江苏省苏州市昆山市2018届数学中考一模试卷

更新时间：2018-07-27 浏览次数：659 类型：中考模拟

一、单选题

1. ﹣2的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣2

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2. 若无理数x₀= $\text{[math]}$ ，则估计无理数x₀的范围正确的是（）

A . 1＜x₀＜2 B . 2＜x₀＜3 C . 3＜x₀＜4 D . 4＜x₀＜5

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3. 下列计算正确的是（）

A . a²•a³=a⁶ B . 3a²+2a³=5a⁵ C . a³÷a²=a D . （a﹣b）²=a²﹣b²

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4. 实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论中正确的是（）

A . a+c＞0 B . b+c＞0 C . ac＞bc D . a﹣c＞b﹣c

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5. 若2x﹣y=3，则4﹣x+ $\text{[math]}$ y的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如果m＜0，化简| $\text{[math]}$ ﹣m|的结果是（）

A . ﹣2m B . 2m C . 0 D . ﹣m

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7. 如图，直角三角板的直角顶点落在直尺两边之间，若∠1=66°，则∠2的度数为（）

A . 34° B . 24° C . 30° D . 33°

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8. 平面直角坐标系中点P（x，﹣x²﹣4x﹣3），则点P所在的象限不可能是（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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9. 如图，抛物线y₁=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标A（﹣1，3），与x轴的一个交点B（﹣4，0），直线y₂=mx+n（m≠0）与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a﹣b=0；②abc＜0；③抛物线与x轴的另一个交点坐标是（3，0）；④方程ax²+bx+c﹣3=0有两个相等的实数根；⑤当﹣4＜x＜﹣1时，则y₂＜y₁ ．其中正确的是（）

A . ①②③ B . ①③⑤ C . ①④⑤ D . ②③④

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10. (2017·历下模拟) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E，F，则线段B′F的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. ﹣ $\text{[math]}$ 的绝对值是．

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12. 截止2017年底，中国高速铁路营运里程达到25000km，居世界首位，将25000用科学记数法可表示为．

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13. 函数y= $\text{[math]}$ 中自变量x的取值范围是．

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14. 已知a²﹣4b²=12，且a﹣2b=﹣3，则a+2b=．

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15. 如果α，β（α≠β）是一元二次方程x²+2x﹣1=0的两个根，则α²+α﹣β的值是．

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16. 如图，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+4与x轴、y轴分别交于A，B两点，把△AOB绕点A按逆时针旋转90°后得到△AO₁B₁ ，则点B₁的坐标是．

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17. 设A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）是抛物线y=2x²+4x﹣2上的点，坐标系原点O位于线段AB的中点处，则AB的长为．

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18. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点E为AB的中点．以AE为边作等边△ADE（点D与点C分别在AB的异侧），连接CD．则△ACD的面积为．

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三、解答题

19. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来． $\text{[math]}$

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21. 先化简再求值： $\text{[math]}$ ，其中a= $\text{[math]}$ +2．

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22. 解方程： $\text{[math]}$

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23. 某中学九年级（1）班为了了解全班学生的兴趣爱好情况，采取全面调查的方法，从舞蹈、书法、唱歌、绘画等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择其中一种自己喜欢的兴趣项目），请你根据图中提供的信息解答下列问题：
1. （1）九年级（1）班的学生人数为，并将图①中条形统计图补充完整；
2. （2）图②中表示“绘画”的扇形的圆心角是度；
3. （3） “舞蹈”兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的舞蹈队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．
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24. 已知关于x的方程x²+（k+3）x+ $\text{[math]}$ =0有两个不相等的实数根．
1. （1）求k的取值范围；
2. （2）若方程两根为x₁ ， x₂ ，那么是否存在实数k，使得等式 $\text{[math]}$ =﹣1成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
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25. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=3 $\text{[math]}$ ，点D在AB上，且BD=2AD，连接CD，将线段CD绕点C逆时针方向旋转90°至CE，连接BE，DE．
1. （1）求证：△ACD≌△BCE；
2. （2）求线段DE的长度．
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26. 快、慢两车分别从相距360千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程y（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图．
请结合图象信息解答下列问题：
1. （1）慢车的速度是千米/小时，快车的速度是千米/小时；
2. （2）求m的值，并指出点C的实际意义是什么？
3. （3）在快车按原路原速返回的过程中，快、慢两车相距的路程为150千米时，慢车行驶了多少小时？
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27. 如图1，一次函数y=kx﹣6（k≠0）的图象与y轴交于点A，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于点B（4，b）．
1. （1） b=；k=；
2. （2）点C是线段AB上一点，过点C且平行于y轴的直线l交该反比例函数的图象于点D，连接OC，OD，BD，若四边形OCBD的面积S_{四边形OCBD}= $\text{[math]}$ ，求点C的坐标；
3. （3）将第（2）小题中的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离后，得到△O'C'D'，若点O的对应点O'恰好落在该反比例函数图象上（如图2），求此时点D的对应点D'的坐标．
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28. 如图，抛物线y=ax²﹣5ax﹣4交x轴于A，B两点（点A位于点B的左侧），交y轴于点C，过点C作CD∥AB，交抛物线于点D，连接AC、AD，AD交y轴于点E，且AC=CD，过点A作射线AF交y轴于点F，AB平分∠EAF．
1. （1）此抛物线的对称轴是；
2. （2）求该抛物线的解析式；
3. （3）若点P是抛物线位于第四象限图象上一动点，求△APF面积S_△_APF的最大值，以及此时点P的坐标；
4. （4）点M是线段AB上一点（不与点A，B重合），点N是线段AD上一点（不与点A，D重合），则两线段长度之和：MN+MD的最小值是．
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