河南省开封市2018届数学中考模拟试卷（4月）

更新时间：2018-09-10 浏览次数：419 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算(-1)²⁰¹⁸的结果是（）

A . -1 B . 1 C . -2018 D . 2018

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2. 2018年春节期间共有7.68亿人选择使用微信红包传递新年祝福，收发红包总人数同比去年增加约10%，7.68亿用科学记数法可以表示为（）

A . 7.68×10⁹ B . 7.68×10⁸ C . 0.768×10⁹ D . 0.768×10¹⁰

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3. 分式方程 $\text{[math]}$ =1的解为（）

A . x=1 B . x= $\text{[math]}$ C . -1 D . x=2

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4. 一组从小到大排列的数据：a，3，4，4，6(a为正整数)，唯一的众数是4，则该组数据的平均数是（）

A . 3.6 B . 3.8 C . 3.6或3.8 D . 4.2

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5. (2018·益阳模拟) 关于抛物线y=x ²－2x+1，下列说法错误的是（）

A . 开口向上 B . 与x轴有一个交点 C . 对称轴是直线x=1 D . 当x＞1时，y随x的增大而减小

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6. 如图，点O是矩形ABCD的对角线AC的中点，OM∥AB交AD于点M，若OM=3，BC=10，则OB的长为（）

A . 5 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，随机摸出一个小球后不放回，再随机摸出一个小球，则两次摸出的小球标号之和等于6的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知矩形ABCD的顶点A，D分别落在x轴、y轴上，OD=2OA=6，AD：AB=3：1，则点C的坐标是（）

A . （2，7） B . （3，7） C . （3，8） D . （4，8）

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9. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，在以AB的中点O为坐标原点，AB所在直线为x轴建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点B顺时针旋转，使点A旋转至y轴的正半轴上的A处，若AO=OB=2，则阴影部分面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

10. 计算：|-7+3|=.

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11. 不等式组 $\text{[math]}$ 的最小整数解是x=.

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12. 已知点(m-1，y₁)，(m-3，y₂)是反比例函数y= $\text{[math]}$ (m<0)图象上的两点，则y₁y₂(填“>”“=”或“<”)

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13. 如图，点A的坐标为（0，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等腰直角△ABC，使∠BAC=90°，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，则y与x的解析式是．

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三、解答题

14. 先化简 $\text{[math]}$ ，然后从- $\text{[math]}$ <x< $\text{[math]}$ 的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值.

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15. 随着科技的迅猛发展，人与人之间的沟通方式更多样、便捷某校数学兴趣小组设计了“你最喜欢的沟通方式”调查问卷(每人必选且只选一种)，在全校范围内随机调查了部分学生，将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题.
1. （1）这次统计共抽查了名学生；在扇形统计图中，表示“QQ”的扇形圆心角的度数为；
2. （2）将条形统计图补充完整；
3. （3）该校共有2500名学生，请估计该校最喜欢用“微信”进行沟通的学生有多少名?
4. （4）某天甲、乙两名同学都想从“微信”“QQ”“电话”三种沟通方式中选一种方式与对方联系，请用列表或画树状图的方法求出甲、乙两名同学恰好选择同一种沟通方式的概率.
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16. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径OD⊥AB，与AC交于点E，与过点C的⊙O切线交于点D．
1. （1）若AC=6，BC=3，求OE的长．
2. （2）试判断∠A与∠CDE的数量关系，并说明理由．
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17. 如图，函数y= $\text{[math]}$ 的图象与双曲线y= $\text{[math]}$ (k≠0，x>0)相交于点A(3，m)和点B．
1. （1）求双曲线的解析式及点B的坐标；
2. （2）若点P在y轴上，连接PA，PB，求当PA+PB的值最小时点P的坐标．
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18. 某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和两台B型换气扇共需300元.
1. （1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；
2. （2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共80台，并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
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