江苏省淮安市洪泽县2018届数学中考模拟试卷

更新时间：2018-07-27 浏览次数：477 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2017·徐州模拟) ﹣2的倒数是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . a⁶÷a²=a⁴ B . a³•a²=a⁶ C . 2a+3b=5ab D . （﹣2a³）²=﹣4a⁶

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3. (2017·吉林模拟) 用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的左视图为（）

A . B . C . D .

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4. 在“市长杯”足球比赛中，六支参赛球队进球数如下（单位：个）：3，5，6，2，5，1，这组数据的中位数是（）

A . 2 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（　　）

A . 12 B . 13 C . 15 D . 12或15

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6. (2017·吉林模拟) 古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：把一根长绳打上等距离的13个结，然后以3个结间距、4个结间距、5个结间距的长度为边长，用木桩钉成一个三角形，其中一个角便是直角，这样做的道理是（）

A . 直角三角形两个锐角互补 B . 三角形内角和等于180° C . 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方 D . 如果三角形两条边长的平方和等于第三边长的平方，那么这个三角形是直角三角形

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7. (2017·吉林模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=1，BD=2，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕着原点逆时针旋转45°，得到点P₁ ，则P₁点的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，0） B . （﹣ $\text{[math]}$ ，0） C . （0， $\text{[math]}$ ） D . （ $\text{[math]}$ ，0）或（0， $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

9. (2017·东莞模拟) 分解因式：x²﹣4=．

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10. 若式子 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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11. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. 一枚质地均匀的骰子的6个面上分别刻有1～6的点数，抛掷这枚骰子1次，向上一面的点数是5的概率是．

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13. 圆锥的底面半径为2，母线长为6，则它的侧面积为．

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14. (2018·和平模拟) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别过点C，D作BD，AC的平行线，相交于点E．若AD=6，则点E到AB的距离是．

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15. 将抛物线y₁=x²﹣2x﹣1先向右平移2个为单位，再向下平移1个单位得到抛物线y₂ ，则抛物线y₂的顶点坐标是．

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16. 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：
则第45行左起第3列的数是．

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三、解答题

17.
1. （1） $\text{[math]}$ +2018⁰+（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣¹
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ，并将解集在数轴上表示出来．
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18. 先化简，再求值：（1﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中a=﹣4．

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19. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

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20. 不透明口袋中装有1个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从口袋中随机摸出1个球，放回搅匀，再从口袋中随机摸出1个球，用画树枝状图或列表的方法，有两次摸到的球都是白球的概率．

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21. 我市组织学生书法比赛，对参赛作品按A、B、C、D四个等级进行了评定，现随机抽取部分学生书法作品的评定结果进行统计，并绘制扇形统计图和条形统计图如下：

根据上述信息完成下列问题：
1. （1）求这次抽取的样本的容量；
2. （2）请在图②中把条形统计图补充完整；
3. （3）已知该校这次活动共收到参赛作品750份，请你估计参赛作品达到B级以上（即A级和B级）有多少份？
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22. 如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，PC=30m，点C与点A恰好在同一水平线上，点A、B、P、C在同一平面内．
1. （1）求居民楼AB的高度；
2. （2）求C、A之间的距离．（结果保留根号）
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23. 如图，一次函数y=kx+b分别交y轴、x轴于C、D两点，与反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象交于A（m，8），B（4，n）两点．
1. （1）求一次函数的解析式；
2. （2）根据图象直接写出kx+b﹣ $\text{[math]}$ ＜0的x的取值范围；
3. （3）求△AOB的面积．
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24. 如图，AB为⊙O的直径，AB的长是4，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
1. （1）求证：AC平分∠DAB；
2. （2）若cos∠DAC= $\text{[math]}$ ，求弧BC的长．
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25. 某商场将原来每件进价80元的某种商品按每件100元出售，一天可出售100件，后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低2元，其销量可增加20件．
1. （1）求商场经营该商品原来一天可获利多少元？
2. （2）若商场经营该商品一天要获得利润2160元，则每件商品应降价多少元？
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26. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴分别交于A（1，0），B（5，0）两点．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）过点C（﹣3，0）在x轴下方作x轴的垂线，再以点A为圆心、5为半径长画弧，交先前所作垂线于D，连接AD（如图），将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点D落在抛物线上时，求m的值；
3. （3）在（2）的条件下，当点D第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点．试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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27. 如图①，直线y=﹣ $\text{[math]}$ x+8 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，与直线y= $\text{[math]}$ x交于点B，点P为AB边的中点，作PC⊥OB与点C，PD⊥OA于点D．
1. （1）填空：点A坐标为，点B的坐标为，∠CPD度数为；
2. （2）如图②，若点M为线段OB上的一动点，将直线PM绕点P按逆时针方向旋转，旋转角与∠AOB相等，旋转后的直线与x轴交于点N，试求MB•AN的值；
3. （3）在（2）的条件下，当MB＜2时（如图③），试证明：MN=DN﹣MC；
4. （4）在（3）的条件下，设MB=t，MN=s，直接写出s与t的函数表达式．
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