D . -2

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2. “厉行节约，反对浪费”势在必行．最新统计数据显示，我国每年浪费食物总量折合粮食大约是 210000000人一年的口粮，将 210000000 用科学记数法表示为（）

A . 2.1×10⁹ B . 0.21×10⁹ C . 2.1×10⁸ D . 21×10⁷

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3. 不等式2x＜10的解集在数轴上表示正确的是（）

A . B . C . D .

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4. (2018·青羊模拟)
如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体．其主视图是（　　）

A . B . C . D .

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5. 下列说法中，错误的是（）

A . 平行四边形的对角线互相平分 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 菱形的对角线互相垂直 D . 对角线互相平分的四边形是平行四边形

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6. 某次数学趣味竞赛共有10道题目，每道题答对得10分，答错或不答得0分，全班40名同学参加了此次竞赛，他们的得分情况如下表所示：
成绩（分）
50
60
70
80
90
100
人数
2
5
13
10
7
3
则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是（）

A . 75，70 B . 70，70 C . 80，80 D . 75，80

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7. (2018八上·青岛期末) 小明用尺规作图作△ABC边AC上的高BH，作法如下：
①分别以点D，E为圆心，大于 $\text{[math]}$ DE的长为半径作弧，两弧交于F；
②作射线BF，交边AC于点H；
③以B为圆心，BK长为半径作弧，交直线AC于点D和E；
④取一点K，使K和B在AC的两侧；
所以，BH就是所求作的高．其中顺序正确的作图步骤是（）

A . ①②③④ B . ④③②① C . ②④③① D . ④③①②

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8. 足球射门，不考虑其他因素，仅考虑射点到球门AB的张角大小时，张角越大，射门越好．如图的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，球员带球沿CD方向进攻，最好的射点在（ )

A . 点C B . 点D或点E C . 线段DE(异于端点) 上一点 D . 线段CD(异于端点) 上一点

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9. 对于代数式 ax+b(a，b 是常数)，当 x 分别等于 3、2、1、0 时，小虎同学依次求得下面四个结果：3、2、−1、−3，其中只有一个是错误的，则错误的结果是（）

A . 3 B . 2 C . −1 D . −3

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10. 在平面直角坐标系中，如果 x 与 y 都是整数，就称点(x，y)为整点.下列命题中错误的是（）

A . 存在这样的直线，既不与坐标轴平行，又不经过任何整点 B . 若 k 与 b 都是无理数，则直线 y=kx+b 不经过任何整点 C . 若直线 y=kx+b 经过无数多个整点，则 k 与 b 都是有理数 D . 存在恰好经过一个整点的直线

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二、填空题

11. (2016八上·射洪期中) 9的算术平方根是．

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12. (2017·昆山模拟) 掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面上分别刻有1到6的点数），向上一面出现的点数大于2且小于5的概率为．

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13. 一个物体重 100N，物体对地面的压强 P（单位：Pa）随物体与地面的接触面积 S（单位：㎡）变化而变化的函数关系式是.

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14. 已知命题“对于非零实数 a，关于 x 的一元二次方程 ax²+4x- 1=0 必有实数根”，能说明这个命题是假命题的一个反例是.

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15. 如图，在圆 O 中有折线 ABCO，BC=6，CO=4，∠B=∠C=60°，则弦 AB 的长为.

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16. 对于一个函数，如果它的自变量 x 与函数值 y 满足：当−1≤x≤1 时，−1≤y≤1，则称这个函数为“闭函数”.例如：y=x，y=−x 均是“闭函数”. 已知 y = ax²+ bx + c(a≠0) 是“闭函数”，且抛物线经过点 A(1，−1)和点 B(−1，1)，则 a 的取值范围是.

