广西贺州市2018年中考数学试卷

更新时间：2018-08-18 浏览次数：658 类型：中考真卷

一、选择题

1. 在﹣1、1、 $\text{[math]}$ 、2这四个数中，最小的数是（）

A . ﹣1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 如图，下列各组角中，互为对顶角的是（）

A . ∠1和∠2 B . ∠1和∠3 C . ∠2和∠4 D . ∠2和∠5

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3. (2016七下·岑溪期中) 4的平方根是（）

A . 2 B . ﹣2 C . ±2 D . 16

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4. 下列图形中，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 若一组数据：1、2、x、4、5的众数为5，则这组数据的中位数是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 5

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6. 下列运算正确的是（）

A . a²•a²=2a² B . a²+a²=a⁴ C . （a³）²=a⁶ D . a⁸÷a²=a⁴

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7. 下列各式分解因式正确的是（）

A . x²+6xy+9y²=（x+3y）² B . 2x²﹣4xy+9y²=（2x﹣3y）² C . 2x²﹣8y²=2（x+4y）（x﹣4y） D . x（x﹣y）+y（y﹣x）=（x﹣y）（x+y）

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8. 如图，这是一个几何体的三视图，根据图中所示数据计算这个几何体的侧面积为（）

A . 9π B . 10π C . 11π D . 12π

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9. 如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y₁=kx+b（k、b是常数，且k≠0）与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ （c是常数，且c≠0）的图象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）两点，则不等式y₁＞y₂的解集是（）

A . ﹣3＜x＜2 B . x＜﹣3或x＞2 C . ﹣3＜x＜0或x＞2 D . 0＜x＜2

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10. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D，E是边BC的中点，AD=ED=3，则BC的长为（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 6 D . 6 $\text{[math]}$

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11. 如图，AB是⊙O的直径，且经过弦CD的中点H，已知sin∠CDB= $\text{[math]}$ ，BD=5，则AH的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形ACEF，再以对角线AE为边作第三个正方形AEGH，依此下去，第n个正方形的面积为（）

A . （ $\text{[math]}$ ）^n﹣1 B . 2ⁿ^﹣1 C . （ $\text{[math]}$ ）ⁿ D . 2ⁿ

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二、填空题

13. 要使二次根式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是．

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14. 医学家发现了一种病毒，其长度约为0.00000029mm，用科学记数法表 mm．

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15. 从﹣1、0、 $\text{[math]}$ 、π、5.1、7这6个数中随机抽取一个数，抽到无理数的概率是．

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16. 如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到△A′B′C，连接BB'，若∠A′B′B=20°，则∠A的度数是．

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17. 某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件，若使利润最大，则每件商品的售价应为元．

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18. 如图，正方形ABCD的边长为12，点E在边AB上，BE=8，过点E作EF∥BC，分别交BD、CD于G、F两点．若点P、Q分别为DG、CE的中点，则PQ的长为．

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三、解答题

19. 计算：（﹣1）²⁰¹⁸+|﹣ $\text{[math]}$ |﹣（ $\text{[math]}$ ﹣π）⁰﹣2sin60°．

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20. 解分式方程： $\text{[math]}$ +1= $\text{[math]}$

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21. 某中学为了了解学生每周在校体育锻炼时间，在本校随机抽取了若干名学生进行调查，并依据调查结果绘制了以下不完整的统计图表，请根据图表信息解答下列问题：
时间（小时）
　频数（人数）
　频率
2≤t＜3
4
0.1
3≤t＜4
10
0.25
4≤t＜5
a
0.15
5≤t＜6
8
b
6≤t＜7
12
0.3
合计
40
1
1. （1）表中的a=，b=；
2. （2）请将频数分布直方图补全；
3. （3）若该校共有1200名学生，试估计全校每周在校参加体育锻炼时间至少有4小时的学生约为多少名？
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22. 如图，一艘游轮在A处测得北偏东45°的方向上有一灯塔B．游轮以20 $\text{[math]}$ 海里/时的速度向正东方向航行2小时到达C处，此时测得灯塔B在C处北偏东15°的方向上，求A处与灯塔B相距多少海里？（结果精确到1海里，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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23. 某自行车经销商计划投入7.1万元购进100辆A型和30辆B型自行车，其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元．
1. （1）求A、B两种型号的自行车单价分别是多少元？
2. （2）后来由于该经销商资金紧张，投入购车的资金不超过5.86万元，但购进这批自行年的总数不变，那么至多能购进B型车多少辆？
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24. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，O、D分别是边AC、AB的中点，过点C作CE∥AB交DO的延长线于点E，连接AE．
1. （1）求证：四边形AECD是菱形；
2. （2）若四边形AECD的面积为24，tan∠BAC= $\text{[math]}$ ，求BC的长．
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25. 如图，AB是⊙O的弦，过AB的中点E作EC⊥OA，垂足为C，过点B作直线BD交CE的延长线于点D，使得DB=DE．
1. （1）求证：BD是⊙O的切线；
2. （2）若AB=12，DB=5，求△AOB的面积．
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26. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c交x轴于A、B两点（A在B的左侧），且OA=3，OB=1，与y轴交于C（0，3），抛物线的顶点坐标为D（﹣1，4）．
1. （1）求A、B两点的坐标；
2. （2）求抛物线的解析式；
3. （3）过点D作直线DE∥y轴，交x轴于点E，点P是抛物线上B、D两点间的一个动点（点P不与B、D两点重合），PA、PB与直线DE分别交于点F、G，当点P运动时，EF+EG是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．
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