浙江省绍兴市2018年中考数学试卷

更新时间：2018-06-20 浏览次数：1595 类型：中考真卷

一、选择题

1. 如果向东走2m记为+2m，则向西走3米可记为（）

A . +3m B . +2m C . -3m D . -2m

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2. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约为116000000方，数字116000000用科学记数法可以表示为（）

A . 1.16×10⁹ B . 1.16×10⁸ C . 1.16×10⁷ D . 0.116×10⁹

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3. (2018·义乌) 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的数字为2的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 下面是一位同学做的四道题①（a+b）²=a²+b² ， ②（2a²）²=-4a⁴ ， ③a⁵÷a³=a² ， ④a³·a⁴=a¹²。其中做对的一道题的序号是（）

A . ① B . ② C . ③ D . ④

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6. 如图，一个函数的图象由射线BA，线段BC，射线CD组成，其中点A（-1，2），B（1，3），C（2，1），D（6，5），则此函数（）

A . 当x＜1，y随x的增大而增大 B . 当x＜1，y随x的增大而减小 C . 当x＞1，y随x的增大而增大 D . 当x＞1，y随x的增大而减小

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7. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为B，D，AO=4，AB=1.6m，CO=1m，则栏杆C端应下降的垂直距离CD为（）

A . 0.2m B . 0.3m C . 0.4m D . 0.5m

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8. 利用如图1的二维码可以进行身份识别，某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×2³+b×2²+c×2¹+d×2⁰。如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×2³+1×2²+0×2¹+1×2⁰=5，表示该生为5班学生，表示6班学生的识别图案是（）

A . B . C . D .

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9. 若抛物线y=x²+ax+b与x轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线。已知某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A . （-3，-6） B . （-3，0） C . （-3，-5） D . （-3，-1）

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10. 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品拍成一个矩形（作品不完全重合）。现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图钉（例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图）。若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品（）

A . 16张 B . 18张 C . 20张 D . 21张

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二、填空题

11. 因式分解：4x²-y²=。

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12. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托。如果1托为5尺，那么索长尺，竿子长为尺。

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13. 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪，A，B是圆上的点，O为圆心，∠AOB=120°，从A到B只有路弧AB，一部分市民走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路AB。通过计算可知，这些市民其实仅仅少走了步（假设1步为0.5米，结果保留整数）。（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732，π取3.142）

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14. 等腰三角形ABC中，顶角A为40°，点P在以A为圆心，BC长为半径的圆上，且BP=BA，则∠PBC的度数为。

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15. 过双曲线 $\text{[math]}$ 上的动点A作AB⊥x轴于点B，P是直线AB上的点，且满足AP=2AB，过点P作x轴的平行线交此双曲线于点C，如果△APC的面积为8，则k的值是。

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16. 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是15cm，底面的长是30cm，宽是20cm，容器内的水深为xcm。现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点A的三条棱的长分别是10cm，10cm，ycm（y≤10），当铁块的顶部高出水面2cm时，x，y满足的关系式是。

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三、解答题

17.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）解方程：x²-2x-1=0
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18. 为了解某地区机年动车拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010—2017年机动车拥有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：
根据统计图，回答下列问题
1. （1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年—2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数。
2. （2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法。
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19. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量y（升）关于加满油后已行驶的路程x（千米）的函数图象。
1. （1）根据图像，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量。
2. （2）求y关于x的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程。
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20. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点P₁ ， P₂ ， P₃的坐标，机器人能根据图2，绘制图形。若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式。请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式。
①P₁（4，0），P₂（0，0），P₃（6，6）。
②P₁（0，0），P₂（4，0），P₃（6，6）。

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21. 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接。图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F。已知AC=DE=20cm，AE=CD=10cm，BD=40cm。
1. （1）窗扇完全打开，张角∠CAB=85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数。
2. （2）窗扇部分打开，张角∠CAB=60°，求此时点A，B之间的距离（精确到0.1cm）。
  （参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.732， $\text{[math]}$ ≈2.449）
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22. 数学课上，张老师举了下面的例题：
例1：等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数。（答案：35°）
例2：等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数。（答案：40°或70°或100°）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式：等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数
1. （1）请你解答以上的表式题。
2. （2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同。如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x⁰ ，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围。
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23. 小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，点P，Q分别在菱形ABCD的边BC，CD上，∠PAQ=∠B，求证AP=AQ。
1. （1）小敏进行探索，若将点P，Q的位置特殊化：把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF，使AE⊥BC，点E，F分别在边BC，CD上，如图2，此时她证明了AE=AF。请你证明。
2. （2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E，F。请你继续完成原题的证明。
3. （3）如果在原题中添加条件：AB=4，∠B=60°，如图1，请你编制一个计算题（不标注新的字母），并直接给出答案。
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24. 如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有A，B，C，D四个站点，每相邻两站之间的距离为5千米，从A站开往D站的车成为上行车，从D站开往A站的车称为下行车。第一班上行车、下行车分别从A站、D站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在A，D站同时发一班车，乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时。
1. （1）问第一班上行车到B站、第一班下行车到C站分别用时多少？
2. （2）若第一班上行车行驶时间为t小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为s千米，求s与t的函数关系式。
3. （3）一乘客前往A站办事，他在B，C两站地P处（不含B，C），刚好遇到上行车，BP=x千米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到B站或走到C站乘下行车前往A站。若乘客的步行速度是5千米/小时，求x满足的条件。
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