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 某学生化简分式 $\text{[math]}$ 出现了错误，解答过程如下：
原式= $\text{[math]}$ （第一步）
= $\text{[math]}$ （第二步）
= $\text{[math]}$ ．（第三步）
1. （1）该学生解答过程是从第步开始出错的，其错误原因是；
2. （2）请写出此题正确的解答过程．
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19. 小明家的脚踏式垃圾桶如图，当脚踩踏板时垃圾桶盖打开最大张角∠ABC =45°，为节省家里空间小明想把垃圾桶放到桌下，经测量桌子下沿离地面高 55cm，垃圾桶高 BD=33.1cm，桶盖直径 BC=28.2cm，问垃圾桶放到桌下踩踏板时，桶盖完全打开有没有碰到桌子下沿？( » 1.41 )

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20. 有这样一个问题：探究函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质，小静根据学习函数的经验，对函数 $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究，下面是小静的探究过程，请补充完整：
1. （1）函数 $\text{[math]}$ 的自变量 x 的取值范围是；
2. （2）下表是 y 与 x 的几组对应值.
  表中的 m=；
3. （3）如图，在平面直角坐标系中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点画出该函数的图象；
4. （4）结合函数图象，写出一条该函数图象的性质：.
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21. 如图，正方形 ABCD 的边长为 4，E 是 BC 的中点，点 P 在射线 AD 上，过点 P 作 PF⊥AE，垂足为 F．
1. （1）求证：△PFA∽△ABE；
2. （2）当点 P 在射线 AD 上运动时，设 PA=x，是否存在实数 x，使以 P，F，E 为顶点的三角形也与△ABE
  相似？若存在，求出 x 的值；若不存在，说明理由．
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22. “农民也能报销医疗费了!”这是国家推行新型农村医疗合作的成果．村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款，这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力．小华与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图．
根据以上信息，解答以下问题：
1. （1）本次调查了名村民，被调查的村民中，有人参加合作医疗得到了返回款?
2. （2）若该乡有10000名村民，请你估计有多少人参加了合作医疗?要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年平均增长率相同，求年平均增长率．
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23. 当前，交通拥堵是城市管理的一大难题．我市城东高架桥的开通为分流过境车辆、缓解市内交通压力起到了关键作用，但为了保证安全，高架桥上最高限速 80 千米/小时．在一般条件下，高架桥上的车流速度 v（单位：千米/小时）是车流密度 x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到 180 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 0；当 0≤x≤20 时，桥上畅通无阻，车流速度都为 80 千米/小时，研究表明：当 20≤x≤180 时，车流速度 v 是车流密度 x 的一次函数．
1. （1）当 0≤x≤20 和 20≤x≤180 时，分别写出函数 v 关于 x 的函数关系式；
2. （2）当车流密度 x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）w=x·v可以达到最大，并求出最大值；
3. （3）某天早高峰（7：30—9：30）经交警部门控制管理，桥上的车流速度始终保持 40 千米/小时，问这天早高峰期间高架桥分流了多少辆车?
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24.
1. （1）知识储备
  ①如图 1，已知点 P 为等边△ABC 外接圆的弧BC 上任意一点．求证：PB+PC= PA.
  ②定义：在△ABC 所在平面上存在一点 P，使它到三角形三顶点的距离之和最小，则称点 P 为△ABC的费马点，此时 PA+PB+PC 的值为△ABC 的费马距离．
2. （2）知识迁移
  ①我们有如下探寻△ABC (其中∠A，∠B，∠C 均小于 120°)的费马点和费马距离的方法：
  如图 2，在△ABC 的外部以 BC 为边长作等边△BCD 及其外接圆，根据(1)的结论，易知线段的长度即为△ABC 的费马距离.
  ②在图 3 中，用不同于图 2 的方法作出△ABC 的费马点 P(要求尺规作图).
3. （3）知识应用
  ①判断题：
  ⅰ.任意三角形的费马点有且只有一个（）；
  ⅱ.任意三角形的费马点一定在三角形的内部（）.
  ②已知正方形 ABCD，P 是正方形内部一点，且 PA+PB+PC 的最小值为 $\text{[math]}$ ，求正方形 ABCD 的边长．
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