四川省乐山市井研县2018届九年级数学中考模拟试卷

更新时间：2018-09-10 浏览次数：459 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2018·丹江口模拟) 《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（）

A . 零上3℃ B . 零下3℃ C . 零上7℃ D . 零下7℃

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2. 下列各式计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图是按1：10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 一组数据4，5，6，4，4，7， $\text{[math]}$ ，5的平均数是5.5，则该组数据的中位数和众数分别是（）

A . 4，4 B . 5，4 C . 5，6 D . 6，7

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5. 如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与 $\text{[math]}$ 轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点 $\text{[math]}$ ，那么sinα的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知关于x的方程2x-a=x-1的解是非负数，则a的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交圆于点E，连接BE.若∠A=100°，∠E=60°，则∠OCD的度数为（）

A . 30° B . 50° C . 60° D . 80°

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8. 如图，△ABC的面积是12，点D，E，F，G分别是BC，AD，BE，CE的中点，则△AFG的面积是（）

A . 4.5 B . 5 C . 5.5 D . 6

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9. 若关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点坐标分别为（2，0）和（3，0）.其中正确的个数有（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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10. 如图，M是双曲线 $\text{[math]}$ 上一点，过点M作 $\text{[math]}$ 轴、y轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点D，C，若直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A，与轴交于点B，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. -7的倒数是

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12. 小明和他的爸爸、妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸、妈妈相邻的概率是

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13. 分解因式： $\text{[math]}$ =

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14. 如图，扇形纸片AOB中，已知∠AOB=90º，OA=6，取OA的中点C，过点C作DC⊥OA交 $\text{[math]}$ 于点D，点F是 $\text{[math]}$ 上一点.若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD、DF、FA依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是

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15. 圆锥的底面直径为40cm，母线长90cm则它的侧面展开图的圆心角度数为

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16. 如果关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．以下关于倍根方程的说法，正确的是（写出所有正确说法的序号）．
①方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程；②若 $\text{[math]}$ 是倍根方程，则 $\text{[math]}$ ；③若点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程；④若方程 $\text{[math]}$ 是倍根方程，且相异两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，则方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来.

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19. 已知：如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，∠1=∠2．
1. （1）若CE=1，求BC的长；
2. （2）求证：AM=DF+ME．
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20. 当m、n为何值时，方程组 $\text{[math]}$ 与方程组 $\text{[math]}$ 同解？

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21. 某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
1. （1）初三（1）班接受调查的同学共有多少名；
2. （2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数；
3. （3）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生；老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，直接写出选取的两名同学都是女生的概率．
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22. 如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离.

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23. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点C，OA=3.
1. （1）求一次函数的解析式和点B的坐标；
2. （2）作CD⊥x轴，垂足为D，若 $\text{[math]}$ =1：3，求反比例函数 $\text{[math]}$ 的解析式.
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24. 已知 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根.
1. （1）是否存在实数k，使 $\text{[math]}$ 成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 的值为整数的实数k的整数值.
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25.
1. （1）【探索发现】
  如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90°，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性，并得出：矩形的最大面积与原三角形面积的比值为．
2. （2）【拓展应用】
  如图②，在△ABC中，BC=a，BC边上的高AD=h，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为．（用含a，h的代数式表示）
3. （3）【灵活应用】
  如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积．
4. （4）【实际应用】
  如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50cm，BC=108cm，CD=60cm，且tanB=tanC= $\text{[math]}$ ，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积．
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26. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称且交y轴负半轴于点C，与x轴交于点A、B，已知AB=6，OC=4，⊙C的半径为 $\text{[math]}$ ，P为⊙C上一动点．
1. （1）求出二次函数的解析式；
2. （2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
3. （3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值是多少？
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