江苏省南京市溧水区2018届数学中考一模试卷

更新时间：2018-09-12 浏览次数：532 类型：中考模拟

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . 2a ＋3b ＝ 5ab B . a²·a³＝a⁵ C . (2a)³ ＝ 6a³ D . a⁶＋a³＝ a⁹

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3. 纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10^－⁹米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（）

A . 2.51×10^－⁵米 B . 25.1×10^－⁶米 C . 0.251×10^－⁴米 D . 2.51×10^－⁴米

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4. 实数 a、b、c、d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）

A . a＞-4 B . bd＞0 C . $\text{[math]}$ D . b +c＞0

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5. 如图，⊙O是以原点为圆心，2 $\text{[math]}$ 为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（）

A . 4 B . 2 $\text{[math]}$ C . 8－2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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二、填空题

6. 计算：( $\text{[math]}$ )^－¹－ $\text{[math]}$ ＝.

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7. 当x 时，二次根式 $\text{[math]}$ 有意义．

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8. 化简： $\text{[math]}$ ＝.

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9. 若关于x的方程x²＋5x＋m＝0的两个根分别为为x₁ ， x₂ ，且 $\text{[math]}$ ＝1，则m＝.

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10. 已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为.

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11. 如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝α，则∠BED＝.（用含α的代数式表示）

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12. 如图，一次函数的图象与x轴交于点A(1，0)，它与x轴所成的锐角为α，且tanα＝ $\text{[math]}$ ，则此一次函数表达式为.

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13. 如图，平行四边形ABCD的顶点A在函数y＝ $\text{[math]}$ (x＞0)的图象上，其余点均在坐标轴上，则平行四边形ABCD的面积为.

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14. 小高从家骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间x（分钟）与离家距离y（千米）的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家需要的时间是分钟．

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三、解答题

15. 某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下：
节电量/度
2
3
4
5
6
家庭数/个
5
12
12
8
3
请你估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是度．

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16.
1. （1）计算：( $\text{[math]}$ －3＋ $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ )÷(－ $\text{[math]}$ )
2. （2）化简：( $\text{[math]}$ － $\text{[math]}$ )÷ $\text{[math]}$
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17. 某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1
1. （1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是环，乙命中环数的众数是环；
2. （2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
3. （3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会．（填 “变大”、“变小” 或 “不变”）
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18. 一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的形状、大小完全相同．
1. （1）从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为；
2. （2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下．
  你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
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19. 某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？

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20. 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC．
1. （1）用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的⊙O；（注：保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）
2. （2）若∠B＝30°，求证：AB与（1）中所作⊙O相切．
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21. 现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．
1. （1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；
2. （2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．
  ①求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；
  ②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．（注：按整箱出售，利润＝销售总收入－进货总成本）
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22. 一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距离．【参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】

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23. 如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．
1. （1）求证：△ADG≌△CDG．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，EG＝4，求AG的长．
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24. 已知抛物线y＝2x²＋bx＋c经过点A(2，－1) ．
1. （1）若抛物线的对称轴为x＝1，求b，c的值；
2. （2）求证：抛物线与x轴有两个不同的交点；
3. （3）设抛物线顶点为P，若O、A、P三点共线（O为坐标原点），求b的值．
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25. 正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点）是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题．
1. （1）如图①中，△ABC是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为；
2. （2）如图②，在4×4网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）；
3. （3）人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其中m，n为常数．试确定m，n的值．
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