2016年江苏省南京市联合体中考数学一模试卷

更新时间：2017-02-06 浏览次数：758 类型：中考模拟

一、选择题

1. 2的算术平方根是（）

A . 4 B . ±4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 计算（﹣ab²）³的结果是（）

A . a³b⁵ B . ﹣a³b⁵ C . ﹣a³b⁶ D . a³b⁶

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3. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . 正五边形 B . 正方形 C . 平行四边形 D . 正三角形

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4. 已知反比例函数的图象经过点P（a，a），则这个函数的图象位于（　　）

A . 第一、三象限 B . 第二、三象限 C . 第二、四象限 D . 第三、四象限

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5. 如图，给出下列四个条件，AB=DE，BC=EF，∠B=∠E，∠C=∠F，从中任选三个条件能使△ABC≌△DEF的共有（）

A . 1组 B . 2组 C . 3组 D . 4组

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6. 已知A（x₁ ， y₁）是一次函数y=﹣x+b+1图象上一点，若x₁＜0，y₁＜0，则b的取值范围是（　　）

A . b＜0 B . b＞0 C . b＞﹣1 D . b＜﹣1

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二、填空题

7. ﹣3的相反数是；﹣3的倒数是．

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8. 计算 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ 的结果是．

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9. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是

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10. 2016年春节放假期间，夫子庙游客总数达到1800000人，将1800000用科学记数法表示为．

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11. 某公司全体员工年薪的具体情况如表：
年薪/万元
30
14
9
6
4
3.5
3
员工数/人
1
2
3
4
5
6
4
则该公司全体员工年薪制的中位数比众数多万元．

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12. 已知关于x的方程x²﹣3x+1=0的两个根为x₁、x₂ ，则x₁+x₂﹣x₁x₂=．

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13. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AB=2BD，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠B+∠E=222°，则∠CAD=°．

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15. 如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，BD平分∠ABC交AC于点D，则点D到AB的距离为．

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16. 如图，抛物线y=﹣x²﹣2x+3与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C₁ ，将C₁关于点B的中心对称得C₂ ， C₂与x轴交于另一点C，将C₂关于点C的中心对称得C₃ ，连接C₁与C₃的顶点，则图中阴影部分的面积为．

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三、解答题

17. 解不等式组 $\text{[math]}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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18. 化简： $\text{[math]}$ ÷ $\text{[math]}$ ．

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19. 写出下列命题的已知、求证，并完成证明过程．
命题：如果一个三角形的两条边相等，那么两条边所对的角也相等（简称：“等边对等角”．）
1. （1）已知：．
  求证：．
2. （2）证明：“等边对等角”
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20. 小明和小红、小兵玩捉迷藏游戏，小红、小兵可以在A，B，C三个地点中任意一处藏身，小明去寻找他们．
1. （1）求小明在B处找到小红的概率；
2. （2）求小明在同一地点找到小红和小兵的概率．
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21. 某校课外活动小组采用简单随机抽样的方法，对本校九年级学生的睡眠时间（单位：h）进行了调查，并将所得数据整理后绘制出频数分布直方图的一部分（如图）．设图中从左至右前5个小组的频率分别是0.04，0.08，0.24，0.28，0.24，第2小组的频数为4．（每组只含最小值，不含最大值）
1. （1）该课外活动小组抽取的样本容量是多少？请补全图中的频数分布直方图；
2. （2）样本中，睡眠时间在哪个范围内的人数最多？这个范围的人数是多少？
3. （3）设该校九年级学生900名，若合理的睡眠时间范围为7≤h＜9，你对该校九年级学生的睡眠时间做怎样的分析、推断？
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22. 如图，在四边形ABCD中，AD=CD=8，AB=CB=6，点E，F，G，H分别是DA，AB，BC，CD的中点．
1. （1）求证：四边形EFGH是矩形；
2. （2）若DA⊥AB，求四边形EFGH的面积．
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23. 甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元，已知乙公司比甲公司人均多捐40元，甲公司的人数比乙公司的人数多20%．
请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．

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24. 一艘船在小岛A的南偏西37°方向的B处，AB=20海里，船自西向东航行1.5小时后到达C处，测得小岛A在点C的北偏西50°方向，求该船航行的速度（精确到0.1海里/小时？）
（参考数据：sin37°=cos53°≈0.60，sin53°=cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，tan53°≈1.33，tan40°≈0.84，tan50°≈1.19）

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25. 已知二次函数y=﹣x²+mx+n．
1. （1）若该二次函数的图象与x轴只有一个交点，请用含m的代数式表示n；
2. （2）若该二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣1，0），AB=4，请求出该二次函数的表达式及顶点坐标．
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26. 如图①，C地位于A，B两地之间，甲步行直接从C地前往B地，乙骑自行车由C地先回A地，再从A地前往B地（在A地停留时间忽略不计）．已知两人同时出发且速度不变，乙的速度是甲的2.5倍，设出发xmin后甲、乙两人离C地的距离分别为y₁m，y₂m，图②中线段OM表示y₁与x的函数图象．
1. （1）甲的速度为 m/min，乙的速度为 m/min；
2. （2）在图②中画出y₂与x的函数图象；
3. （3）求甲乙两人相遇的时间；
4. （4）在上述过程中，甲乙两人相距的最远距离为 m．
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27. 已知⊙O的半径为5，且点O在直线l上，小明用一个三角板学具（∠ABC=90°，AB=BC=8）做数学实验：
1. （1）如图①，若A、B两点在⊙O上滑动，直线BC分别与⊙O，L相交于点D，E．
  ①求BD的长；②当OE=6时，求BE的长；
2. （2）如图②，当点B在直线l上，点A在⊙O上，BC与⊙O相切于点P时，则切线长PB=
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