山东省青岛市2018届九年级数学中考模拟试卷

更新时间：2018-07-19 浏览次数：499 类型：中考模拟

一、单选题

1. 如图示，数轴上点A所表示的数的绝对值为（）

A . 2 B . ﹣2 C . ±2 D . 以上均不对

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2. 根据习近平总书记在“一带一路”国际合作高峰论坛开幕式上的演讲，中国将在未来3年向参与“一带一路”建设的发展中国家和国际组织提供60000000000元人民币援助，建设更多民生项目，其中数据60 000 000 000用科学记数法表示为（）

A . 0.6×10¹⁰ B . 0.6×10¹¹ C . 6×10¹⁰ D . 6×10¹¹

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3. 下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 计算 $\text{[math]}$ 的结果是（）

A . a⁵b⁵ B . a⁴b⁵ C . ab⁵ D . a⁵b⁶

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5. 如图，网格纸上正方形小格的边长为1．图中线段AB和点P绕着同一个点做相同的旋转，分别得到线段A'B'和点P'，则点P'所在的单位正方形区域是（）

A . 1区 B . 2区 C . 3区 D . 4区

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6. 某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本资料，第二次用240元在同一商家买同样的资料，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本资料？若设第一次买了x本资料，列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，矩形ABCD的边AB=1，BE平分∠ABC，交AD于点E，若点E是AD的中点，以点B为圆心，BE长为半径画弧，交BC于点F，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）与一次函数y＝x＋4的图象交于A、B两点的横坐标分别为－3，－1．则关于x的不等式 $\text{[math]}$ ＜x＋4（x＜0）的解集为（）

A . x＜－3 B . －3＜x＜－1 C . －1＜x＜0 D . x＜－3或－1＜x＜0

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二、填空题

9. (2018·遵义模拟) 计算 $\text{[math]}$ ﹣6 $\text{[math]}$ 的结果是．

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10. 某校为了解本校九年级学生足球训练情况，随机抽查该年级若干名学生进行测试，然后把测试结果分为4个等级：A．B、C、D，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图．该年级共有700人，估计该年级足球测试成绩为D等的人数为人．

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11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC的大小为度.

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12. 甲、乙两动点分别从线段AB的两端点同时出发，甲从点A出发，向终点B运动，乙从点B出发，向终点A运动．已知线段AB长为90cm，甲的速度为2.5cm/s．设运动时间为x（s），甲、乙两点之间的距离为y（cm），y与x的函数图象如图所示，则图中线段DE所表示的函数关系式为．（并写出自变量取值范围）

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13. 如图，在矩形ABCD中，AB= $\text{[math]}$ ，E是BC的中点，AE⊥BD于点F，则CF的长是．

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14. 一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为．

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三、解答题

15. 如图，已知△ABC，∠B=40°．在图中作出△ABC的内切圆O，并标出⊙O与边AB，BC，AC的切点D，E，F．

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16.
1. （1）计算：（a+2﹣ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ 。
2. （2）已知关于x的一元二次方程x²﹣6x+m+4=0有两个实数根x₁ ， x₂ ．求m的取值范围．
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17. 若n是一个两位正整数，且n的个位数字大于十位数字，则称n为“两位递增数”（如13，35，56等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从由数字1，2，3，4，5，6构成的所有的“两位递增数”中随机抽取1个数，且只能抽取一次．
1. （1）写出所有个位数字是5的“两位递增数”；
2. （2）请用列表法或树状图，求抽取的“两位递增数”的个位数字与十位数字之积能被10整除的概率．
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18. 如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．
1. （1）求∠BCD的度数．
2. （2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）
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19. 一次学科测验，学生得分均为整数，满分10分，成绩达到6分以上为合格．成绩达到9分为优秀．这次测验中甲乙两组学生成绩分布的条形统计图如下：
1. （1）请补充完成下面的成绩统计分析表：
2. （2）甲组学生说他们的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们的成绩好于乙组．但乙组学生不同意甲组学生的说法，认为他们组的成绩要高于甲组．请你给出三条支持乙组学生观点的理由．
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20. 江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．
1. （1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？
2. （2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．
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21. 如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，BE.
1. （1）求证：△AGE≌△BGF；
2. （2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
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22. 随着新农村的建设和旧城的改造，我们的家园越来越美丽，小明家附近广场中央新修了个圆形喷水池，在水池中心竖直安装了一根高为2米的喷水管，它喷出的抛物线形水柱在与水池中心的水平距离为1米处达到最高，水柱落地处离池中心3米．
1. （1）请你建立适当的平面直角坐标系，并求出水柱抛物线的函数解析式；
2. （2）求出水柱的最大高度的多少？
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23. (2018·安徽模拟) 探索n×n的正方形钉子板上(n是钉子板每边上的钉子数，每边上相邻钉子间的距离为1)，连接任意两个钉子所得到的不同长度值的线段种数：
当n=2时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1与 $\text{[math]}$ ，所以不同长度值的线段只有2种，若用S表示不同长度值的线段种数，则S=2；
当n=3时，钉子板上所连不同线段的长度值只有1， $\text{[math]}$ ，2， $\text{[math]}$ ，2 $\text{[math]}$ 五种，比n=2时增加了3种，即S=2+3=5.
1. （1）观察图形，填写下表：
  钉子数(n×n)
  S值
  2×2
  2
  3×3
  2+3
  4×4
  2+3+（）
  5×5
  （）
2. （2）写出(n-1)×(n-1)和n×n的两个钉子板上，不同长度值的线段种数之间的关系；(用式子或语言表述均可).
3. （3）对n×n的钉子板，写出用n表示S的代数式.
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24. 在直角坐标系中，过原点O及点A（8，0），C（0，6）作矩形OABC、连结OB，点D为OB的中点，点E是线段AB上的动点，连结DE，作DF⊥DE，交OA于点F，连结EF．已知点E从A点出发，以每秒1个单位长度的速度在线段AB上移动，设移动时间为t秒．
1. （1）如图1，当t=3时，求DF的长．
2. （2）如图2，当点E在线段AB上移动的过程中，∠DEF的大小是否发生变化？如果变化，请说明理由；如果不变，请求出tan∠DEF的值．
3. （3）连结AD，当AD将△DEF分成的两部分的面积之比为1：2时，求相应的t的值．
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