2016-2017学年江西省宜春三中高三上学期期中数学试卷（...

更新时间：2017-02-13 浏览次数：1019 类型：期中考试

一、选择题

1. 若集合M={y|y=3^x}，N={x|y= $\text{[math]}$ }，则M∩N=（）

A . [0， $\text{[math]}$ ] B . （0， $\text{[math]}$ ] C . （0，+∞） D . （﹣∞， $\text{[math]}$ ]

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2. 下列说法正确的是（）

A . a∈R，“ $\text{[math]}$ ＜1”是“a＞1”的必要不充分条件 B . “p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件 C . 命题“∃x∈R使得x²+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x²+2x+3＞0” D . 命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤ $\text{[math]}$ ”，则￢p是真命题

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3. 已知点P（sinα﹣cosα，tanα）在第一象限，则在[0，2π]内α的取值范围是（）

A . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）∪（π， $\text{[math]}$ ） B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）∪（π， $\text{[math]}$ ） C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）∪（ $\text{[math]}$ ，π）

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4. 已知向量 $\text{[math]}$ =（x， $\text{[math]}$ ）， $\text{[math]}$ =（x，﹣ $\text{[math]}$ ），若（2 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ）⊥ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. 设f（x）= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ f（x）dx的值为（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ +3 C . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +3

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6. 已知{a_n}是等差数列，a₁₀=10，其前10项和S₁₀=70，则其公差d=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 《九章算术》之后，人们进一步用等差数列求和公式来解决更多的问题，《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则从第2天起每天比前一天多织（　　）尺布．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2016高一上·惠城期中) 函数y= $\text{[math]}$ 的定义域是（）

A . [﹣ $\text{[math]}$ ，﹣1）∪（1， $\text{[math]}$ ] B . （﹣ $\text{[math]}$ ，﹣1）∪（1， $\text{[math]}$ ） C . [﹣2，﹣1）∪（1，2] D . （﹣2，﹣1）∪（1，2）

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9. (2015高三上·秦安期末) 变量x、y满足条件 $\text{[math]}$ ，则（x﹣2）²+y²的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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10. 函数y= $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. 已知函数y=f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）上是单调递增的，A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（　　）

A . f（sinA）＞f（sinB） B . f（sinA）＞f（cosB） C . f（cosC）＞f（sinB） D . f（sinC）＞f（cosB）

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12. 若抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，其准线经过双曲线 $\text{[math]}$ 的左焦点，点M为这两条曲线的一个交点，且|MF|=p，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知a= $\text{[math]}$ cosxdx，则x（x﹣ $\text{[math]}$ ）⁷的展开式中的常数项是．（用数字作答）

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14. 函数y=e^x﹣mx在区间（0，3]上有两个零点，则m的取值范围是．

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15. 已知函数f（x）=x³+3mx²+nx+m²在x=﹣1时有极值0，则m+n=．

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16. 将函数f（x）= $\text{[math]}$ sin（2x﹣ $\text{[math]}$ ）+1的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）具有性质．（填入所有正确性质的序号）
①最大值为 $\text{[math]}$ ，图象关于直线x= $\text{[math]}$ 对称；
②在（﹣ $\text{[math]}$ ，0）上单调递增，且为偶函数；
③最小正周期为π．

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三、解答题

17. 已知p：x²﹣7x+10＜0，q：x²﹣4mx+3m²＜0，其中m＞0．
1. （1）若m=4，且p∧q为真，求x的取值范围；
2. （2）若￢q是￢p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
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18. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且cos² $\text{[math]}$ ﹣sinB•sinC= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求A；
2. （2）若a=4，求△ABC面积的最大值．
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19. 为及时了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位30岁到40岁的公务员，得到情况如表：
1. （1）完成表格，并判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”，并说明理由；
2. （2）现把以上频率当作概率，若从社会上随机独立抽取三位30岁到40岁的男公务员访问，求这三人中至少有一人有意愿生二胎的概率．
3. （3）已知15位有意愿生二胎的女性公务员中有两位来自省妇联，该部门打算从这15位有意愿生二胎的女性公务员中随机邀请两位来参加座谈，设邀请的2人中来自省女联的人数为X，求X的公布列及数学期望E（X）．
  男性公务员
  女性公务员
  总计
  有意愿生二胎
  30
  15
  无意愿生二胎
  20
  25
  总计
  附： $\text{[math]}$
  P（k²≥k₀）
  0.050
  0.010
  0.001
  k₀
  3.841
  6.635
  10.828
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20. 如图，直三棱柱ABC﹣A′B′C′中，AA′=2AC=2BC，E为AA′的中点，C′E⊥BE．
1. （1）求证：C′E⊥平面BCE；
2. （2）求直线AB′与平面BEC′所成角的大小．
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21. 已知函数f（x）=ln（2ax+1）+ $\text{[math]}$ ﹣x²﹣2ax（a∈R）．
1. （1）若x=2为f（x）的极值点，求实数a的值；
2. （2）若y=f（x）在[3，+∞）上为增函数，求实数a的取值范围；
3. （3）当a=﹣ $\text{[math]}$ 时，方程f（1﹣x）= $\text{[math]}$ 有实根，求实数b的最大值．
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22. 已知曲线C的参数方程为 $\text{[math]}$ （α为参数），以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求曲线C的极坐标方程
2. （2）若直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，求直线l被曲线C截得的弦长．
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23. 已知函数f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．

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