2017-2018学年数学沪科版八年级下册19.3.3正方形...

更新时间：2018-06-15 浏览次数：676 类型：同步测试

一、选择题

1. 正方形具有而菱形不一定具有的性质是（　　）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线相等 C . 对角线互相平分 D . 对角相等

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2.
如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC，则∠ACP度数是（　　）

A . 45° B . 22.5° C . 67.5° D . 75°

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3. (2017八下·曲阜期中) 如图，正方形ABCD的边长为9，将正方形折叠，使顶点D落在BC边上的点E处，折痕为GH．若BE：EC=2：1，则线段CH的长是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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4. (2017·天津模拟) 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有（）

A . 2对 B . 3对 C . 4对 D . 5对

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5. 如图，已知正方形ABCD的边长为1，连接AC、BD，CE平分∠ACD交BD于点E，则DE的值是（）．

A . $\text{[math]}$ +1 B . $\text{[math]}$ -1 C . $\text{[math]}$ +2 D . $\text{[math]}$ -2

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6. 如图，已知在正方形ABCD中，连接BD并延长至点E，连接CE，F、G分别为BE，CE的中点，连接FG，若AB=6，则FG的长度为（）．

A . 3 B . 4 C . 2 D . 5

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7. (2017八下·大冶期末)
如图，大小两个正方形在同一水平线上，小正方形从图①的位置开始，匀速向右平移，到图③的位置停止运动．如果设运动时间为x，大小正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A . B . C . D .

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8. 如图，在正方形ABCD中，AC为对角线，E为AB上一点，过点E作EF∥AD，与AC、DC分别交于点G，F，H为CG的中点，连接DE，EH，DH，FH．下列结论：
①EG=DF；②∠AEH+∠ADH=180°；③△EHF≌△DHC；④若 $\text{[math]}$ ，则3S_△EDH=13S_△DHC ，其中结论正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

9. 如图，将正方形纸片按如图折叠，AM为折痕，点B落在对角线AC上的点E处，则∠CME=．

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10. 四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=90°，请你再添加一个条件，使该四边形是正方形，你所添加的条件是．

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11. (2017·铁西模拟) 如图，菱形ABCD的面积为120cm² ，正方形AECF的面积为50cm² ，则菱形的边长为 cm．

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12. 有一面积为5 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，它的一个内角是30°，则以它的腰长为边的正方形的面积为．

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13. (2017八下·启东期中) 如图，正方形ABCD的面积是2，E，F，P分别是AB，BC，AC上的动点，PE+PF的最小值等于．

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14. 正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁ ， A₃B₃C₃C₂ ， …按如图的方式放置．点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和点C₁ ， C₂ ， C₃ ， …分别在直线y=x+1和x轴上，则点B₆的坐标是．

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三、计算题

15. 如图，在正方形ABCD中，点F为CD上一点，BF与AC交于点E，∠CBF=20°．
1. （1） ∠ACB的大小=（度）；
2. （2）求证：△ABE≌△ADE；
3. （3） ∠AED的大小=（度）．
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16. 用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF，把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合，且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转．
1. （1）当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BE，EF相交于点G，H时，如图甲，通过观察或测量BG与EH的长度，你能得到什么结论并证明你的结论；
2. （2）当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线，EF的延长线相交于点G，H时（如图乙），你在图甲中得到的结论还成立吗？简要说明理由．
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17. 如图1，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点．DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．
1. （1）求证：AE=BF；
2. （2）如图2，如果点G是BC延长线上一点，其余条件不变，则线段AF、BF、EF有什么数量关系？请证明出你的结论．
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18. 在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动．将边长为2的正方形ABCD与边长为3的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一条直线上，AB与AG在同一条直线上．
1. （1）小明发现DG=BE且DG⊥BE，请你给出证明．
2. （2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时△ADG的面积．
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