2016年江西省高考数学冲刺试卷（理科）（2）

更新时间：2017-01-19 浏览次数：476 类型：高考模拟

一、选择题：

1. 已知集合A={x|﹣1≤x≤1}，B={x|x²﹣2x≤0}，则A∩B=（　　）

A . [﹣1，0] B . [﹣1，2] C . [0，1] D . （﹣∞，1]∪[2，+∞）

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2. 若 $\text{[math]}$ =1﹣bi，其中a，b都是实数，i是虚数单位，则|a+bi|=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. 某机构在某一学校随机抽取30名学生参加环保知识测试，测试成绩（单位：分）如图所示，假设得分值的中位数为m_e ，众数为m₀ ，平均值为 $\text{[math]}$ ，则（）

A . m_e=m₀= $\text{[math]}$ B . m_e=m₀＜ $\text{[math]}$ C . m_e＜m₀＜ $\text{[math]}$ D . m₀＜m_e＜ $\text{[math]}$

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4. f（x），g（x）是定义在[a，b]上的连续函数，则“f（x）的最大值小于g（x）的最小值”是“f（x）＜g（x）对一切x∈[a，b]成立”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 非充分非必要条件

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5. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：
男
女
总计
爱好
40
20
60
不爱好
20
30
50
总计
60
50
110
由 $\text{[math]}$ 算得， $\text{[math]}$ ．
P（K²≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是（）

A . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关” B . 在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关” C . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” D . 有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

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6. 某人投篮一次投中的概率是 $\text{[math]}$ ，设投篮5次，投中，投不中的次数分别是ξ，η，则事件“ξ≤η”的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2015高三下·武邑期中) 如图1是一个正三棱柱被平面A₁B₁C₁截得的几何体，其中AB=2，AA₁=3，BB₁=2，CC₁=1，几何体的俯视图如图2，则该几何体的正视图是（）

A . B . C . D .

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8. $\text{[math]}$ 的展开式中含x⁶项的系数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角是 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ）• $\text{[math]}$ =3，则| $\text{[math]}$ |的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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10. 已知数列{a_n}满足a₁=1，且a_na_n₊₁=2ⁿ ， n∈N^* ，则数列{a_n}的通项公式为（）

A . a_n=（ $\text{[math]}$ ）ⁿ^﹣¹ B . a_n=（ $\text{[math]}$ ）ⁿ C . a_n= $\text{[math]}$ D . a_n= $\text{[math]}$

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11. 如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，矩形ADD₁A₁所在的平面垂直于平面ABCD，且AA₁=2，则该几何体ABCD﹣A₁D₁的外接球的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. P为双曲线C： $\text{[math]}$ =1（a＞2）上位于第一象限内一点，且OP=2 $\text{[math]}$ ，令∠POx=θ，则θ的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 运行如图语句，则输出的结果T=．

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14. 已知O是坐标原点，点M（x，y）为平面区域 $\text{[math]}$ 上的一个动点，则x+y的最大值是．

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15. 设f（x）=x³+mlog₂（x+ $\text{[math]}$ ）（m∈R，m＞0），则不等式f（m）+f（m²﹣2）≥0的解是．（注：填写m的取值范围）

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16. 在△ABC中，D为BC的中点，满足∠A= $\text{[math]}$ ，∠BAD+∠C=90°，则∠B=．

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三、解答题

17. 设数列{a_n}的前n项和是S_n ，若点A_n（n， $\text{[math]}$ ）在函数f（x）=﹣x+c的图象上运动，其中c是与x无关的常数，且a₁=3（n∈N^*）．
1. （1）求数列{a_n}的通项公式；
2. （2）记b_n=a $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和T_n的最小值．
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18. 设关于某产品的明星代言费x（百万元）和其销售额y（百万元），有如表的统计表格：

i	1	2	3	4	5	合计
x_i（百万元）	1.26	1.44	1.59	1.71	1.82	7.82
w_i（百万元）	2.00	2.99	4.02	5.00	6.03	20.04
y_i（百万元）	3.20	4.80	6.50	7.50	8.00	30.00
$\text{[math]}$ =1.56， $\text{[math]}$ =4.01， $\text{[math]}$ =6， $\text{[math]}$ x_iy_i=48.66， $\text{[math]}$ w_iy_i=132.62， $\text{[math]}$ （x_i﹣ $\text{[math]}$ ）²=0.20， $\text{[math]}$ （w_i﹣ $\text{[math]}$ ）²=10.14

其中 $\text{[math]}$ ．

（1）在坐标系中，作出销售额y关于广告费x的回归方程的散点图，根据散点图指出：y=a+blnx，y=c+dx³哪一个适合作销售额y关于明星代言费x的回归类方程（不需要说明理由）；
（2）已知这种产品的纯收益z（百万元）与x，y有如下关系：x=0.2y﹣0.726x（x∈[1.00，2.00]），试写出z=f（x）的函数关系式，试估计当x取何值时，纯收益z取最大值？（以上计算过程中的数据统一保留到小数点第2位）

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19. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，AB=AC=2，AA₁=6，点E、F分别在棱BB₁、CC₁上，且BE= $\text{[math]}$ BB₁ ， C₁F= $\text{[math]}$ CC₁ ．
1. （1）求平面AEF与平面ABC所成角α的余弦值；
2. （2）若G为BC的中点，A₁G与平面AEF交于H，且设 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，求λ的值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ +y²=1，A，B，C，D为椭圆上四个动点，且AC，BD相交于原点O，设A（x₁ ， y₁），B（x₂ ， y₂）满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
2. （2） k_AB+k_BC的值是否为定值，若是，请求出此定值，并求出四边形ABCD面积的最大值，否则，请说明理由．
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21. 已知f（x）= $\text{[math]}$ ，g（x）=ax³﹣x²﹣x+b（a，b∈R，a≠0），g（x）的图象C在x=﹣ $\text{[math]}$ 处的切线方程是y= $\text{[math]}$ ．
1. （1）若求a，b的值，并证明：当x∈（﹣∞，2]时，g（x）的图象C上任意一点都在切线y= $\text{[math]}$ 上或在其下方；
2. （2）求证：当x∈（﹣∞，2]时，f（x）≥g（x）．
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22. 已知AB是⊙O的直径，直线AF交⊙O于F（不与B重合），直线EC与⊙O相切于C，交AB于E，连接AC，且∠OAC=∠CAF，求证：
1. （1） AF⊥EC；
2. （2）若AE=5，AF=2，求AC．
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23. 平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数），以射线ox为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是 $\text{[math]}$ +ρ²sin²θ=1．
1. （1）求曲线C的直角坐标方程；
2. （2）求直线l与曲线C相交所得的弦AB的长．
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24. 设函数f（x）=|x﹣2|﹣|2x+l|．
（I）求不等式f（x）≤x的解集；
（II ）若不等式f（x）≥t²﹣t在x∈[﹣2，﹣1]时恒成立，求实数t的取值范围．

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