湖北省襄阳市枣阳市钱岗中学2018届数学中考模拟试卷

更新时间：2018-06-19 浏览次数：445 类型：中考模拟

一、 单选题

1. ﹣5的倒数是（）

A . ﹣5 B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . 5

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2. （﹣2）²的算术平方根是（）

A . 2 B . ±2 C . ﹣2 D . $\text{[math]}$

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3. 下列运算正确的是（）

A . a³+a³=2a⁶ B . （x²）³=x⁵ C . 2a⁶÷a³=2a² D . x³•x²=x⁵

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4. 明天数学课要学“勾股定理”．小敏在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为（）

A . 1.25×10⁵ B . 1.25×10⁶ C . 1.25×10⁷ D . 1.25×10⁸

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5. 下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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6. 要判断小刚的数学考试成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的（）

A . 方差 B . 中位数 C . 平均数 D . 众数

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7. 如图，是由若干个同样大小的立方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置立方体的个数，则这个几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，下列条件中不能判断△ABC∽△AED的是（）

A . ∠AED=∠B B . ∠ADE=∠C C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列事件是必然事件的是（）

A . 今年6月20日双柏的天气一定是晴天 B . 2008年奥运会刘翔一定能夺得110米跨栏冠军 C . 在学校操场上抛出的篮球会下落 D . 打开电视，正在播广告

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10. 若不等式组 $\text{[math]}$ 有解，则a的取值范围是（）

A . a＞﹣1 B . a≥﹣1 C . a≤1 D . a＜1

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11. (2017·沂源模拟) 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE= $\text{[math]}$ AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①④

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二、填空题

12. sin30°﹣|﹣2|+（π﹣3）⁰=．

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13. 如图，⊙O的弦CD与直径AB相交，若∠BAD=50°，则∠ACD=．

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14. 如图所示，小明在家里楼顶上的点A处，测量建在与小明家楼房同一水平线上相邻的电梯楼的高，在点A处看电梯楼顶部点B处的仰角为60°，在点A处看这栋电梯楼底部点C处的俯角为45°，两栋楼之间的距离为30m，则电梯楼的高BC为米（精确到0.1）．（参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）．

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15. 如图，将一块三角板和半圆形量角器按图中方式叠放，三角板一边与量角器的零刻度线所在直线重合，重叠部分的量角器弧（ $\text{[math]}$ ）对应的圆心角（∠AOB）为120°，OC的长为2cm，则三角板和量角器重叠部分的面积为.

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16. 在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=6，AC=10，tan∠BAD= $\text{[math]}$ ，则△ABC的面积为．

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三、解答题

17. 先化简，再求值．
（ $\text{[math]}$ ）÷ $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ +1．

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18. 今年苏州市在全市中小学中开展以感恩和生命为主题的教育活动，各中小学结合学生实际，开展了形式多样的感恩教育活动．下面图①，图②分别是某校调查部分学生是否知道母亲生日情况的扇形统计图和条形统计图．根据图上信息，解答下列问题：
1. （1）求本次被调查学生的人数，并补全条形统计图；
2. （2）若全校共有2700名学生，你估计这所学校有多少名学生知道母亲的生日？
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19. “学雷锋活动日”这天，阳光中学安排七、八、九年级部分学生代表走出校园参与活动，活动内容有：A．打扫街道卫生；B．慰问孤寡老人；C．到社区进行义务文艺演出．学校要求一个年级的学生代表只负责一项活动内容．
1. （1）若随机选一个年级的学生代表和一项活动内容，请你用画树状图法表示所有可能出现的结果；
2. （2）求九年级学生代表到社区进行义务文艺演出的概率．
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20. 如图，一次函数y₁=﹣x+2的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点，与x轴相交于点C．已知tan∠BOC= $\text{[math]}$ ，点B的坐标为（m，n）．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）请直接写出当x＜m时，y₂的取值范围．
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21. 商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元。为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件。设每件商品降价 $\text{[math]}$ 元。据此规律，请回答：
1. （1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）。
2. （2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？
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22. 如图，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径．∠ACB的平分线交⊙O于点D，过点D作⊙O的切线PD交CA的延长线于点P，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F．
1. （1）求证：DP∥AB；
2. （2）若AC=6，BC=8，求线段PD的长．
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23. 为了保护环境，某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备，共花费资金54万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%，实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水200吨，每台乙型设备每月能处理污水160吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过84万元，预计二期工程完成后每月将产生不少于1300吨污水.
1. （1）请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？
2. （2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；
3. （3）若两种设备的使用年限都为10年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用＝设备购买费＋各种维护费和电费）
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24. 如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．
1. （1）求证：△ABG≌△C′DG；
2. （2）求tan∠ABG的值；
3. （3）求EF的长．
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